1楼:我的行云笔记
^估计积分值∫∫62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431366261(x^2+4y^2+9)dσ
其中d:x+y<=4
∫∫(x^2+4y^2+9)dσ
其中d:x^2+y<^2=4
因为区域d的面积为4π,
且x^2+4y^2+9
在此区域内的最大值为25,
最小值为9
所以由估值不等式:36π<=∫∫(x^2+4y^2+9)dσ<=100π
2楼:匿名用户
^估计积
来分值∫∫(x^2+4y^源2+9)dσ其中baid:x+y<=4∫∫(x^du2+4y^2+9)dσ其中d:x^2+y<^2=4因为zhi区域d的面积为4π,且x^2+4y^2+9在此区域内的dao最大值为25,最小值为9
所以由估值不等式:36π<=∫∫(x^2+4y^2+9)dσ<=100π
利用二重积分的性质,估计下列积分的值∫∫(x^2+4y^2+9)d〥,其中d为环形闭区域1<=x2+y2<=4
3楼:匿名用户
z=x^2+4y^2+9是一个椭bai圆抛物面,根据du几何形状,在环形闭zhi区域1<=x2+y2<=4上的最dao大值发生在
x2+y2=4上,最小值回发生在x2+y2=1上,令x=2cosθ, y=2sinθ得答:z=12(sinθ)^2+13 max(z)=12+13=25
令x=cosθ, y=sinθ得:z=3(sinθ)^2+10 min(z)=3+10=13
∴13σ≤∫∫(x^2+4y^2+9)d〥≤25σ13×3π≤∫∫(x^2+4y^2+9)d〥≤25×3π39π≤∫∫(x^2+4y^2+9)d〥≤75π
f(x,y)=x∧2+4y∧2+9,求在闭区域d={(x,y)|x∧2+y∧2≤4}上的最大值和最
4楼:貝爺威武
先求驻点:f'x=0与f'y=0
解得一个驻点(0,0),带入原函数,得到的值要么是版
极大值要么是极小值,一般情况下需要求二阶偏权导去判断,但是这个题比较简单,明显x∧2+4y∧2≥0的,所以这个点带进去得到的必定的极小值。
另外我们还要判断边界的情况,你直接把边界带入:x^2+y^2=4得到f(x,y)=3y^2+13
再用y^2的范围[0,4]带入,得到f(x,y)在(0,2)或者(0,-2)处有个最大值25.
因此此函数在此区间最小值9,最大值为25.
我也给你画了一个三维图像,3/4圆筒内绿色部分属于该函数曲面图。明显中间最小,在x=0,y=+-2取最大。
求二重积分(x∧2+4y∧2+9)da,x∧2+y∧2≤4
5楼:匿名用户
一般直角坐标系下二次积分能算,极坐标系下二次积分能算。
这里提供一个较简便的方法,利用了对称性。
6楼:
个人觉得最简单的方法是化极坐标来解,也就是x=pcost,y=psint,da=pdpdt,再根据积分区域得到p和t的范围。
计算二重积分xydxdy,其中D是y x 2 y 2 x
1楼 西域牛仔王 容易求得两曲线交点为 0，0 1，1 ，所以原式 0 1 x dx x 2， x ydy 0 1 xdx 1 2 y 2 x 2 x 0 1 x 1 2 x 1 2 x 4 dx 1 6 x 3 1 12 x 6 0 1 1 6 1 12 0 1 12 。 2楼 匿名用户 y x ...
计算二重积分x 2+y 2)dxdy,其中D
1楼 风灬漠 利用极坐标变换吧，积分区域恰为以原点为圆心，以 为半径的圆x rcos ，y rsin ，则dxdy rdrd 所以 d x 2 y 2 dxdy 0 2 d 0 r 2dr 3 3 0 2 d 2 4 3 二重积分 3x 4y dxdy 其中d x 2 y 2 1 20 2楼 粒下 ...
二重积分R 2-X 2-Y 2)dxdy,其中D
1楼 匿名用户 x y rx x r 2 y r 2 r rcos 这是在y轴右边，与y轴相切的圆形 所以角度范围是有 2到 2 又由于被积函数关于x轴对称 由对称性，所以 d 2 d 上半部分 ，即角度范围由0到 2 r x y dxdy r r r drd 2 0， 2 d 0，rcos r r...