1楼：风灬漠
||诶是这copy样的吗？两向量内积定义就是baia*b=|dua||b|cos打不上箭头我就这么表示了，两向量zhi垂直，那么cos=0，a*b就为dao0(数量)
外积的话i×j=-k，j×k=-i，k×i=-j啊，并不是等于1，这个是根据右手螺旋定则判断方向，大小的话|a×b|=|a||b|sin
向量的内积和外积的区别
2楼：匿名用户
向量内积（点乘） a.b=x1*y1+x2*y2 其中a（x1,x2） b(y1,y2) 结果是标量 一个数值
向量外积（叉乘） a×b=|a|*|b|*sin结果是一个向量（矢量）
3楼：匿名用户
分清向量内积（点乘）和向量外积（叉乘）
点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量f与向量s的内积，即要用点乘。
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此 向量的外积不遵守乘法交换率，因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。
4楼：匿名用户
内积是点乘，及跟以前的向量一样的
外积是差乘，还比较麻烦，
把向量外积定义为： |a ×b| = |a|·|b|·sin. 方向根据右手法则确定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心向b，那么大拇指方向就是垂直于该平面的方向，被规定为外积的方向。
1）外积的反对称性： a × b = - b × a. 这由外积的定义是显然的。
2）内积（即数积、点积）的分配律： a·(b + c) = a·b +a·c, (a + b)·c = a·c + b·c. 这由内积的定义a·b = |a|·|b|·cos，用投影的方法不难得到证明。
3）混合积的性质： 定义(a×b)·c为向量a, b, c的混合积，容易证明： i) (a×b)·c的绝对值正是以a, b, c为三条邻棱的平行六面体的体积，其正负号由a, b, c的定向决定（右手系为正，左手系为负）。
从而就推出： ii) a·(b×c)=b·(c×a)=c·(a×b) 所以我们可以记a, b, c的混合积为(a,b,c)
向量内积是人为规定的，还是推导出来的，外积又是怎么来的(我高一，只是觉得内积很漂亮，但就是不对劲， 20
5楼：匿名用户
内积是定义的 是根据模长和夹角的来定义的,至于用坐标的计算 是推导出来的专.
外积也称为叉属积,这个是大一的内容 现在不需要掌握,那个定义有点麻烦,而且叉积是一个向量,而点积是一个数 完全是不一样的!
6楼：午后蓝山
这个是定义的，向量除了点积，还有叉积
量子力学里的外积和内积是什么意义
7楼：匿名用户
内积是一般的向量内积，外积可以理解为三维空间中矢量的并矢，并矢是三维空间的矩阵，类似的外积就是量子力学中的算符。
请问张量的内积，外积，直积，叉积，张量积，他们之间有什么区别和联系？ 能否给些具体运算的例子 10
8楼：19梦想一直都在
一、叉积与数量积的区别：
外积≠叉积（向量的积一般指点乘），一定要清晰地区分开外积（叉积）与数量积（标积），
二、叉积（矢积）与数量积（标积）的区别：
1、标积/内积/数量积/点积的运算式（a，b和c粗体字，表示向量）：a·b=|a||b|·cosθ，几何意义，向量a在向量b方向上的投影与向量b的模的乘积。运算结果的区别，标量（常用于物理）/数量（常用于数学）。
2、矢积/外积/向量积/叉积的运算式（a，b和c粗体字，表示向量）：a×b=c，其中|c|=|a||b|·sinθ，c的方向遵守右手定则。几何意义，c是垂直a、b所在平面，且以|b|·sinθ为高、|a|为底的平行四边形的面积。
运算结果的区别，矢量（常用于物理）/向量（常用于数学）。
三、张量的内积，外积，直积，叉积，张量积各自的含意及运算举例
1、内积
是接受在实数r上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。例如：
2、外积
是否两个向量的向量积；或在几何代数中，指有类似势的运算如楔积。这些运算的势是笛卡尔积的势。这个名字与内积相对，它是有相反次序的积。这里写的是外积，但是下面的写的是矢量积。
外积的坐标表示：(x1,y1,z1)×(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1)，例如：
3、直积
在数学中，两个集合x和y的笛卡尔积（cartesian product），又称笛卡尔乘积，表示为x×y，第一个对象是x的成员而第二个对象是y的所有可能有序对的其中一个成员。例如：
4、叉积
数学中又称外积、向量积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。例如：
5、张量积(tensor product)
可以应用于不同的上下文中如向量、矩阵、张量、向量空间、代数、拓扑向量空间和模。在各种情况下这个符号的意义是同样的：最一般的双线性运算。在某些上下文中也叫做外积。例如：
扩展资料
1、内积
u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性。
利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。
2、外积
符号表示：a×b，大小：|a|·|b|·sin。
方向：右手定则：若坐标系是满足右手定则的，设z=x×y,|z|=|x||y|*sin；则x,y,z构成右手系，伸开右手手掌，四个手指从x轴正方向方向转到y轴正方面，则大拇指方向即为z正轴方向。
3、直积
例子，如果a表示某学校学生的集合，b表示该学校所有课程的集合，则a与b的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。a表示所有声母的集合，b表示所有韵母的集合，那么a和b的笛卡尔积就为所有可能的汉字全拼。
设a,b为集合，用a中元素为第一元素，b中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做a与b的笛卡尔积，记作axb。
4、叉积
表示方法：两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。几何意义及其运用，叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。
据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。
5、张量积
“张量积” 可以扩展到一般范畴。凡是在范畴中多个对象得到一个对象，并满足一定结合规则和交换规则的操作都可以视为 “张量积”，比如集合的笛卡儿积，无交并，拓扑空间的乘积，等等，都可以被称为张量积。带有张量积操作的范畴叫做 “张量范畴”。
张量范畴现在被视为量子不变量理论的形式化，从而应该同量子场论，弦论都有深刻的联系。
内外积的由来为什么叫数量积是内积，而向量积是外积
9楼：匿名用户
我也找不到数学史,不过按我的理解,之所以把向量积称为外积,是因为两个向量的向量积则垂直于原来的两个向量（不共线）所确定的平面,即向量积在平面“外”,所以叫外积,相应地数量积就叫内积
向量的内积和外积 数值是一样的吗
10楼：匿名用户
内积就是数量积，是一个实数。
外积是一个向量，不是一个数值。
两者本质上就不同。
向量的内积与外积分别是什么意思,向量的内积和外积的区别
1楼 衣衣萬歲 1 向量的内积 即 向量的的数量积 定义 两个非零向量的夹角记为 a，b ，且 a，b 0， 。 定义 两个向量的数量积 内积 点积 是一个数量，记作a b。若a b不共线，则a b a b cos a，b 若a b共线，则a b a b 。 2 向量的外积 即 向量的向量积 定义 ...
向量的混合积与双外积的区别,向量的内积和外积的区别
1楼 匿名用户 其实只有数量三重积才是表达六面体的体积 向量三重积的话，这个依然是个向量，但在几何意义上的理解比较复杂很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。 如果问题解决后，请点击下面的 ...
关于英语前置词ad我有很大的疑惑
1楼 匿名用户 拉丁语介词ad一般支配宾格 prep acc ，在作方位解时意为toward to 朝 ，向 ，在作目的解时意为for the purpose of 为了 的目的 。 ad还和很多词构成习惯用语。您所引用的正是这一类词组。 英语受拉丁语影响很大，英语单词和词组中60 以上都是直接或间...