1楼：匿名用户
虽然两者
复形式相似
制,但是是完全不同的概念,这个bai要回到定义里面.
泰勒du公式的zhi
最后有个无穷小量,比如
daoe^x=1+x+o(x),这个无穷小量只有在x趋近于x0时才能是无穷小（假设函数在x0附近,比如上面的例子是把e^x在0的附近）.至于需要几项在数学上是随意的,实际应用的时候跟需要的近似计算的精度有关系.
幂级数从定义看是个函数项级数,求级数的过程是先求前n项和,再对n趋于无穷求极限.求极限之后的式只要在收敛半径内都是成立的.比如e^x=1+x+...
这个式在整个实数轴（或者说整个复平面）上都是成立的.
也就是说两个式子都是极限式,泰勒公式要求x→x0,幂级数要求n→∞.
（当然一般情况下见到的幂级数都是在0处的,但是也存在在x0处的幂级数,所以这儿不是区别.）
常用的全面的幂级数公式
2楼：匿名用户
公式如图：
扩展资料：
幂函数的性质：
一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
1、当α为正奇数时，图像在定义域为r内单调递增。
2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。
3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域r内单调递减）。
4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
二、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：
1、当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。
2、当α>0，分母为奇数时，若分子为偶数，函数在第一象限内单调递增，在第二象限单调递减；若分子为奇数，函数在第
一、三象限各象限内单调递增。
3、当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减。
4、当α<0，分母为奇数时，函数在第
一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域r内单调递减）。
三、当α>1时，幂函数图形下凹（竖抛）；当0<α<1时，幂函数图形上凸（横抛）。
3楼：淡了流年
1/(1-x)=∑x^n (-1
1、这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，没有必要写出具体过程， 如果一定要写，就写在下面，略有点麻烦，其中第步要用到收敛的等比级数的余项级数，仍然是等比级数和，这是中学知识
2、f(x)=1/(1-x)，f'(x)=1/(1-x)^2，f''(x)=2!/(1-x)^3，f'''(x)=3!/(1-x)^4，……， [f(x)](n阶导)=n!
/(1-x)^(n+1)， ②f(0)=1，f'(0)=1，f''(0)=2!，f‘''(0)=3。
4楼：底板
少打一个ln(1-x)，我手机打不出来，换个-x.最后-1，1左必右开，然后第四个那个，n＝1
泰勒公式有什么用途？
5楼：兔子和他的
taylor在物理学应用！物理学上的一切原理 定理 公式 都是用泰勒做近似得到的简谐振动对应的势能具有x^2的形式，并且能在数学上精确求解。为了处理一般的情况，物理学首先关注平衡状态，可以认为是“不动”的情况。
为了达到“动”的效果，会给平衡态加上一个微扰，使物体振动。在这种情况下，势场往往是复杂的，因此振动的具体形式很难求解。这时，taylor就开始发挥威力了！
理论力学中的小振动理论告诉我们，在平衡态附近将势能做taylor为x的幂级数形式，零次项可取为0，一次项由于平衡态对应的极大/极小值也为0，从二次项开始不为零。如果精确到二级近似，则势能的形式与简谐运动完全相同，因此很容易求解。这种处理方法在量子力学、固体物理中有着广泛应用。
反思一下这么处理的原因：首先，x^2形式的势能对应于简谐运动，能精确求解；其次，taylor级数有较好的近似，x^2之后的项在一定条件下可以忽略。这保证了解的精确性。
除了taylor级数，经常用到的还有fourier级数和legendre多项式。原因也和上面提到的类似。有很多问题的数学模型是比较复杂的，这些复杂的问题往往很难甚至不可能求解，或是虽然能够求解，但是我们往往需要的是一个不那么精确但是效率很高的解法。
而泰勒公式的强大之处就在于把一个复杂的函数近似成了一系列幂函数的简单线性叠加，于是就可以很方便地进行比较、估算规模、求导、积分、解微分方程等等操作。
比较典型的例子的话……牛顿近似求根法（或者叫牛顿迭代法）可以看作泰勒公式的一种应用，并且很容易理解。所有非线性关系都可以用泰勒，丢掉高阶保留线性项作为近似。计算机的计算过程用的就是泰勒级数式。
泰勒公式给出了f（x）的另一种形式，而从某种意义上说逻辑就是用等号右边的形式代替左边的形式从而推理下去的。
数学上有一个习惯，就是把未知问题转化成一个已解决过的问题，然后就算解决了。泰勒级数形式的函数的行为就是一个计算机上的已解决得很好的问题。一旦把一个函数成泰勒级数的形式，它就成了一个已经解决过的问题，剩下的交给计算机就行了。
理工科有一门课程叫做数值分析，这门课简直就是泰勒公式的应用。数值分析就是讲得各种数学式的求解，在计算机中，要求某一个问题的精确解是不可能的（因为计算机本质上只会逻辑运算），对于一个问题在不影响最后结果的情况下近似解是很可取的，泰勒公式就为这些计算提供了这样的方法，用简单式子逼近复杂式子，在误差范围内求出结果。
泰勒级数和泰勒式有什么区别？公式一模一样啊。。。。
6楼：堕落之后的繁华
一、定义不同
泰勒级数（英语：taylor series）是用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。
泰勒式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。
二、要求不同
泰勒级数要求在被处无限阶可导，是函数成有限项的幂级数。
泰勒式要求被函数在该出n+1阶可导，满足幂级数收敛于f(x)，而将f(x)成无限项幂级数的精确表示。
三、应用不同
泰勒级数的应用体现在以下三个方面：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值。
泰勒式的应用体现在以下五个方面：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。
7楼：匿名用户
任何函数都有泰勒展式，但不一定能展成泰勒级数。注意上面说了“如果函数f(x)有幂级数展开式（1）。。。。”，有的函数并没有。
泰勒公式的余项是抽象的，就是说泰勒公式是一种拟合。当泰勒余项能用省略号表示的时候（即泰勒余项和无穷级数的后面的无穷多项相等），函数可以展成泰勒级数，具体就是泰勒余项在n->∞的时候趋近于0时函数展成泰勒级数。
将某e^x展成x的幂级数，为什么用麦克劳林级数公式不用泰勒级数公式，是因为前者方便？那泰勒级数的意
8楼：匿名用户
麦克老林公式
时x0=0时的泰勒级数。泰勒级数公式展开有条件，在x0附近连续且内可连续求导到n阶。从形容式上来说前者更方便。
但是泰勒级数在精确估算方面比麦克老林公式优越。表现在x0附近的精确函数值对应的xa确定后，（xa-x0）是比x0小得多的项，在相同项时，泰勒比麦克劳林精确度更高。
泰勒公式与幂级数式有什么区别和联系
9楼：匿名用户
没有分别，只是用不同的名称表达同一种意思而已，这样才能提高判别效率
泰勒公式的作用是啥,泰勒公式有什么用途？
1楼 匿名用户 高阶无穷小，表示趋于零的 速度 更快。。。 泰勒公式有什么用途？ 2楼 兔子和他的 taylor在物理学应用！物理学上的一切原理 定理 公式 都是用泰勒做近似得到的简谐振动对应的势能具有x 2的形式，并且能在数学上精确求解。为了处理一般的情况，物理学首先关注平衡状态，可以认为是 不动...
泰勒公式不太理解,泰勒公式到底有什么用啊?我实在不懂
1楼 匿名用户 泰勒公式的几何意义 常见的一阶导数是用直线逼近曲线，而泰勒公式作为高阶导数，是用曲线逼近曲线，因而数值更精确。 明白了这一点，就可以确定 如果只有x0的左邻域或右邻域可导，那么式在单侧邻域满足泰勒公式。邻域是x0附近的一个微小范围，讨论它是开区间和闭区间没有多大意义。 领域一般是开区...
泰勒公式里，这句话怎么理解,高等数学，泰勒公式的这一块是什么意思，怎么理解？
1楼 匿名用户 比如说sinx x x 6 o x 4 这里不是x 是因为sinx x 0x x 6 0x 4 o x 4 中间x 4这一项系数为0 没写而已 高等数学，泰勒公式的这一块是什么意思，怎么理解？ 2楼 匿名用户 表示 余项 是 比 无穷小 x x0 n 更高阶的无穷小。 o 表示高阶无...