1楼:基拉的祷告
详细过程如图rt......希望能帮到你解决问题
计算二重积分∫∫d(x+y)dxdy,其中d={(x,y)|x2+y2≤x+y+1}
2楼:仙剑李逍遥
做变量代换
x=x?12,
y=y?12,
则d==,
所以:i=?
d(x+y)dxdy=?
d(x+y+1)dxdy=?
dxdxdy+?
dydxdy+?
ddxdy.
因为d在(x,y)坐标系下是一个圆,且x,y分别是关于x,y的奇函数,
所以有:?
dxdxdy=0,?
dydxdy=0,
又:易知 ?
ddxdy=sd=32π,
所以:i=32π.
计算二重积分∫∫e^(x+y)dxdy,其中0≤x≤1,0≤y≤1,详细过程?
3楼:仁昌居士
i=∫∫e^(x+y)dxdy
=∫(1,0)dx∫(1,0)e^(x+y)dy=∫(1,0)dx∫(1,0)ex*eydy=∫(1,0)exdx∫(1,0)eydy=ex∫(1,0)*ey∫(1,0)
=(e-1)^2
4楼:匿名用户
3452345235
求二重积分∫∫d(x-y)dxdy,其中d={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤2,y≥x}
5楼:旷昊英单菱
1.此题利用对称法进行求解,结果是4/3
2.分析:由于本题积分区域关于x轴和y轴均对称,所以原积分可以写成在第一象限内4倍的形式,记∫∫[d]f(x,y)dxdy=4∫∫[d1]f(x,y)dxdy
其中d1=,然后在第一象限内利用累次积分对原函数积分即可。
3.具体计算过程如下:
∫∫[d]f(x,y)dxdy
=4∫∫[d1]f(x,y)dxdy
=4∫∫[d1](x+y)
dxdy
=4∫[0→1]dx∫[0→1-x](x+y)dy=4∫[0→1][x(1-x)+1/2(1-x)2]dx=4∫[0→1](-1/2x2+1/2)dx=4*(-1/6x3+1/2x)|[0→1]=4/3
4.说明:当出现绝对值时,应首先考虑去掉绝对值;积分区域对称时,应将原积分转化成易于计算的区间内的倍数关系。
对二重积分∫∫f(x,y)dxdy进行极坐标变换并写出变换后不同顺序的累次积分; d={(x,y)|0≤x≤1,0≤x+y≤1}
6楼:匿名用户
极坐标下,先r后θ的形式更为常见,理解起来也更为容易,先θ后r的形式可以在前一种的基础上用类直角坐标法得出
先r后θ:
作出积分区域,从原点引射线穿过积分区域,交点为r的上限,具体如图先θ后r:
在前一种的基础上,以θ为横坐标,r为纵坐标作出积分区域,观察积分区域,可以分为a b c d四个部分。需要注意的是θ积分上下限的计算。个人认为,题主给出的答案,在最后一部分,θ的上限似乎有些问题,-arccos(1/4)
如图,是我认为有问题的地方
计算二重积分?d(x+y+1)2dxdy,其中d为x2+y2≤1
7楼:嘻嘻小
由于二重积分?
d(x+y+1)2dxdy=∫∫d(x
+y)dxdy+∫∫d
dxdy+2∫∫
dxdxdy+2∫∫
dy(1+x)dxdy
而积分区域d是关于y轴对称,被积函数f(x,y)=x是关于x的奇函数∴∫∫d
xdxdy=0
又积分区域d是关于x轴对称,被积函数f(x,y)=y(1+x)是关于y的奇函数
∴∫∫d
y(1+x)dxdy=0∴?d
(x+y+1)2dxdy=∫∫d(x
+y)dxdy+∫∫
ddxdy
=∫2π
0dθ∫10
r?rdr+π
=3π2
计算二重积分D(x+y)dxdy，其中Dx，y
1楼 仙剑李逍遥 做变量代换 x x 12， y y 12， 则d ， 所以 i d x y dxdy d x y 1 dxdy dxdxdy dydxdy ddxdy 因为d在 x，y 坐标系下是一个圆，且x，y分别是关于x，y的奇函数， 所以有 dxdxdy 0， dydxdy 0， 又 易知 ...
计算二重积分D e(x+y)dxdy,其中Dx,y
1楼 爱上鲨鱼 关键是将有效非零区域画出来， 计算就变得很简单了，你看看 上的，应该会吧，结果应该是1 2 e 3 2 e 1 计算二重积分 d e x y d 其中d x y x y 1 ，答案是e e 1 。求详细过程和方法。 2楼 匿名用户 这里分成四份可以，但是不能乘以4 因为 e x y ...
计算二重积分x 2+y 2)dxdy,其中D
1楼 风灬漠 利用极坐标变换吧，积分区域恰为以原点为圆心，以 为半径的圆x rcos ，y rsin ，则dxdy rdrd 所以 d x 2 y 2 dxdy 0 2 d 0 r 2dr 3 3 0 2 d 2 4 3 二重积分 3x 4y dxdy 其中d x 2 y 2 1 20 2楼 粒下 ...