1楼：善言而不辩
y二阶连续导数不等于零，则y''<0(或y''>0)恒成立，否则根据连续函数零点定理，y''必有零点，与已知条件矛盾。而二阶导函数是一阶导函数的导数，说明一阶导数是单调函数。
二阶导数＜零，为什么一阶导数递减
2楼：吉禄学阁
这个是类推。
一阶导小于0，则原函数为减函数;
二阶导小于0，则一阶导为减函数。
同理:n阶导小于0，则n-1阶导为减函数。
3楼：匿名用户
导数<0，是减函数。
二阶导数大于零，为什么可以判断原函数有最小值
4楼：小肥仔
必须还要加一条，一阶导数为0才可以判断原函数有最小值。
也就是说一阶导数为0，二阶导数大于0，这样才能说是极小值。
设f（x）在x0点处的一阶导数f'（x0）=0，二阶导数f''（x0）＞0。
因为f''（x0）＞0，说明f'（x）在x0点附近是单调递增的。
所以当x＜x0的时候，f'（x）＜f'（x0）=0，所以f（x）是单调递减的。
当x＞x0的时候，f'（x）＞f'（x0）=0，所以f（x）是单调递增的。
所以f（x）在x0附近是左边单调递减，右边单调递增。所以x0在这个区域内是最小值。所以x0是极小值。
扩展资料：
二阶导数的性质：
（1）如果一个函数f(x)在某个区间i上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间i上的任意x,y，总有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。
几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间i上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间i上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
（2）判断函数极大值以及极小值。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。
（3）函数凹凸性。
设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，
（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；
（2）若在（a,b)内f(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。
5楼：匿名用户
必须还要加一条，一阶导数为0
也就是说一阶导数为0，二阶导数大于0，这样才能说是极小值。
设f（x）在x0点处的一阶导数f'（x0）=0，二阶导数f''（x0）＞0
因为f''（x0）＞0，说明f'（x）在x0点附近是单调递增的。
所以当x＜x0的时候，f'（x）＜f'（x0）=0，所以f（x）是单调递减的。
当x＞x0的时候，f'（x）＞f'（x0）=0，所以f（x）是单调递增的。
所以f（x）在x0附近是左边单调递减，右边单调递增。所以x0在这个区域内是最小值。所以x0是极小值。
一阶导不等于零,则没有单调性，对吗
6楼：教皇·寒泪
错误的。
一阶导bai数绝对小du于0则函数在区间内递减；一zhi阶导数绝对大于dao0则函数内递增版；一阶函数有等于权0的情况则函数存在极值点。极值点就是函数在递增和递减部分的交点。
注意：在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内。
满意请采纳~~
为什么二阶导数可以判断极值
7楼：我是一个麻瓜啊
二阶导数的作用是根据其正负，判断一阶导数的单调性（二阶导数大于零，那么一阶导数单调递增；二阶导数小于零，那么一阶导数单调递减）。
然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值，判断其是否有零点（比如说一阶导数在x=0处的值是正的，而x0时，一阶导数都是单调递增的，那么x0时，一阶导数肯定没有零点），借此判断原函数的极值。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。
8楼：手机用户
注意，以下判断都是建立在原函数以及其任意阶导数都是连续函数的基础上的。
二阶导数的作用是根据其正负，判断一阶导数的单调性（二阶导数大于零，那么一阶导数单调递增；二阶导数小于零，那么一阶导数单调递减），然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值，判断其是否有零点（比如说一阶导数在x=0处的值是正的，而x0时，一阶导数都是单调递增的，那么x0时，一阶导数肯定没有零点），借此判断原函数的极值。
二阶导数取值如果有大于零，又有小于零的部分，那么在这之间必然存在某个点，二阶导数等于零，例如当x<0时，二阶导数大于零，x0时，二阶导数小于零，那么当x=0时，二阶导数必然等于零。也就是说这一点的一阶导数取到极值，由举例的二阶导数的正负还能判断出这个极值是极大值。之后就是借以判断一阶导数的图像特点（也就是单调性，极值，零点之类的），然后再判断原函数的图像特点。
希望帮到你o(∩_∩)o
有问题追问哦
一阶导数单调递减能说明二阶导数小于0吗
9楼：o客
不能，能说明小于或等于0.即
h(x)=f'(x)单调递减，
h'(x)=f''(x)≤0。
例如，y'=-x单调递减，则y''=-3x≤0.
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