1楼：mox丶玲
先设成①式，如果缺项，直接设成③式，我这里是为了方便自己思考就多写了个②式
2楼：基拉的祷告
详细过程……如图所示…希望有所帮助……
高数，不定积分，关于有理函数为真分式的拆分，如图
3楼：彗心山风
用纸写步骤可能有些不清晰，有问题的话可以继续问我的。希望能够帮到你:)
4楼：万有引力
我觉得这是拆项的规律，至于你说的图三分子没有x项，那是为了好看，就算你加上x了你算出的系数也是0。得到的红线部分是上式通分的结果，红线部分之后是一个恒成立的等式。
高数不定积分问题。关于这个式子的拆分，可以这样处理么？
5楼：bjxsz紫禁火影
把右copy边的式子通分一下，使分母和原式的分母相同，那分子就是a(x+2)(x+x+1)+b(x+x+1)+(cx+d)(x+4x+4)
=(a+c)x+(3a+b+4c+d)x+(3a+b+4c+4d)x+2a+b+4d
所以有方程组a+c=1,3a+b+4c+d=4,3a+b+4c+4d=1,2a+b+4d=0.
解得a=1,b=2,c=0,d=-1
6楼：数学刘哥
可以这么设，你自己再解，用对应系数相等来列方程
7楼：北冥tender鱼
四个未知数，三个方程，你怎么解呢
关于高等数学中有理分式不定积分和因式分解的问题
8楼：_历史虚无主义
两个多项式的商p(x)/q(x)称为有理函数，又称为有理分式，我们总假定分子多项式p(x) 与分母多项式q(x)之间无公因式，当分子多项式p(x)的次数小与分母多项式q(x)，称有理式为真分式，否则称为假分式.
对于假分式的积分：利用多项式除法，总可将其化为一个多项式与一个真分式之和的形式.
总结：解被积函数为假分式的有理函数时，用多项式出发将其化简为多项式和真分式之和的形式，然后进行积分.对于一些常见函数积分进行记忆，有助于提高解题速度。
参考：1.http:
//wenku.baidu.***/link?
url=9xpcjcdtokzjqzctkufaq7sjy-n4vnpkpoplbp7iyp4ovpa9xlcp4jdxkb-udreivevx8esodtyohl0rpryrqbjog7ckqa0t4ldvulguyxy
2.http://wenku.
baidu.***/link?url=ixwhkzuny6ccv_05pj3wk2ddvvq5v-uxuqpbujzr2bambozf_ghgkaakdq9nnx**rgfb4imed1pmw5uooxqd51yxk4zqduvzzt_wbbmwfwu
因式分解
提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.
如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式,多项式的次数取最低的.
如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数.提出“-”号时,多项式的各项都要变号.
口诀：找准公因式,一次要提净；全家都搬走,留1把家守；提负要变号,变形看奇偶.
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).
注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式
⑵公式法
如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法.
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2.
（3）分解因式技巧
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形.
2.分解因式技巧掌握：
①等式左边必须是多项式；
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；
③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.
注：分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑.
3.提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式；
（2）提公因式并确定另一个因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；
②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式；
③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同.
[编辑本段]
竞赛用到的方法
⑶分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识.
能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式：二二分法,三一分法.
比如：ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难.
同样,这道题也可以这样做.
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题：
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明：系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出.
2. x^3-x^2+x-1
解法：=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+ (x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决.
3. x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然后相合解决.
⑷十字相乘法
这种方法有两种情况.
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
图示如下：
×c d
例如：因为
1 -3
×7 2
-3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19,
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口诀：首尾分解,交叉相乘,求和凑中
⑸拆项、添项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解.要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形.
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．
⑹配方法
对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法.属于拆项、补项法的一种特殊情况.也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形.
例如：x+3x-40
=x+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)-(6.5)
=(x+8)(x-5)．
⑺应用因式定理
对于多项式f(x)=0,如果f(a)=0,那么f(x)必含有因式x-a．
例如：f(x)=x+5x+6,f(-2)=0,则可确定x+2是x+5x+6的一个因式.(事实上,x+5x+6=(x+2)(x+3)．)
注意：1、对于系数全部是整数的多项式,若x=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零,则q为常数项约数,p最高次项系数约数；
2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数,c为常数项,则有a为c/b约数
⑻换元法
有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来,这种方法叫做换元法.
注意:换元后勿忘还元.
例如在分解(x+x+1)(x+x+2)-12时,可以令y=x+x,则
原式=(y+1)(y+2)-12
=y+3y+2-12=y+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x+x+5)(x+x-2)
=(x+x+5)(x+2)(x-1)
9楼：匿名用户
对所有多项式q均可以分解成一次及二次质因式的乘积
x^4+1是可以分解的
比如x^4+1=(x^2+1)-2x^2=(x^2+1-根号2x)(x^2+1+根号2x)
10楼：匿名用户
x^4+1确实可以du
分解成二次多项式zhi
x^dao4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+1-√2*x)(x^2+1+√2*x)
注意题中的实数内范围
教材说容的没错，只是有些繁琐的多项式我们无法用初等方法分解。
学到复数的话你会知道，一个n次多项式一定有n个根（包括重根，非实根），然后一个多项式就一定可以分解成k*(x-x1)*(x-x2)*……的形式，其中xn为多项式等于0的根。
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