1楼:我薇号
必须复还要加一条,
一阶导制数为0
也就是说一阶导数为0,二阶导数大于0,这样才能说是极小值。
设f(x)在x0点处的一阶导数f'(x0)=0,二阶导数f''(x0)>0
因为f''(x0)>0,说明f'(x)在x0点附近是单调递增的。
所以当x 当x>x0的时候,f'(x)>f'(x0)=0,所以f(x)是单调递增的。 所以f(x)在x0附近是左边单调递减,右边单调递增。所以x0在这个区域内是最小值。所以x0是极小值。 为什么二阶导数可以判断极值 2楼:我是一个麻瓜啊 二阶导数的作用是根据其正负,判断一阶导数的单调性(二阶导数大于零,那么一阶导数单调递增;二阶导数小于零,那么一阶导数单调递减)。 然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值,判断其是否有零点(比如说一阶导数在x=0处的值是正的,而x0时,一阶导数都是单调递增的,那么x0时,一阶导数肯定没有零点),借此判断原函数的极值。 结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。 3楼:手机用户 注意,以下判断都是建立在原函数以及其任意阶导数都是连续函数的基础上的。 二阶导数的作用是根据其正负,判断一阶导数的单调性(二阶导数大于零,那么一阶导数单调递增;二阶导数小于零,那么一阶导数单调递减),然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值,判断其是否有零点(比如说一阶导数在x=0处的值是正的,而x0时,一阶导数都是单调递增的,那么x0时,一阶导数肯定没有零点),借此判断原函数的极值。 二阶导数取值如果有大于零,又有小于零的部分,那么在这之间必然存在某个点,二阶导数等于零,例如当x<0时,二阶导数大于零,x0时,二阶导数小于零,那么当x=0时,二阶导数必然等于零。也就是说这一点的一阶导数取到极值,由举例的二阶导数的正负还能判断出这个极值是极大值。之后就是借以判断一阶导数的图像特点(也就是单调性,极值,零点之类的),然后再判断原函数的图像特点。 希望帮到你o(∩_∩)o 有问题追问哦 二阶导数取得最大值是什么意义 4楼: 简单来说,一阶导数是自变量的变化率,二阶导数就是一阶导数的变化率,也就是一阶导数变化率的变化率。 连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0,则递增;一阶倒数小于0,则递减;一阶导数等于0,则不增不减。 而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0,图象为凹;二阶导数小于0,图象为凸;二阶导数等于0,不凹不凸。 结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零,而二阶导数大于零时,为极小值点;当一阶导数等于零,而二阶导数小于零时,为极大值点;当一阶导数、二阶导数都等于零时,为驻点。 5楼:司马素枝笃妆 函数连续且二阶可导 那么其一阶导数 当然是存在而且连续的, 而且存在最大值 显然存在某点x0, 使得f'(x0)=0,且此时f ''(x0)<0 为什么可以用二阶导数判断函数极值? 6楼:pasirris白沙 这个问题,楼主可以借助于圆来理解。 将圆分割成四个相等的部分,也就是在四个象限的四个四分之一的弧长; 1、先分析在第2象限的弧 x从左向右移动时,弧上的每一点的切线的斜率是越来越小,从正无穷大变为0; 2、再分析在第1象限的弧 x从左向右移动时,弧上的每一点的切线的斜率是越来越小,从0变成负无穷大。 所以,第 二、第一象限的图像的演变过程是: a、整体上,斜率越来越小,也就是二阶导数 (= 斜率的变化率)小于0; b、二阶导数小于0,就是意味着函数有最大值,这个最大值在一阶导数为0处。 类似地,similarly, 3、先分析在第3象限的弧 x从左向右移动时,弧上的每一点的切线的斜率是越来越大,从负无穷大变为0; 2、再分析在第4象限的弧 x从左向右移动时,弧上的每一点的切线的斜率是越来越大,从0变成正无穷大。 所以,第 三、第四象限的图像的演变过程是: a、整体上,斜率越来越大,也就是二阶导数 (= 斜率的变化率)大于0; b、二阶导数小于0,就是意味着函数有最小值,这个最小值在一阶导数为0处。 7楼:匿名用户 最后一句话,b 二阶导数大于0 为什么函数的二阶导数的值可以确定函数的凹凸区间 8楼:匿名用户 一阶导bai数为0的点称之du为驻点,函数的极值点 zhi必定位于驻点和不可dao导点处。可以内通过驻点的二阶导数 容值来判断驻点的性质:二阶导数值》0,驻点为极小值点(函数左减右增),二阶导数值0的区间是凹区间,二阶导数值<0的区间是凸区间。故第一步先求出函数的一阶导数,令导函数=0,解方程求出驻点第二步再对一阶导数再次求导,求出二阶导数,令二阶函数=0,解方程求出拐点第三步,将驻点横坐标代入二阶导数,根据值,判断驻点的性质,进而得出函数的增减区间,再将驻点横坐标代入原函数,求出极值第四步,计算拐点之间的区间的二阶导数值的正负,确定凹凸区间。 二阶导数的几何意义 9楼:妄与栀枯 1、切线斜率变化的速度,表示的是一阶导数的变化率。 2、函数的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧)。 二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数yˊ=fˊ(x)仍然是x的函数,则y′′=f′′(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形上,它主要表现函数的凹凸性。 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。 导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。 对于可导的函数f(x),xf'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也**于极限的四则运算法则。 反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。 10楼:匿名用户 意义如下: (1)斜线斜率变化的速度 (2)函数的凹凸性。 关于你的补充: 二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量,它不像一阶导数那样有明显的几何意义,因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上,它主要表现函数的凹凸性,直观的说,函数是向上突起的,还是向下突起的。 应用:如果一个函数f(x)在某个区间i上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么对于区间i上的任意x,y,总有: f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)<0成立,那么上式的不等号反向。 几何的直观解释:如果如果一个函数f(x)在某个区间i上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间i上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方。 11楼:匿名用户 凹凸性和拐点。 二阶导数为正,函数在局部为凸函数(但直观上是向下凹陷的,“凸”字可以沿坐标 y 轴自下向上看来理解); 二阶导数为负,函数在局部为凹函数(有人也称上凸,似更直观)。 二阶导数为0,而且函数在该点左右两边二阶导数正负号改变,则称该点为“拐点”,几何直观上就是改变凹凸性的点(切线变化方向改变的点)。 1楼 匿名用户 拐点定义 一般的 设y f x 在区间i上连续 x0是i的内点 除端点外的i内的点 如果曲线y f x 在经过点 x0 f x0 时 曲线的凹凸性改变了 那么就称点 x0 f x0 为这曲线的拐点这样设f x 在 a b 内二阶可导 x0 a b 则f x0 0 若在x0两侧附近f ... 1楼 匿名用户 如果二阶导数同时也为零的话就不一定是极值点了！ 例如y x x 0时，f 0 0，f 0 0，x 0不是极值点 2楼 自带 可能是极值点，也可能不是，如y x 4 x o时y 4x 3 y的二阶导数是12x 2 在x 0时都为0，但x 0是极值点，而y x 3时x 0不是极值点。 一... 1楼 cos2x sin x cos x dx cos2x 1 2 sin2x dx 4 cos2x sin 2x dx 4 csc2x cot2x dx 2 csc2x cot2x d 2x 2csc2x c 2 sin2x c secx cscx c 二阶偏导数求法 2楼 匿名用户 看 吧，我的...为什么三重根二阶导数为0三阶导数不为
一阶导和二阶导都等于0的点可以是极值点吗
二阶导数怎么求，求解这个二阶偏导数怎么求