1楼：匿名用户
^∫dx/(x+x+1)^(3/2)
= ∫dx/[(x+1/2)+3/4]^(3/2)令x+1/2=√3/2*tanψ
=> dx=√3/2*secψ dψ
sinψ=(x+1/2)/√(x+x+1)，cosψ=(√3/2)/√(x+x+1)
(x+x+1)^(3/2)=(3/4*tanψ)^(3/2)=(3/4)^(3/2)*(secψ)^(3/2)=(3√3/8)secψ
=> ∫(√3/2*secψ)/(3√3/8 * secψ) dψ
=> (4/3)∫cosψ dψ
=> (4/3)sinψ + c
=> (4/3) * (x+1/2)√(x+x+1) + c=> (2/3) * (2x+1)/√(x+x+1) + c
如图，求不定积分∫1/[(1+x^2)^3/2]dx，请问图中结果怎么算来的，求详细解题步骤。
2楼：匿名用户
首先考虑换元法
令x=tant
则dx=(sect)^2 dt
所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt'
=∫(sect)^(-1) dt
=∫cost dt
=sint + c
=tant / √(1+(tant)^2) + c=x/√(1+x^2) + c
扩展资料:性质：积分公式
注：以下的c都是指任意积分常数。
3楼：体育wo最爱
^∫[1/(1+x)^(3/2)]dx
令x=tanθ
，则1+x=1+tanθ=secθ，dx=d(tanθ)=secθdθ
原式=∫[(1/secθ)·secθ]dθ=∫(1/secθ)dθ
=∫cosθdθ
=sinθ+c
因为tanθ=x，所以：sinθ=x/√(1+x)所以原式=x/√(1+x)+c
4楼：皮杰圈
嘴不饶人心必善,心不饶人嘴必甜;心善之人敢直言,嘴甜之人藏谜奸;宁交一帮抬
计算不定积分∫1/[(1-x^2)^3/2]dx 10
5楼：匿名用户
令x=sint (t∈(-π/2,π/2))
则原式=∫cost/cos^3(t)dt=∫dt/cos^2(t)=tant+c=x/√(1-x^2)+c
∫(1-x^2)^(3/2) dx不定积分求解！！
6楼：匿名用户
这就是一个很简抄单的三袭角换元，令x=sint，则baidx=costdt,∫(1-x^2)^(3/2) dx=∫cost(1-(sint)^2)^3/2dt=∫(cost)^4dt=∫((cos4t)/8+(cos2t)/2+3/8)dt(二倍
du角zhi公式得dao到的)=-(sin4t)/32-(sin2t)/4+3t/8
=-sintcost(1-2(sint)^2)/8-sintcost/2+3t/3(还是二倍角)=-x(1-x^2)^1/2(5-2x^2)/8+3arcsinx/8
求不定积分(2x 2-5x+5)dx(x-2)(1-x)
1楼 匿名用户 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 dx let 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 a x 2 b x 1 c x 1 2 2x 2 5x 5 a x 1 2 b x 1 x 2 c x 2 x 1 c 2 x 2 a 3 coef of x 2 a b 2 3 b 2 b...
（1+1-x 2）dx,求不定积分
1楼 drar 迪丽热巴 解题过程如下图 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 f ，即f f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。 常用积分公式 1 0dx c 2 x udx x u 1 u 1 c3 1 xdx ln...
求不定积分x 1+x)dx,求∫1/√x（1＋√x）dx这个不定积分的解答过程
1楼 稻壳张 题目不太明确，如果被积函数是 sqrt x 1 x，那么太简单了。我想你的被积函数可能是 sqrt x 1 x 则结果是 看了你的补充，只有分子带根号，那么 令u sqrt x 2楼 匿名用户 根据你的式子，下面按 x 1 x dx计算 解 令x t t 0 得 x 1 x dx t ...