1楼：紫月开花
不是分别积分，而是逐步积分。比如∫∫xydxdy不是等于x^2y^2/4 而是=∫x^2ydy/2 这里是先对x积分，先确定x的积分范围，如果x的上下限不是y的函数，那么结果就和x^2y^2/4的结果相同，如果x是y的函数那么上限设为f(y),下限设为g(y) 那么=∫（f(y)^2-g(y)^2)ydy/2 这里的积分结果看具体的上下限
2楼：匿名用户
你问的这个问题问题本身就有问题啊!二重积分的积分区域是一个平面点集，而二重积分的被积函数是一个二元函数，一个平面点集怎么可能和一个二元函数相同?其实应该问二重积分积分区域的边界方程中的函数与被积函数相同时，结果为正。
现在回答你的问题，即使积分区域的边界方程中的函数与被积函数相同，二重积分的值也不一定为正，这个题目结果为正，只是巧合而已。试想一下，如果被积函数加个负号，就是(x^2+y^2/2)–1,结果不就差一负号了吗?
大学考研高数，这两个二重积分被积函数不同，积分区域相同，积分出的结果却相同，不太理解积出来的结果为
3楼：水城
考虑上一个积分。坐标平移，使正方形中心成为原点。则积分等于∫∫(x1+y1+1)dx1dy1
根据对称性，
∫∫(x1+y1)dx1dy1=0
因此，结果是
∫∫dx1dy1
再将坐标系平移回原位置，即得到后一个积分
4楼：匿名用户
从积分的定义来理解，被积函数与积分区域dxy围成的体积。被积函数如果=1，积分结果=dxy的面积；被积函数如果=x+y,根据积分中值定理，应该等于dxy的面积乘以x+y在积分区域上的平均值，看图，被积函数x+y关于x+y=1是对称的，又是线性的，平均值就是1.所以二者积分结果一样。
从定义和对称性来理解。
5楼：匿名用户
二者的结果相同，几何意义不同。
为什么二重积分的被积函数为常数时，代表的是积分区域的面积
6楼：扯淡的哲人
你要从二重积分积分的意义和本质
上理解较为简单。
给你个对二重积分本质的比较形象的理解，就是要充分理解这张图。
z=f(x,y)就是积分函数，他是个由x,y共同决定的算式。
积分的过程就是：
把xoy这个平面，无限的分成一堆小区域（你可以理解为一堆小圆圈或者小方格），把每个小区域的面积，乘以这个小区域对应的f(x,y)。最后把这些值都加起来。
如果f(x,y)是个常数k呢，那么结果就是：每个小区域的面积都乘以这个不变的常数，然后把他们加起来。这样我们就可以把这个常数k提出来。
积分结果为：常数k*所有小面积的加和。
因为所有小面积的加和就是整个积分区域的面积，所以，积分结果就为：
整个积分区域面积的k倍。（你之前的描述是不准确的）
其实就是一个以整个积分区域为横截面，高度为k的一个柱体的体积。（注意，从意义上说，二重积分积出来的都是体积，不是面积，只不过柱体的体积就等于面积的k倍）
这样应该可以让你从本质上，直观的理解二重积分，也就知道了你问的那个问题了。
还有什么想问的都可以追问，如果帮到您，敬请采纳，谢谢~
7楼：华华华华华尔兹
二重积分的被积函数为常数时，代表的是积分区域的面积，这句话是不对的。
1、因为是常数，既然是常数，就可以提取到积分符号外面；
2、一旦提取到积分符号外，那积分符号下的dxdy就是一个微元面积，整个区域的积分就是总面积。
3、由于积分符号外有一个常数，当初积分符号下的常数，可能是没有单位的 单纯的数学常数，这个常数乘以dxdy，其意义就是面积的倍数。
4、假如x、y不是真正的坐标，而是抽象的变量，那 z = constant 可能是：等温过程、等压过程、等容过程。
5、假如x、y是真正的坐标，也容易理解，这个 z = constant。 在数学上，这就是一个identity，就是一个恒等式。 例如 sinx + cosx = 1，这个恒等式跟x的取值无关； 又如 arcsin(x+y) + arccos(x+y) = π，
这个恒等式跟x、y的取值无关可能是指：在物理上，这就是一个conservation，是一个守恒定律。
例如：不考虑势能时，有动能定理。同样不考虑动能时，也可以全用势能表示，当然是在保守系中才行。
扩展资料：
几何意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和d底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分
其中表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积
数值意义：二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。如函数：
其积分区域d是由
所围成的区域。
其中二重积分是一个常数，不妨设它为a。对等式两端对d这个积分区域作二重定积分。
故这个函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为a，而等式最左边根据性质5，可化为常数a乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数a来求解。
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