1楼:星光下的守望者
令z=xy
z=c1e^x+c2e^(-x),这个函数满足微分方程z''-z=0(xy)''-xy=0
xy''+2y'-xy=0
2楼:匿名用户
1+y'=ae^x-be^(-x)
求一个函数满足的微分方程是怎么求?(求教最简单的)如y=x的怎么求
3楼:超级大超越
一个函数可以满足多个微分方程的!
4楼:吉禄学阁
微分方程要出现导数,方程应该是:
y'=x
则:dy/dx=x
dy=xdx
∫dy=∫xdx
y=(1/2)x^2+c.
如何求函数所满足的微分方程? 10
5楼:
两边进行拉普拉斯变换,写成y(s)/u(s),就是输入比输出的形式
清楚吗?
将y=y(x)所满足的微分方程y′′+(x+e2y)y′3=0,变换为x=x(y)所满足的微分方程,求此微分方程的通解
6楼:浅浅家总受
由反函数的求导公式知
dxdy=1
y′,于是有dx
dy=d
dy(dx
dy)=d
dx(1
y′)?dx
dy=?y′′
y′?1
y′=?y′′
(y′)
.代入原微分方程y′′+(x+e2y)y′3=0得y′′-y=sinx.(*)
方程(*)所对应的齐次方程y′′-y=0的特征方程为r2-1=0,特征值为 r1,2 =±1,
通解为y=cex
+ce?x.
由于方程(*)的非齐次项为f(x)=sinx=e0sinx,且i不是特征根,
故设方程(*)的特解为y*=acosx+bsinx,代入方程(*),求得a=0,b=?12,
故y*=?12
sinx,
从而y′′-y=sinx的通解是
y=y+y*=c
ex+ce
?x?1
2sinx.
由y(0)=0,y′(0)=3
2,得c1=1,c2=-1.
故所求初值问题的解为
y=ex
?e?x?12
sinx.
全微分方程如何求原函数 20
7楼:和与忍
这类微分方程都具有dz=p(x,y)dx+q(x,y)dy的形式,且满足p关于y的偏导数等于q关于x的偏导数的特点。解答过程如下:
先由p关于y的偏导数等于q关于x的偏导数,得出dz=p(x,y)dx+q(x,y)dy是一个全微分方程的结论。接着得出通解是z=从(0,0)到(x,y)第二型曲线积分p(x,y)dx+q(x,y)dy。
接下来,根据该积分与积分路径无关(因为p关于y的偏导数等于q关于x的偏导数),可以选择从点(0,0)到点(x,y)的特殊路径积分,而最常选取的是沿折线路径积分,即先从(0,0)到(0,y)、再从(0,y)到(x,y)的折线或者是先从(0,0)到(x,0)、再从(x,0)到(x,y)的折线。最后z=积分结果 就是通解。
例如:阁下这个题,假如选择(0,0)到(x,0)、再从(x,0)到(x,y)的折线积分,则通解是z=(0,0)到(x,0)积分p(x,y)dx+q(x,y)dy + (x,0)到(x,y)积分p(x,y)dx+q(x,y)dy。
在第一个积分里,y(=0)是常数,所以dy=0,结果成为定积分(从0到x)(x^2 +2x*0-0^2)dx=1/3 * x^3 +c1.
在第二个积分里,x一直没变是常数,所以dx=0,结果成为定积分(从0到y)(x^2 -2xy -y^2)dy=x^2 * y -x*y^2-1/3 * y^3 +c2.
于是,通解是z=1/3 * x^3 +x^2 * y -x*y^2-1/3 * y^3 +c.
8楼:竹珺宜庆
目前最高难度的我只接触到二阶常系数非齐次线性方程。更难的需要工科兄弟们补充了,文科甚至理科已经无能为力。
首先是1阶微分方程。这是最简单的形式。
1阶微分方程分为3种类型:
类型一:可分离变量的微分方程,它的形式如下:
dx/x=dy/y
总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边,y与dy放到等号另一边。
这种微分方程是可以直接积分求解的,
∫dx/x
=∫dy/y
=>ln|x|
=ln|y|
+lnc
c是任意常数。永远要知道的是,微分方程有多少阶,就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数c。
类型二:齐次微分方程
这样的微分方程的特点是(x^2+y^2)dx=(xy)dy括号内的项次数都相同。这个式子里括号内的次数都是2次。它是可以转化为第一种类型来求解的。
转化的方法是设u=y/x,把原式的未知项都变成y/x的形式:(x/y
+y/x)=dy/dx,然后代入u=y/x(注意:y=ux,
因此dy/dx=xdu/dx
+u。这个也要代入),然后按照可分离变量类型的齐次方程求解。
类型三:一阶线性方程
一阶线性方程的特点是形式为y'+p(x)y=q(x),其中p(x)和q(x)都是x的函数。它主要是公式法求解。公式为y=[exp-∫p(x)dx]
二阶微分方程就更复杂了,3种形式的通解,3种形式的特解,特解里面还要考虑3种不同形式的未知项,所以在此不阐述。
9楼:阳浩旷诺祯
这里涉及的知识比较多,主要思想是这样的:
1.pdx+qdy如果恰好是某个二元函数的全微分的话,方程的通解就能求出了(此时该方程称为全微分方程),比如,设
pdx+qdy=du(x,y)
那么方程
pdx+qdy=0的通解便为:u(x,y)=c
2.但pdx+qdy不一定恰好是某个函数的全微分,判断依据是:dp/dy=dq/dx,
即:此式成立(当然在某个区域内),存在u(x,y),如果此式不成立,则不存在u(x,y)
3.在不存在u(x,y)的情况下,可能可以通过乘以某个函数或式子,使得方程成为全微分方程,比如方程:xdy-ydx=0,通过判断知道它不是全微分方程,但如果乘以1/x^2,方程变形为:
dy/x-(y/x^2)dx=0
通过验证可知它是全微分方程,并且
dy/x-(y/x^2)dx=d(y/x)
4.象上例这样,乘上的函数1/x^2便称为是积分因子了,一般来说,如果微分方程通过乘以某个函数变成了全微分方程,则称此函数称为该方程的积分因子。
5.若pdx+qdy=du(x,y),则有du/dx=p,du/dy=q
因此dp/dy=d^2u/(dxdy)=d^2u/(dydx)=dq/dx
反之亦然,这就是判断是否为全微分方程的依据。
10楼:小肥仔
计算过程如下:
dx/x=dy/y
总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边,y与dy放到等号另一边。
这种微分方程是可以直接积分求解的,
∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnc,
c是任意常数。永远要知道的是,微分方程有多少阶,就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数c。
11楼:爱生活_爱联盟
你这不是全微分方程,这是根据全微分求原函数啊!
设y y(x)是由方程e y+xy e所确定的隐函数,求y
1楼 玉素枝俞绸 这是隐函数 x 0时，代入方程得 e y e 得y 0 1方程两边对x求导 y e y y xy 0 得y y e y x x 0时，y 0 1 e 再对y 求导 y y e y x y y e y 1 e y x 代入x 0 y 0 1 y 0 1 e 得y 0 1 e e 1 ...
设y y(x)是由方程e y+xy e所确定的隐函数,求y n(0)
1楼 追思无止境 令x 0，代入方程e y xy e得e y 0 0 y 0 e，化简为e y 0 e 所以y 0 1 因此y n 0 1 求由方程xy e x y所确定的隐函数y y x 的导数 2楼 匿名用户 xy e x y 两边求导 y xy e x y 1 y y xy e x y e x...
全微分方程的积分因子要怎么求啊,全微分方程的积分因子要怎么求啊 20
1楼 这需要数学直觉 真的，只可意会不可言传，我甚至专门问过微积分老师 其实线性微分方程直接用常数变易法直接秒杀完完的 全微分方程凑微分法的积分因子怎么找 2楼 匿名用户 可选择1 u 2，1 v 2，1 uv ，1 u 2 v 2 等作为积分因子。更一般的形式，需要把整个微分式子拆开，重新组合，寻...