求二重积分1-x-y)dxdy,其中D为x 2+y

1楼:匿名用户

这里积分区域为单位圆在第一象限的八分之一圆部分(扇形),适合用极坐标做

求二重积分 =∫∫(1-x-y)dxdy,其中d为x^2+y^2<=1。

2楼:环锐志宝化

利用二重积分的对称性:

记x=1和y=4-x^2的交点为p,连接原点o和p,将积分区域分成两部分。一部分关于x轴对称,一部分关于y轴对称,而被积函数关于x,y都是奇函数,所以结果为0。

计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d为区域x^2+y^2<=1

3楼:回金兰表妍

首先计算∫∫xdxdy,由于被积函数是关于x的奇函数,而积分区域关于y轴对称,所以∫∫xdxdy=0,原积分=∫∫(x^2+y^2)dxdy,用极坐标计算,=∫dθ∫r^3dr,(r积分限0到1,θ积分限0到2π)=2π/4=π/2

4楼:求墨彻曲环

这是二重积分,要确定积分上下限。

积分区域的图形知道吧?是闭环域。

换成极坐标后,角度θ从0积到2∏,r从1积到2。

表达式为∫dθ∫lnr^2

rdr,注意要写积分上下限。

然后算2个定积分就行了。

5楼:drar_迪丽热巴

由于被积函数是关于x的奇函数,而积分区域关于y轴对称,所以∫∫xdxdy=0,

原积分=∫∫(x^2+y^2)dxdy,用极坐标计算=∫dθ∫r^3dr,(r积分限0到1,θ积分限0到2π)=2π/4=π/2

在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和d底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。

数值意义

二重积分和定积分一样不是函数,而是一个数值。因此若一个连续函数f(x,y)内含有二重积分,对它进行二次积分,这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中d是由x^2+y^2

6楼:匿名用户

化成极坐标,x^2+y^2≤2x,变成r=2cosθ积分区域;0≤r≤2cosθ,

π/2≤θ≤π/2,

区域以x轴为上下对称,回只求第

答一象限区域,再2倍即可,

i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=(16/3)∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)

=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)

=32/9

意义当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。

几何意义

求二重积分∫∫(1-(x^2+y^2))dxdy,其中d为x^2+y^2<=2ay

7楼:匿名用户

∫∫(1-(x^2+y^2))dxdy=∫∫dxdy-∫∫(x^2+y^2)dxdy

第2个积分用极坐标:

∫∫r^3drdθ

=∫(0,π)dθ∫(0,2asinθ)r^3dr=∫(0,π)[4a^4(sinθ)^4]dθ=8a^4∫(0,π/2)[(sinθ)^4]dθ=8a^4(3/4)(1/2)(π/2)=3πa^4/2原积分=πa^2-3πa^4/2

求二重积分∫∫d (1-x^2-y^2)^(1/2)dδ=?,其中d={(x,y)|x^2+y^2<=1}

8楼:匿名用户

^【俊狼猎英】团队为您解答~

直接极坐标换元,x^2+y^2=r^2,区域d是0<=θ<=2π,0<=r<=1

原积分=∫(0,2π)dθ∫(0,1)r√(1-r^2)dr=π∫(0,1)√(1-r^2)dr^2

=-2π/3(1-r^2)^(3/2)|(0,1)=2π/3

计算二重积分i= ∫∫根号下1-x^2-y^2 dxdy 其中d: x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0 (∫∫符号下为d) 要详解

9楼:午后蓝山

这个用极坐标

令x=pcosa,y=psina

a∈[0,π/2]

p∈[0,1]代入得

原积分=∫[0,π/2]∫[0,1]√(1-p^2)*pdpda=∫[0,π/2]da∫[0,1]√(1-p^2)*pdp=π/2*(-1/2)∫[0,1]√(1-p^2)d(1-p^2)=π/2*(-1/3)(1-p^2)^(3/2)[0,1]=π/6

求二重积分1-x-y)dxdy,其中D为x 2+y

二重积分R 2-X 2-Y 2)dxdy,其中D

计算二重积分x 2+y 2)dxdy,其中D

计算二重积分D(x+y)dxdy，其中Dx，y

求二重积分1-x-y)dxdy,其中D为x 2+y

二重积分R 2-X 2-Y 2)dxdy,其中D

计算二重积分x 2+y 2)dxdy,其中D

计算二重积分D(x+y)dxdy，其中Dx，y

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