1楼：匿名用户
泰勒公式的几何意义：常见的一阶导数是用直线逼近曲线，而泰勒公式作为高阶导数，是用曲线逼近曲线，因而数值更精确。
明白了这一点，就可以确定：如果只有x0的左邻域或右邻域可导，那么式在单侧邻域满足泰勒公式。邻域是x0附近的一个微小范围，讨论它是开区间和闭区间没有多大意义。
领域一般是开区间。函数通常说成是在闭区间连续，开区间可导。
泰勒公式到底有什么用啊?我实在不懂
2楼：兔子和他的
taylor在物理学应用！物理学上的一切原理 定理 公式 都是用泰勒展开做近似得到的简谐振动对应的势能具有x^2的形式，并且能在数学上精确求解。为了处理一般的情况，物理学首先关注平衡状态，可以认为是“不动”的情况。
为了达到“动”的效果，会给平衡态加上一个微扰，使物体振动。在这种情况下，势场往往是复杂的，因此振动的具体形式很难求解。这时，taylor就开始发挥威力了！
理论力学中的小振动理论告诉我们，在平衡态附近将势能做taylor为x的幂级数形式，零次项可取为0，一次项由于平衡态对应的极大/极小值也为0，从二次项开始不为零。如果精确到二级近似，则势能的形式与简谐运动完全相同，因此很容易求解。这种处理方法在量子力学、固体物理中有着广泛应用。
反思一下这么处理的原因：首先，x^2形式的势能对应于简谐运动，能精确求解；其次，taylor级数有较好的近似，x^2之后的项在一定条件下可以忽略。这保证了解的精确性。
除了taylor级数，经常用到的还有fourier级数和legendre多项式。原因也和上面提到的类似。有很多问题的数学模型是比较复杂的，这些复杂的问题往往很难甚至不可能求解，或是虽然能够求解，但是我们往往需要的是一个不那么精确但是效率很高的解法。
而泰勒公式的强大之处就在于把一个复杂的函数近似成了一系列幂函数的简单线性叠加，于是就可以很方便地进行比较、估算规模、求导、积分、解微分方程等等操作。
比较典型的例子的话……牛顿近似求根法（或者叫牛顿迭代法）可以看作泰勒公式的一种应用，并且很容易理解。所有非线性关系都可以用泰勒，丢掉高阶保留线性项作为近似。计算机的计算过程用的就是泰勒级数式。
泰勒公式给出了f（x）的另一种形式，而从某种意义上说逻辑就是用等号右边的形式代替左边的形式从而推理下去的。
数学上有一个习惯，就是把未知问题转化成一个已解决过的问题，然后就算解决了。泰勒级数形式的函数的行为就是一个计算机上的已解决得很好的问题。一旦把一个函数成泰勒级数的形式，它就成了一个已经解决过的问题，剩下的交给计算机就行了。
理工科有一门课程叫做数值分析，这门课简直就是泰勒公式的应用。数值分析就是讲得各种数学式的求解，在计算机中，要求某一个问题的精确解是不可能的（因为计算机本质上只会逻辑运算），对于一个问题在不影响最后结果的情况下近似解是很可取的，泰勒公式就为这些计算提供了这样的方法，用简单式子逼近复杂式子，在误差范围内求出结果。
3楼：匿名用户
一种常用的目的就是求近似值，计算机求近似值说不定就是用的这种方法，越好的计算机，求的n项越多，值就越接近真实值
4楼：独行秀才
在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。
泰勒公式的初衷是用多项式来近似表示函数在某点周围的情况。比如说，指数函数ex在x=0的附近可以用以下多项式来近似地表示：
其中n被称为泰勒公式的阶。这个公式只对0附近的x有用，x离0越远，这个公式就越不准确。实际函数值和多项式的偏差称为泰勒公式的余项。
对于一般的函数，多项式的系数的选择依赖于函数在一点的各阶导数值。这个想法的原由可以由微分的定义开始。微分是函数在一点附近的最佳线性近似：
，其中o(h)是h的高阶无穷小。
也就是说，或。
注意到f(x)和在a处的零阶导数和一阶导数都相同。对足够光滑的函数，如果一个多项式在a处的前n次导数值都与函数在a处的前n次导数值重合，那么这个多项式应该能更好地近似描述函数在a附近的情况。事实证明这是正确的，也就是泰勒公式：
5楼：上帝的院
你把公式记住，多做类似题，在题目中会领悟
泰勒公式一个题目，有疑问不能理解
6楼：匿名用户
一般讨论的是泰勒级数求导和积分问题，而不讨论泰勒公式的类似问题，你再仔细看看？
关于泰勒公式例题里的一个问题
7楼：电灯剑客
这个不要管n=2m, 也不用看公式(8). 先按你已有的知识把taylor式的前几项写出来, 不管是0,1,-1都保留, 最好写到x^8左右. 然后再把所有系数为0的项扔掉, 余下的部分自己找规律写通项, 再跟这里用m表示的结果对比一下.
猜通项只要有初中知识就够了, 耐心一点总能看出来的.
不理解泰勒公式 接近的线有什么用。比如我有个y=x平方 你可以泰勒吗 我想知道怎么
8楼：狂舞之梦
泰勒公式让一个复杂的可导函数可以在一定范围内近似为x的多项式形式，并且能证明这个近似可能的误差最大值。 这对于我们求解一些复杂可导函数的函数值时非常有用。
举个例子，我们都知道y=e^x这个函数，看起来形式非常简单，按照公式在零点成y=1+x+x平方/2!+x立方/3!+o(x立方)这个形式非常复杂，但是计算的时候，很多时候我们是没办法直接计算的。
有些特殊的值，如x=0时，我们一眼就能看出y=1，但是如果要算x=0.01的时候呢？e^0.
01等于多少？虽然我们都知道这是个略大于1的数，但是具体大了多少我们不知道。如果按照正常方法计算分数次幂，实际上就是把e开100次方，计算量可以想到是十分巨大的。
但这时候我们依靠公式，就可以算出y=1+0.01+0.0001/2+0.
000001/6+o(0.000001)=1.010050166±0.
000001。可以说是相当精确了。当然，式中的项可以根据需要继续增加，没有上限，算出的结果也就更为精确。
当然，泰勒公式也不仅仅能算零点附近的数，比如我们想知道e^1.1的数值，只需要按公式，把y=e^x在e=1处，或者把y=e^(x-1)在零点，也可以不用多少项，就获得一个相当精确的答案。因为e^1就是e，是一个已知的数字。
至于你提到的，y=x平方，这本身就是一个多项式函数。带入公式进行泰勒后，仍然是他本身。事实上，任何多项式函数的泰勒都是它本身。
因为泰勒的作用就是把任何一个可导函数近似为多项式函数的。
不太擅长泰勒公式求极限，来个哥哥姐姐帮我理清一下思路，每次求结果最后一步那个o（x）这里是什么意思
9楼：再看见他
o(x)为x的高阶无穷小。
一般到x的次数与分母相同