1楼：刘贺
你好，你说的如果oc=aoa+bob，则a+b=1，这个虽然不是定理，但确实是个结论
但前提是：a、b、c三点共线，你的这个题目，a、b、c共线共线吗？
平面向量基本定理怎么理解
2楼：匿名用户
平面向量基本定理就是说一个任意的向量可以用一组基本向量e1，e2。表示此定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解 。当两个方向相互垂直时，其实就是把他们在直角坐标系中分解，此时（x,y）就称为此向量的坐标。
所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。
平面向量基本定理怎么证明？
3楼：123剑
平面向量基本定理的内容是：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使p=xa+yb。
这项定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解 。当两个方向相互垂直时，其实就是把他们在直角坐标系中分解，此时（x,y）就称为此向量的坐标。（此向量的起点为原点）所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。
对于这个定理，“存在”是非常好理解的，可以说是一个公理，而“唯一”可以通过反证法证明：
假设存在 另一对实数 m,n 满足 me1+ye2=a又 xe1+ye2=a
me1+ye2=xe1+ye2
(m-x)e1=(y-n)e2
因为e1,e2不共线
所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n与假设矛盾
所以得证
平面向量基本定理中共线就唯一了为什么还要证
4楼：可爱的zzz圣
如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一一对有序实数(x 、y) ,使 a= xe1＋ ye2.
用反证法证明：
假设存在 另一对实数 m,n 满足 me1+ye2=a
又 xe1+ye2=a
me1+ye2=xe1+ye2
(m-x)e1=(y-n)e2
因为e1,e2不共线
所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n
与假设矛盾
所以得证
推广：已知空间任意一点o和不共线的三点a.b.c,则点p位于平面abc内的充要条件是：存在x.y.z∈r,满足x+y+z=1 使op=xoa+yob+zoc.
证明：（充分性）
∵x+y+z=1
∴ z=1-x-y
又∵op=xoa+yob+zoc
∴ op =xoa+yob+（1-x-y）oc
op=x（oa-oc）+y（ob-oc）+oc
op-oc=x（oa-oc）+y（ob-oc）
∴ cp=xca+ycb
又由已知条件a、b、c三点不共线可得ca、cb是不共线向量
∴ 根据平面向量的基本定理可知,点p位于平面abc内
∴ 充分性成立
（必要性）
∵点p位于平面abc内
又由已知条件a、b、c三点不共线可得ca、cb是不共线向量
∴ 根据平面向量的基本定理可知,存在实数x,y使得
cp=xca+ycb
∴ op-oc=x（oa-oc）+y（ob-oc）
op=x（oa-oc）+y（ob-oc）+oc
op =xoa+yob+（1-x-y）oc
令z=1-x-y
则x+y+z=1 且 op=xoa+yob+zoc
即,存在实数x、y、z满足x+y+z=1,使得op=xoa+yob+zoc
∴ 必要性成立
平面向量基本定理是什么
5楼：雪妖
如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使p=xa+yb。
事实上，这个定理表明，平面向量可以在任意给定的两个方向上分解，任意两个向量都可以合成一个给定的向量，即向量的合成和分解。
当两个方向相互垂直时，它们实际上是在直角坐标系中分解的，（x，y）称为矢量的坐标。（矢量的起点是原点）所以这个定理为矢量的坐标表示提供了理论基础。
扩展资料；
正误判断；
1、若a=0，则对任a·b≠0． 错（当a⊥b时，a · b=0）
2、若a≠0，a · b=0，则b=0错（当a和b都不为零，且a⊥b时，a · b=0）
3、若a · b=0，则a · b中至少有一个为0. 错（可以都不为0，当a⊥b时，a · b=0成立）
4、若a≠0，a · b=b · c，则a=c错（当b=0时）
5、若a · b=a · c,则b≠c,当且仅当a=0时成立． 错（a≠0且同时垂直于b，c时也成立）
6、对任意向量a有a·a=∣a∣* ∣a∣
平面向量的线性运算：加法为三角形法则'平行四边形法则'。定理：向量a与b共线，a不等于零，有且只有唯一一个实数c，使b=ca。
6楼：须咗能乎
如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，存在唯一一对有序实数(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。
平面向量基本定理的唯一性是什么？
7楼：了房产局刻录机
平面向量基本定理讲的是：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在一个唯一的有序实数对(x, y)，使得p=xa+yb；此处唯一性指的就是有序实数对的唯一性。
平面向量的基本定理与线性运算,平面向量基本定理是什么
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