1楼:訾可欣迮词
设法向量n=(x,y,z),与平面内两条相交的直线分别相乘等于0,联立方程就可以得到法向量n
2楼:遇运旺安辛
垂直于平面的方向向量,有正负,如果平面的方程式3x+y+7z-5=0,则平面的法向量是(3,1,7)
已知平面的方程,怎么求平面的法向量?
3楼:特特拉姆咯哦
变换方程为一般式ax+by+cz+d=0,平面的法向量为(a,b,c)。
证明:设平面上任意两点p(x1,y1,z1),q(x2,y2,z2)∴ 满足方程:ax1+by1+cz1+d=0,ax2+by2+cz2+d=0
∴ pq的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1),该矢量满足a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0
∴ 矢量pq⊥矢量(a,b,c)
∴ 平面上任意直线都垂直于矢量(a,b,c)∴ 矢量(a,b,c)垂直于该平面
∴ 平面的法向量为(a,b,c)
4楼:你转身的笑
这个你可以在数学书上可以找得到
空间向量中,如何求平面的法向量
5楼:匿名用户
已知一个平面的两个法向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2) 其中x1,x2,y1,y2,z1,z2均为已知
设平面法向量为n=(x,y,z)
n为平面的法向量则
n*a=0 x*x1+y*y1+z*z1=0n*b=0 x*x2+y*y2+z*z2=0两个方程,三个未知数x,y,z
故设出其中一个,例如设x=1(不能为0),从而求出y,z的值,即可得到平面的一个法向量,因为平面的法向量有无数个,且模可以任意,故可以这样假设
6楼:匿名用户
ax+by+cz+d=0 ,三元一次方程就是一个平面的一般方程。
一个平面方程的法向量就是三元一次方程中x,y,z的系数组合向量,即:向量n=就是ax+by+cz+d=0的法向量.也可以写成:
法向量n=a向量i+b向量j+c向量k,向量i,向量j,向量k分别是x,y,z的单位向量。
以x+2y+z=4为例,它的法向量是 向量n=(1,2,1)是平面x+2y+z-4=0的法向量。
一些特例,若a=0,向量n=(0,b.c)垂直于x轴,它所代表的平面by+cz+d=0则平行于x轴。同理,ax+cz+d=0平行于y轴,法向量n=(a,0,c)垂直于y轴;ax+by+d=0平行于z轴,法向量n=(a,b,0)垂直于z轴。
当d=0时,平面过原点。
怎样求平面的法向量
7楼:匿名用户
如果是高中数学,可以这样
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)设法向量p=(a,y,z)
p与ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一组非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大学用叉乘,行列式.
向量ab=(1,0,-1) 向量ac=(1,-1,-2)平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i,j,k
= 1,0,-1
1,-1,-2
=0×(-2)×i+(-1)×1×j+1×(-1)×k-[0×1×k+(-1)×(-1)×i+(-2)×1×j]=(-i,j,-k)=(-1,1,-1)
方向遵循右手定则.
8楼:森海和你
平面法向量的具体步骤:(待定系数法)
1、建立恰当的直角坐标系
2、设平面法向量n=(x,y,z)
3、在平面内找出两个不共线的向量,记为a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3)
4、根据法向量的定义建立方程组1n·a=0 2n·b=0
5、解方程组,取其中一组解即可。
例如已知三个点求那个平面的法向量:
设a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点
a,b,c可以形成3个向量,向量ab,向量ac和向量bc
则ab(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
设平面的法向量坐标是(x,y,z)
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z。
三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点p处的法线为垂直于该点切平面(tangent plane)的向量。
法线是与多边形(polygon)的曲面垂直的理论线,一个平面(plane)存在无限个法向量(normal vector)。在电脑图学(***puter graphics)的领域里,法线决定着曲面与光源(light source)的浓淡处理(flat shading),对于每个点光源位置,其亮度取决于曲面法线的方向。
如果一个非零向量n与平面a垂直,则称向量n为平面a的法向量。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。
9楼:娄寄竹赵妍
还有一种方法:在平面内找到两个不共线的向量,设为向量a和b他们的向量积为m=a×b
(这里的×不是乘号,具体定义可以查看向量积的定义)=|a|*|b|*sinθ
(||代表向量a的模,θ为向量a和b的夹角)如果向量a和b是坐标形式,则用行列式ii
jki(i
jk是三坐标单位基地向量)ia
bcii
mnpi
=(bp-**)i+(mc-pa)j+(an-bm)k即:m=(bp-**,mc-pa,an-bm)他就是一个法向量,这里的字母都表示数字,而不是向量。
10楼:我就是我啊
高中数学的那个设法向量p设错了 不是a
11楼:说康衷曼吟
其实一个平面有无数法向量,
这些法向量都平行。
任意一个平面:ax+by+cz+d=0,取一组数x0,y0,z0满足该方程,则:
ax0+by0+cz0+d=0,两式相减得:a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0,这就是平面的点法式方程
表示过点(x0,y0,z0),以n=(a,b,c)为法线的平面。ax+by+cz+d=0就是平面的一般方程
记住:方程中x,y、z的系数就是该平面的一个法向量
你的方程就是这样的,故平面的一个法向量:n=(1,3,2),但这不是唯一的
像3n=(3,9,6)也是。
在数学中,“平面的法向量”要怎么求?
12楼:子不语望长安
平面法向量的具体步骤:(待定系数法)
1、建立恰当的直角坐标系
2、设平面法向量n=(x,y,z)
3、在平面内找出两个不共线的向量,记为a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3)
4、根据法向量的定义建立方程组1n·a=0 2n·b=05、解方程组,取其中一组解即可。
依据:1由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,因此一个平面都存在无数个法向量(包括两个单位法向量)。
2如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直。
知道三个点怎么求那个平面的法向量~
13楼:韩苗苗
设a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点
a,b,c可以形成3个向量,向量ab,向量ac和向量bc
则ab(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
设平面的法向量坐标是(x,y,z)
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z。
扩展资料
平面,是指面上任意两点的连线整个落在此面上,一种二维零曲率广延,这样一种面,它与同它相似的面的任何交线是一条直线。
三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点p处的法线为垂直于该点切平面(tangent plane)的向量。
如果曲面在某点没有切平面,那么在该点就没有法线。例如,圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线,但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
对于立体表面而言,法线是有方向的:一般来说,由立体的内部指向外部的是法线正方向,反过来的是法线负方向。
曲面法线的法向不具有唯一性;在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。
14楼:鄙视04号
已知:a,b,c三点,求平面abc的法向量过程如下:
其中可以任意设一个a的值,然后通过解二元一次方程即可解出b、c的值。
例:已知空间三点a(0,0,2),b(0,2,2),c(2,0,2),求平面abc的一个法向量.
解:∵空间三点a(0,0,2),b(0,2,2),c(2,0,2)
15楼:匿名用户
利用向量积可以求出和平面垂直的向量
设三点坐标为a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)
向量ab=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac=(x3-x1,y3-y1,z3-z1)
ab、ac所在平面的法向量即ab×ac=(a,b,c),其中:
a=(y2-y1)(z3-z1)-(z2-z1)(y3-y1)b=(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)c=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)
16楼:睦翠花喜书
设a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点,那么这三个点可以形成3个向量,比如向量ab,向量ac和向量bc则ab(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),(x3-x2,y3-y2,z3-z2)也已知.设平面的法向量坐标是(x,y,z)则,根据法向量定义的:(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0
且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0解出来x,y,z就是平面法向量的坐标,方向满足右手螺旋法则。
17楼:匿名用户
三个点 可以得出三个向量,设法向量(a,b,c)法向量同他们相乘等于零。或者只用两个向量用行列式算。
三维中法向量的求解,3维空间平面法向量怎么求
1楼 你是在问这样解的数学原因吗？ 这样的 设 已知三点a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 c x3 y3 z3 任意找在这个面的两个不平行的向量， ba x1 x2 y1 y2 z1 z2 v1 0 v1 1 v1 2 cb x2 x3 y2 y3 z2 z3 v2 0 v2 1 v2 2...
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