1楼:匿名用户
晕啊,才发现bai以前做的时候
du看错题了,虽zhi然过去很久了,还是重新dao做一下吧,望采纳。
公式:专∫属 1/√(a2-x2) dx = arcsin(x/a) + c
因此本题:
∫[-1→1] 1/√(4-x2) dx
=arcsin(x/2) |[-1→1]=π/6 - (-π/6)
=π/3
求定积分∫上限2,下限1 dx / (根号下4-x^2),要过程?
2楼:翀沄
令x=2sint 则dx=2costdt
当x=1时 t=π/6 当x=2时 t=π/2
原式=∫上限π/2,下限π/6 (2costdt)/2cost=∫上限π/2,下限π/6 dt=π/2-π/6=π/3
求∫上限1→下限0,1/√(4-x^2)dx的定积分?
3楼:孤狼啸月
这一道高等数学定积分问题你一道典型的用三角函数换元法解题的题目。
在我们平常做高等数学微积分的相关题目时,如果我们能对一些常见的函数的原函数、导函数以及课本上相关的定义定理和重要公式进行熟练掌握,这样才能在解题时更加游刃有余。
计算定积分∫下限1/√2上限1 [√(1-x^2)/x^2]dx=?我用换元法算得1-π/4,答案给的是π/4+√2/2,求详细过
4楼:匿名用户
应该du是书的答案错了zhi,我都计算到1-πdao/4
过程如下:
∫<1/√版2,1>√(1-x2)/x2 dx,令x=sin(u),dx=cos(u)
x=1/√2,u=π权/4,x=1,u=π/2=∫<π/4,π/2>cos(u)√[1-sin2(u)]/sin2(u)du
=∫<π/4,π/2>cos2(u)/sin2(u)du=∫<π/4,π/2>cot2(u)du
=∫<π/4,π/2>[csc2(u)-1]du=[-cot(u)-u]<π/4,π/2>=[-cot(π/2)-π/2]-[-cot(π/4)-π/4]=-π/2+1+π/4
=1-π/4≈0.214602
5楼:屁颠着走路
怎么我用三角代换算的和你的答案是一样的啊
计算定积分:上限1/2 下限0 根号(1-x^2)dx
6楼:所示无恒
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
7楼:drar_迪丽热巴
答案为√3/8+π
/12解题过程如下:
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!
定理一般定理
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。
定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。
定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。
8楼:我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2,a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
题目是这个样子的:∫上限:1下限:0 dx/根号(4-2x-x^2+x^3)要求对该定积分进行估值。请点解!
9楼:匿名用户
没看懂没给个区间
如果要简单估计
那么x∈[0,1]
1/√(4-2x-x^2+x^3)~1/2
∫1/根号(4-x^2)dx求积分
10楼:不是苦瓜是什么
arcsin(x/2) +c
解答过程如下:
∫[1/√(4-x2)] dx
=∫[1/√(1-(x/2)2)]d(x/2)=arcsin(x/2) +c
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
11楼:匿名用户
∫[1/√(4-x2)] dx
=∫[1/√(1-(x/2)2)]d(x/2)=arcsin(x/2) +c
总结:1、本题非常简单,运用基本积分公式:∫[1/√(1-x2)]dx=arcsinx +c
2、关键在于构造出基本积分公式的形式。此方法在计算积分时经常会用到。
12楼:匿名用户
^∫1/√(4-x^2) dx
=1/2 *∫1/√[1-(x/2)^2] dx=∫1/√[1-(x/2)^2] d(x/2)那么由基本积分公式
∫1/√(1-a^2) da=arcsina +c可以得到
∫1/√(4-x^2) dx
=∫1/√[1-(x/2)^2] d(x/2)=arcsin(x/2) +c,c为常数
13楼:沐沐柚子晴
不好意思,你所问的这个锁定机关的屏幕,我不会打扰了,打扰了。
算0到1(根号下1-X 2）的定积分
1楼 匿名用户 令x sint，x 0 1 则dx cost dt t 0 2 这样就可以去掉根号 原式就是算0到 2 cost 2 dt 2楼 心同寒冰 把x换成cos x 计算0到1 根号下1 x 2 的定积分 3楼 车挂怒感叹词 最佳答案 原式 0 1 1 x dx 0 1 x dx 第一个 ...
求定积分0到1 x 3（根号下（(x 2+1)5））dx
1楼 匿名用户 用对数求导法，求导数然后得i f 1 f 0 2楼 采纳我的吧，比较清晰，正解好像错了吧 x 3 根号下1 x 的0到1的定积分 3楼 题目 0 1 x 1 x dx 令x sint t 2 2 dx costdt，当x 0 t 0 当x 1，t 2 原式 0 2 sin t cos...
用定积分的集合意义求根号（4-x 2）dx
1楼 匿名用户 很简单，直接套定义 中间有个 i 2，这个用 i 1 3 i 3，计算平分 2 2 每段长4 n 每段上取1点 2 4i n lim 4 n 4 2 4i n 2 从1到n，lim是n趋于无穷 先求和，再求极限 利用定积分的几何意义求 2 2 4 x dx 2楼 匿名用户 被积函数所...