1楼：
你是在问这样解的数学原因吗？
这样的：
设 已知三点a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)
任意找在这个面的两个不平行的向量，
ba=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)=(v1[0],v1[1],v1[2])
cb=(x2-x3,y2-y3,z2-z3)=(v2[0],v2[1],v2[2])
法向量为同时垂直于这两个向量的一个向量。
利用叉乘可以直接得到
n=ba×cb
=[ i , j , k ]
[v1[0],v1[1],v1[2]]
[v2[0],v2[1],v2[2]]
=(v1[1]*v2[2]-v1[2]*v2[1],v1[2]*v2[0]-v1[0]*v2[2],v1[0]*v2[1]-v1[1]*v2[0])
最后一步是行列式计算。
3维空间平面法向量怎么求
2楼：西域牛仔王
平面 ax+by+cz+d = 0 的法向量就是 x、y、z 的系数，
也即（a，b，c）。
三维空间叉积求平面法向量
3楼：匿名用户
设a（x1,y1,zi)、b（x2,y2,z2)、c(x3,y3,z3)为不共线三点，
向量ab=
向量ac=
由a、b、c三点确定的平面的法向量就是向量ab与向量ac的叉积三个分量分别是下面的三个二阶行列式
y2-y1 z2-z1 z2-z1 x2-x1 x2-x1 y2-y1
y3-y1 z3-z1 z3-z1 x3-x1 x3-x1 y3-y1
高数知道法向量,怎么求平面方程，三维空间里面
4楼：殇害依旧
ax+by+cz+d=0
其中a,b,c就是法向量 上面那个就是平面方程
法向量的求法
5楼：阿木子香
计算：对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。
如果s是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为：
如果曲面s用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 f(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为：
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
扩展资料：
1、法向量的唯一性
曲面（su***ce）上的法线向量场（vector field of normals）。
曲面法线的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三维的边界（topological boundary）内可以分区出inward-pointing normal 与 outer-pointing normal, 有助于定义出法线唯一方法（unique way）。
定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。
2、法向量的变换
变换矩阵可以用来变换多边形，也可以变换多边形表面的切向量（tangent vector）。 设n′为w n。我们必须发现w。
w n垂直（perpendicular）于m t
很明白的选定ws.t.
将可以满足上列的方程式，按需求，再以wn垂直于（perpendicular）mt或一个n′垂直于t′。
3、法向量的界定
三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点p处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。
法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（***puter graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（flat shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。
如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。
6楼：**的勾k先生
1、若曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。
2、若s是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，s、t是实数变量，用偏导数叉积表示的法线为
3、若曲面s用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 f(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为
4、用方程ax+by+cz=d表示的平面，那么向量(a,b,c)就是其法线。
7楼：森海和你
在空间直角坐标系下
求出法向量所垂直的平面内两条不平行的直线的方向向量
设为(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)
显然平面的法向量(x,y,z)与两直线方向向量垂直
即得xx1+yy1+zz1=0,xx2+yy2+zz2=0
将任一未知量取一特殊值，则另外两个未知量可得
即可求出法向量
如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点o为起点作向量a。
由空间基本定理知，有且只有一组实数(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。这就是向量a的坐标表示。
8楼：素子欣嬴志
设三点为a、b、c,则向量
ab与向量ac可求。（ab、ac、bc三个选哪两个都可以）设这个法向量是a=（x,y,z),则有向量a点乘向量ab为0，向量a点乘向量ac为0，
则可解出向量a,这里要注意的是我们解出的a是含有一个参量的，可是是x、y、z中的任何一个，在具体题里，可以根据已知去确定把三者的哪个定为参量，假设我们解出的是a=(2y,y,3y/5),再把y赋具体的值就可以，这里可以是1，为了不出分数，也可以是5.
9楼：匿名用户
在空间直角坐标系下
求出法向量所垂直的平面内两条不平行的直线的方向向量设为(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)显然平面的法向量(x,y,z)与两直线方向向量垂直即得xx1+yy1+zz1=0,xx2+yy2+zz2=0将任一未知量取一特殊值（如1），则另外两个未知量可得即可求出法向量
10楼：谷源燕安萱
空间的还是平面的？大学的问题还是中学的问题？中学问题的话就先求切向量，切向量与法向量是垂直的。
大学的问题可以用偏导数计算。
11楼：七彩无界
可以使用
向量积找出平面内任意相交的2个向量
做向量积a×b
-------------------
高中没有向量积内容
可以使用数量积，因为法向量与平面内的所有向量垂直，所以找出任意两个相交的向量
分别作数量积。
知道三个点怎么求那个平面的法向量~
12楼：韩苗苗
设a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点
a,b,c可以形成3个向量,向量ab,向量ac和向量bc
则ab（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
设平面的法向量坐标是（x,y,z）
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z。
扩展资料
平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。
三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点p处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。
曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。
13楼：鄙视04号
已知：a，b，c三点，求平面abc的法向量过程如下：
其中可以任意设一个a的值，然后通过解二元一次方程即可解出b、c的值。
例：已知空间三点a（0，0，2），b（0，2，2），c（2，0，2），求平面abc的一个法向量．
解：∵空间三点a（0，0，2），b（0，2，2），c（2，0，2）
14楼：匿名用户
利用向量积可以求出和平面垂直的向量
设三点坐标为a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)
向量ab=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac=(x3-x1,y3-y1,z3-z1)
ab、ac所在平面的法向量即ab×ac=(a,b,c),其中：
a=(y2-y1)(z3-z1)-(z2-z1)(y3-y1)b=(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)c=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)
15楼：睦翠花喜书
设a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点,那么这三个点可以形成3个向量,比如向量ab,向量ac和向量bc则ab（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),(x3-x2,y3-y2,z3-z2)也已知.设平面的法向量坐标是（x,y,z）则,根据法向量定义的：(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0
且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0解出来x,y,z就是平面法向量的坐标,方向满足右手螺旋法则。
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