1楼：匿名用户
多元函数积分的对称性有两种：奇偶对称性、轮换对称性，这些对称性适用于二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分
下面以三重积分和第一类曲面积分对称性为例来讲，二重积分和第一类曲线积分类似
1、奇偶对称性原则
当积分区域关于xoy面对称时，可考查z的奇偶性；
当积分区域关于xoz面对称时，可考查y的奇偶性；
当积分区域关于yoz面对称时，可考查x的奇偶性；
比如本题积分区域是一个球面，显然以上三条均是满足的，因此看哪个变量的奇偶性均可，xy关于x是奇函数，关于y也是奇函数，因此无论看x还是y均可知积分结果为0；xz和yz类似处理。
2、轮换对称性原则
当积分区域中x，y，z三个字母（或其中两个）进行轮换后，如果区域无变化，则结论是被积函数中的x，y，z也可进行相应的轮换。
比如本题积分区域是一个球面，显然将x，y，z进行轮换后这个球面没有任何变化，因此得出
∫∫ f(x,y,z)ds=∫∫ f(y,z,x)ds=∫∫ f(z,x,y)ds
这样也就得出了本题中的：∫∫ x ds=∫∫ y ds=∫∫ z ds这个结论。
再举个例子，如果题目中积分曲面加一个条件：x+y+z=r，z≥0
此时看到，如果x，y，z轮换后，这个曲面是有变化的，因此上面的结论就不成立了，
不过要注意：由于x，y交换后曲面无变化，因此∫∫ x ds=∫∫ y ds仍是成立的。
最后再提醒一下，以上所有结论对于第二类曲线积分和第二类曲面积分不成立。
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考研数学二，（三重积分、曲线积分与曲面积分）这些是不是不用看啊？大纲上没有啊。。。
2楼：匿名用户
这些内容不作为考试的内容，我是去年考的研究生，今年数学考纲也不会变动多少，可以根据李永乐复习全书内容复习，不在数2划分范围不用复习，等到2014年考纲下来的时候具体再看，望采纳哦，祝你考研成功。
3楼：刘2佳
数二的考试范围是有大纲限制的，曲线积分与曲面积分是不考的，所以不用担心。另外空间解析几何与无穷级数也是不考的，所以都不用看这些部分。
4楼：匿名用户
不会，今年刚看完数二，同济六版数学书章节前有*号的都不会考，这个是一定的，你的担忧根本不会出现
5楼：匿名用户
是的，数二不考这些！！！不用花时间看！！
高数重积分，还有曲线曲面积分中的对称性是怎么用的啊，
6楼：匿名用户
第一步先看 积分区
域如果积分区域有对称性，那就取它们共同对称的交集
z = √(x + y)，关于 x轴 和 y轴 都是对称的
而x + y = 2ax ==> (x - a) + y = a，只是关于 x轴 对称
于是可用它们共同的对称点，就是关于 x轴 对称
第二步看被积函数的 奇偶性
既然积分关于关于 x轴 对称，有以下性质：
当f(y)为奇函数，∫(- b→b) f(y) dy = 0
当f(y)为偶函数，∫(- b→b) f(y) dy = 2∫(0→b) f(y) dy
先看xy，把x当常数时，y就是奇函数
所以∫∫σ xy ds = 0
再看yz
∫∫σ yz ds = ∫∫σ y√(x + y) ds，y√(x + y)关于y也是奇函数
于是 = 0
后看z∫∫σ z ds = ∫∫σ √(x + y) ds，√(x + y)关于y是偶函数
于是 = 2∫∫σ √(x + y) ds，其中σ是σ在第一挂限的部分
= 2∫∫d √(x + y) * √[1 + (z/x) + (z/y)] dxdy，d是d在第一挂限的部分，即σ在xy面的投影
= 2∫∫d √(x + y) * √2 dxdy、d：x + y ≤ 2ax、x ≥ 0
= 2√2∫(0→π/2) dθ ∫(0→2acosθ) r dr
= 2√2∫(0→π/2) r/3 ]：(0→2acosθ) dθ
= (2/3)√2∫(0→π/2) 8acosθ dθ
= (16/3)√2a * 2/(3 * 1)
= (32/9)√2a = 原式
利用对称性往往能有效解决如∫(0→π/2) sinx dx 或 ∫(0→π/2) cosx dx等麻烦的算式
轮换对称性的要求更高
首先「积分区域」要是关于「三个」坐标面都是「对称」的
然后是「被积函数」，任意对调其中两个函数的位置，也对原式没有任何改变
也包括了偶函数的性质
即f(x，y，z) = f(y，z，x) = f(z，x，y)
例如通常的 积分区域 球体 x + y + z = r，关于三个坐标面都是对称的 或者 正方体 八面体 等
被积函数x + y + z、xyz
那么∫∫σ f(x，y，z) ds = 8∫∫σ f(x，y，z) ds，在第一挂限的积分
7楼：匿名用户
具体一个题目吧，一般只涉及积分区域对称性和积分函数的对称性
平面曲线的弧长与曲线积分的关系,对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分的区别和联系。
1楼 执子手偕老矣 第一个 当中，你手写的那两个式子有明显错误，这说明你没有理解ds的含义，曲线弧长ds实际上就是 x 2 y 2 在微分的情况下 x dx y f x dx 最终结果就是ds dx 1 f x 2 若换x，y换成t的参数方程也是这么理解 对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分的区别和联...
有关高等数学曲线积分的物理意义,高等数学，曲线积分，第一题看不懂啊
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对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分，几何意义是什么啊
1楼 不许放嵩 物理意义不一样了 先说对弧长的曲线积分，它的物理意义是功，我现在定义一个函数f x y z ，它是力的函数，现在曲线方程为u u x y z ，那么这个力的函数沿着曲线方程做功，问你做的功有多大？？？就是第一类曲线积分，对弧长的曲线积分了吧？？？ 再说对坐标的曲线积分，则对应的物理意...