1楼：古木青青
泰勒公式的应用一般有三个方面：
1、利用泰勒式做代换求函数的极限。
这一点应用最广泛！一些等价无穷小也可以使用泰勒公式求出。
2、利用泰勒式证明一些等式或者不等式。
这一点应用的也非常多，在很多大型证明题中都使用过。泰勒公式可以灵活选择在某点，效果也很好。
3、应用拉格朗日余项，可以估值，求近似值。
当然还有挺多，你看看这篇文章吧，泰勒公式的应用讲的非常全面，这里地方太小，也无法全面描述：
http://wenku.baidu.***/view/608dbd2d0066f5335a812152.html
泰勒公式和它的余项是什么意思 和中值定理有什么关系？ 100
2楼：佘琇逯侬
总的来说，泰勒中值定理是泰勒公式的一种。
首先，要明白什么是中值定理，顾名思义，就是要对“中间”的“值”而言的，即某函数在某区间的某一点或几点上存在的性质。常表述为：“在[
，]上必存在点（或至少存在一值）m，使得……成立。”
其次，泰勒公式常见的可分为两类，区分标准主要体现在余项上。按余项分类，泰勒公式分两种：一种是带有拉格朗日型余项的，这一类的表述中有“在某区间上存在某值使得某式成立”的含义，所以属于泰勒中值定理。
而另一种（带有佩亚诺余项的），最后一项仅仅用等价无穷小代替了，不能算是中值定理。
（说的比较零碎，希望能帮到你！！！）
3楼：匿名用户
泰勒公式的推导运用了多次柯西中值定理，目的是，要找到f(x)的n阶式，并使误差项rn(x)为(x-x0)^n的高阶无穷小，就要用柯西中值定理证明余项rn(x)是存在的，而且是可求出来的。在所给出的式中，rn(x)被写在最后一项，把前面的n个含(x-x0)的代数式以及f(x0)都减到f(x)的一边,就得到了rn(x)的表达式，因为题设f(x)有n+1阶导数，且(x-x0)^n的系数由f(x)的前n阶导数给出，自然有rn(x0)=0，rn在x0点的前n阶导数都为零，第n+1阶导数时，(x-x0)^n求导后全部导成常数零，等号这边只剩了n+1阶可导的f(x)。即你第一处红笔画线处成立。
这样在n次使用柯西中值定理后，未知的rn(x)的n+1阶导数可由f(x)的n+1阶导数所替换。rn(x)被精确表示。第二。
泰勒是在某点对f(x)进行，从而估计这一点附近的f(x)的值，使e^x这样无法求值的函数可求。所以x是在一个小区间(x0附近)来取值的，因此f n+1(x)有界，可设为m 。这样就可以对所造成的误差作最坏的估计，从而保证估值的精确。
4楼：旋转在雪中
泰勒公式只是展开到n项，后面因为太小了可以忽略不计，所以写成余项形式。和中值定理的关系是为了要找到f(x)的n阶式，并使误差项rn(x)为(x-x0)^n的高阶无穷小，要证明余项rn(x)是存在的，而且是可求出来的。
数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。
5楼：王雨旋岑化
泰勒中值定理：
若函数f(x)在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以为一个关于（x-x。)多项式和一个余项的和：
f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。
)+f''(x。)/2!*(x-x。
)^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。
)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。
)^n+rn(x)
其中rn(x)=【f(n+1)(ξ)/(n+1)!】*(x-x。)^(n+1)，这里ξ在x和x。之间
麦克劳林公式
若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以为一个关于x多项式和一个余项的和：
f(x)=f(0)+f'(0)x+【f''(0)/2!】x^2,+【f'''(0)/3!】x^3+……+【f(n)(0)/n!】x^n+rn
其中rn=【f(n+1)(θx)/(n+1)!】x^(n+1),这里0<θ<1。
6楼：江南听苦雨
余项和拉格朗日中值定理有关系
泰勒公式应该怎么理解啊 感觉很抽象 它的作用到底是什么啊！如何运用到解题中？
7楼：匿名用户
泰勒公式中 主要是运用麦克考林型的泰勒公式 即 xo=0的时候的运用它是用来等价交
换一些函数的 比如sinx=x-x^3/3!+x^5/5!
在算带有sinx的函数极限时 把sinx代成上述函数 与剩下的一般函数相呼应 相抵消
要方便解题很多 特别有时候看的出来
我也是大一新生 这是我自己的理解 希望能够帮助到你
请问泰勒公式是不是不一定带有余项的？还是说一定是皮亚诺或者拉格朗日其中一个？谢谢
8楼：匿名用户
泰勒公式不一定带有余项， 例如函数f(x)是个n阶多项式，它的n阶taylor公式的余项等于0。
一般函数，需要加上余项，若不提要求，可取 peano余项 或 lagrange余项。
泰勒公式和它的余项是什么意思？和中值定理有什么关系？
9楼：旋转在雪中
泰勒公式只是到n项，后面因为太小了可以忽略不计，所以写成余项形式。和中值定理的关系是为了要找到f(x)的n阶式，并使误差项rn(x)为(x-x0)^n的高阶无穷小，要证明余项rn(x)是存在的，而且是可求出来的。
数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。
请问泰勒公式的应用有哪些方面？？？
10楼：匿名用户
这个太多了，要详细了解还是看教材吧
11楼：匿名用户
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n （泰勒公式，最后一项中n表示n阶导数
）f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n （麦克劳林公式公式，最后一项中n表示n阶导数）
泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.
)+f''(x.)/2!(x-x.
)^2,+f'''(x.)/3!(x-x.
)^3+……+f(n)(x.)/n!(x-x.
)^n+rn
其中rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。
（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x.的相乘。）
证明：我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.
)(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limδx→0 f(x.+δx)-f(x.
)=f'(x.)δx），其中误差α是在limδx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0，所以在近似计算中往往不够精确；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式：
p(x)=a0+a1(x-x.)+a2(x-x.)^2+……+an(x-x.)^n
来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-p(x)的具体表达式。设函数p(x)满足p(x.)=f(x.
),p'(x.)=f'(x.), p''(x.
)=f''(x.),……,p(n)(x.)=f(n)(x.
),于是可以依次求出a0、a1、a2、……、an。显然，p(x.)=a0, 所以a0=f(x.
)；p'(x.)=a1,a1=f'(x.)；p''(x.
)=2!a2,a2=f''(x.)/2!
……p(n)(x.)=n! an,an=f(n)(x.
)/n!。至此，多项的各项系数都已求出，得：p(x)=f(x.
)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.
)/2!(x -x.)^2+……+f(n)(x.
)/n!(x-x.)^n.
接下来就要求误差的具体表达式了。设rn(x)=f(x)-p(x),于是有rn(x.)=f(x.
)-p(x.)=0。所以可以得出rn(x.
)= rn'(x.)=rn''(x.)=……=rn(n)(x.
)=0。根据柯西中值定理可得rn(x)/(x-x.)^(n+1)=rn(x)-rn (x.
)/(x-x.)^(n+1)-0=rn'(ξ1)/(n+1)(ξ1-x.)^n(注：
(x.-x.)^(n+1)=0),这里ξ1在x和x.
之间；继续使用柯西中值定理得rn'(ξ1)-rn'(x.)/(n+1)(ξ1-x.)^n-0=rn''(ξ2)/n(n+1)(ξ2-x.
)^(n- 1)这里ξ2在ξ1与x.之间；连续使用n+1次后得出rn(x)/(x-x.)^(n+1)=rn(n+1)(ξ)/(n+1)!
，这里ξ在x.和x之间。但rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-p(n+1)(x),由于p(n)(x)=n!
an,n!an是一个常数，故p(n+1)(x)=0，于是得rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)。综上可得，余项rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!
(x-x.)^(n+1)。一般来说函数时都是为了计算的需要，故x往往要取一个定值，此时也可把rn(x)写为rn。
请问拉格朗日余项泰勒公式，在使用中x，与x0的选取，定义不同的区间有什么实际意义么，
12楼：蓦然摆渡
x0,x选取同一区间的不同点，是为了凑出泰勒公式中的x-x0,保证差不等于0，证明题要具有普遍意义，故任取俩点都应该要满足
泰勒公式的皮亚诺余项的意义
13楼：
x趋于什么取决于你在哪一点泰勒啊，比如你在零点
那么就是x趋于0时的无穷小
14楼：迪声
x->x0，余项是与x^n同阶无穷小
带拉格朗日余项的麦克劳林公式,带拉格朗日余项泰勒公式,带皮亚诺余项的泰勒公式,什么区别
15楼：哎你说么
三者定义不同
（1）泰勒公式的定义为：若函数 f(x) 在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有( n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，有：
（2）rn(x)是泰勒公式的余项，是 (x-x0)^n 的高阶无穷小。带拉格朗日余项的泰勒公式和带皮亚诺余项的泰勒公式是因余项不同而产生的泰勒公式的两种不同形式。
带拉格朗日余项的泰勒公式：余项 rn(x) =[ f^(n+1) (ξ) *(x-x0)^(n+1) ] / (n+1)! ，ξ 介于x 、x0 之间；
带皮亚诺余项的泰勒公式：余项 rn(x) = o[(x - x 0)^n] 。
（3）带拉格朗日余项的麦克劳林公式：麦克劳林公式是泰勒公式中的一种特殊形式，当x0 = 0 时，泰勒公式又称为麦克劳林公式。即：
带拉格朗日余项的麦克劳林公式是带拉格朗日余项的泰勒公式在x0 = 0 时的形式。
2. 意义不同
（1）泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化，即化成多项式函数，泰勒公式是在任何点的形式。
（2）麦克劳林公式的意义是在0点，对函数进行泰勒。
偏导数在经济生活中的应用,请问偏导在经济学中的意义是什么
1楼 匿名用户 经济学算不上是一门古老的学问。人类经过漫长的自然经济时代，逐渐出现了专业化生产和分工，出现了交换和货币。在这个时候，社会的经济现象才被人注意，并开始成为研究的对象。 如果将英国十六世纪关于东印度公司与重金主义之间的争论作为研究经济现象的开始，则经济学的历史到今还不到四百年 亚当 斯密...