平面向量的数乘运算,平面向量的数乘运算,,,,求解题过程

2020-11-25 12:00:20 字数 6335 阅读 6714

1楼:伟琛丽从依

从形式上来说,平面向量的表示由于可以看成一个矩阵,所以存在数乘运算。

一个向量a乘以常数c,得到的是ca,它的含义是,1.c>0

ca是与a同向的,并且模是向量a的c倍的一个向量2.c<0

ca是与a反向的,并且模是向量a的|c|倍的一个向量3.c=0

ca是零向量,零向量的意义是,一个模为0,但是方向可以是任意的向量

平面向量的数乘运算,,,,求解题过程

2楼:匿名用户

系数直接运算即可!

=4/3a-b/3+c-1/2a+2b-3c

=5/6a+5/3b-2c

向量数乘运算

3楼:彼岸的暗夜

从形式上来说,平面向量的表示由于可以看成一个矩阵,所以存在数乘运算.

一个向量a乘以常数c,得到的是ca,它的含义是,

1.c>0 ca是与a同向的,并且模是向量a的c倍的一个向量

平面向量与向量相乘公式??

4楼:angela韩雪倩

两个向量的摸相乘再乘以夹角的余弦值。

已知a向量和b向量他们的夹角为α则a向量*b向量=|a向量||b向量|cosa

如果是坐标计算的话:如a向量(x1,y1),b向量(x2,y2)则a向量*b向量=(x1x2+y1y2)

平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

平行向量(共线向量):两个方向相同或相反的非零向量。

高中数学平面向量的算法(加减乘除)

5楼:匿名用户

定比分点公式(向量p1p=λ向量pp2)

设p1、p2是直线上的两点,p是l上不同于p1、p2的任意一点。则存在一个实数 λ,使 向量p1p=λ向量pp2,λ叫做点p分有向线段p1p2所成的比。

若p1(x1,y1),p2(x2,y2),p(x,y),则有

op=(op1+λop2)(1+λ);(定比分点向量公式)

x=(x1+λx2)/(1+λ),

y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式)

我们把上面的式子叫做有向线段p1p2的定比分点公式

三点共线定理

若oc=λoa +μob ,且λ+μ=1 ,则a、b、c三点共线

三角形重心判断式

在△abc中,若ga +gb +gc=o,则g为△abc的重心

[编辑本段]向量共线的重要条件

若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb。

a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。

零向量0平行于任何向量。

[编辑本段]向量垂直的充要条件

a⊥b的充要条件是 ab=0。

a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。

零向量0垂直于任何向量.

设a=(x,y),b=(x',y')。

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

ab+bc=ac。

a+b=(x+x',y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律:

交换律:a+b=b+a;

结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0

ab-ac=cb. 即“共同起点,指向被减”

a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。

当λ>0时,λa与a同方向;

当λ<0时,λa与a反方向;

当λ=0时,λa=0,方向任意。

当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。

注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律:(λa)b=λ(ab)=(aλb)。

向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

3、向量的的数量积

定义:已知两个非零向量a,b。作oa=a,ob=b,则角aob称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作ab。若a、b不共线,则ab=|a||b|cos〈a,b〉;若a、b共线,则ab=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示:ab=xx'+yy'。

向量的数量积的运算律

ab=ba(交换律);

(λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律);

(a+b)c=ac+bc(分配律);

向量的数量积的性质

aa=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉ab=0。

|ab|≤|a||b|。

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律,即:(ab)c≠a(bc);例如:(ab)^2≠a^2b^2。

2、向量的数量积不满足消去律,即:由 ab=ac (a≠0),推不出 b=c。

3、|ab|≠|a||b|

4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。

4、向量的向量积

定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:

∣a×b∣=|a||b|sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。

向量的向量积性质:

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量积运算律

a×b=-b×a;

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

(a+b)×c=a×c+b×c.

注:向量没有除法,“向量ab/向量cd”是没有意义的。

向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

① 当且仅当a、b反向时,左边取等号;

② 当且仅当a、b同向时,右边取等号。

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

① 当且仅当a、b同向时,左边取等号;

② 当且仅当a、b反向时,右边取等号。

向量数乘运算的几何意义是什么?

6楼:匿名用户

向量是有大小和方向的.向量数乘运算的几何意义是:把向量沿着原方向(用正数数乘向量)或反方向(用负数数乘向量)伸长或缩短,特别注意的是0数乘向量得到零向量.

7楼:匿名用户

可以根据平面坐标系来看 向量a(xa ya),向量b(xb yb),向量a乘向量b(xaxb yayb),我是这么理解的

8楼:匿名用户

得到一个和原向量共线的新向量。

向量坐标相乘怎么算?

9楼:angela韩雪倩

比如已知向量ab=(2,3)与向量sd(5,8),求向量ab×向量sd=? 向量ab×向量sd=2×5+3×8=34

向量相乘分数量积、向量积两种:

向量 a = (x, y, z),

向量 b = (u, v, w),

数量积 (点积): a·b = xu+yv+zw向量积 (叉积): a×b =

|i j k|

|x y z|

|u v w|

向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点(a)和终点(b),可将向量记作ab(并于顶上加→)。

在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如xoy平面中(2,3)是一向量。

10楼:周桂花冷俏

[a×b]=[a]*[b]sin

设:a=ai+bj+ck

b=di+ej+fk

a×b=以上a

bijk

均是向量,ijk

是空间坐标上的单位向量。。。

画的那个结果是行列式。。。

11楼:叫那个不知道

向量a(x1,y1),向量b(x2,y2)

向量a点乘向量b等于x1x2+y1y2

扩展资料

实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量,记作λa,且|λa|=|λ|*|a|。

当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0,方向任意。当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。

注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当 |λ| >1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的|λ|倍

当|λ|<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的 |λ|倍。

实数p和向量a的点乘乘积是一个数。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

需要注意的是:向量的加减乘(向量没有除法)运算满足实数加减乘运算法则。

12楼:千山鸟飞绝

向量相乘用坐标表示的公式是:

已知两个非零向量a,b,作oa=a,ob=b,则∠aob称作向量a和向量b的夹角,记作θ并规定0≤θ≤π,则两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量(没有方向),记作a·b。

13楼:阿西宝呗

向量相乘可以分内积和外积

内积就是: ab=丨a丨丨b丨cosα (注意:内积没有方向,叫

做点乘)

外积就是: a×b=丨a丨丨b丨sinα (注意:外积是有方向的。)

拓展资料:

证明为了更好地推导,我们需要加入三个轴对齐的单位向量i,j,k。

i,j,k满足以下特点:

i = j x k; j = k x i;k = i x j;

k x j = –i;i x k = –j; j x i = –k;

i x i = j x j = k x k = 0;(0是指0向量)

由此可知,i,j,k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。

这三个向量的特例就是 i = (1,0,0) j = (0,1,0) k = (0,0,1)。

对于处于i,j,k构成的坐标系中的向量u,v我们可以如下表示:

u = xu*i + yu*j + zu*k;

v = xv*i + yv*j + zv*k;

那么 u x v = (xu*i + yu*j + zu*k) x (xv*i + yv*j + zv*k)

= xu*xv*(i x i) + xu*yv*(i x j) + xu*zv*(i x k) + yu*xv*(j x i) + yu*yv*(j x j) + yu*zv*(j x k) + zu*xv*( k x i ) + zu*yv*(k x j) + zu*zv*(k x k)

由于上面的i,j,k三个向量的特点,所以,最后的结果可以简化为

u x v = (yu*zv – zu*yv)*i + (zu*xv – xu*zv)*j + (xu*yv – yu*xv)*k。

平面向量的基本定理与线性运算,平面向量基本定理是什么

1楼 匿名用户 三角形的重心是指三条中线的交点。 ad 2 3 af 2 3 ab bf 2 3ab 2 3bf 2 3ab 1 3bc bd bf fd 1 2bc 1 3fa 1 2bc 1 3af 1 2bc 1 3 ab bf 1 2bc 1 3ab 1 3bf 1 2bc 1 3ab 1 ...

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