1楼：森本莉莉
作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=xa+y
b（a≥b＞0）得y=?b
ax+bz，
则斜率k=?b
a∈[?1，0)，
则由图象可知当直线y=?b
ax+bz
经过点b（1，4）时，
直线y=?b
ax+bz的截距最大，
此时1a+4b
＝1，则a+b=（a+b）（1a+4
b）=1+4+b
a+4a
b≥5+2ba
?4ab
＝5+4＝9，
当且仅当b
a＝4a
b，即b=2a取等号此时不成立，故基本不等式不成立．设t=ba，
∵a≥b＞0，
∴0＜b
a≤1，即0＜t≤1，
则1+4+b
a+4a
b=5+t+4
t在（0，1]上单调递减，
∴当t=1时，
1+4+b
a+4a
b=5+t+4
t取得最小值为
5+1+4=10．
即a+b的最小值为10，
故选：d．
已知实数x，y满足x≥1y≥1x+y≤5时，z=xa+yb（a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为______
2楼：窝窝煮蛋壳
作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xa+yb（a≥b＞0）得y=?b
a∴直线斜率k=?b
a∈[-1，0），
平移直线y=?b
ax+bz，当直线y=?b
ax+bz经过点a时，y=?b
ax+bz的截距最大，此时z最大为1，
由x＝1
x+y＝5
，解得x＝1
y＝4，即a（1，4），
此时1a+4b
＝1，∴a+b=（a+b）（1a+4
b）=5+b
a+4a
b≥5+2
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收起2015-02-08
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