1楼：匿名用户
^作变换x=rcosu,y=rsinu,
原式=∫
<0,π/2>du∫r^2dr+∫<π/2，π>du∫<0,1>r^2dr
=∫<0,π/2>[1-(cosu)^3]/3*du+π/6=(1/3)[u-sinu+(1/3)(sinu)^3]|<0,π/2>+π/6
=（1/3）[π/2-2/3]+π/6
=π/3-2/9.
计算二重积分∫∫(d)（x^2+y^2）dσ,其中d是矩形闭区域：|x|≤1,|y|≤1求完整过程
2楼：匿名用户
|这题没什么特殊限制,可以直接转化为累次积分! ∫-1,1∫-1,1（x^2+y^2）dxdy =∫-1,1[（1/3)x^3+y^2x）|-1,1dy = ∫-1,1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4 若有疑问可以追问!!尊重他人劳动!谢谢!
3楼：匿名用户
解：原式=∫<0,1>dx∫<0,1>(x^2+y^2)dy=∫<0,1>(x^2+1/3)dx
=1/3+1/3
=2/3。
计算二重积分.∫∫根下｛（1-x^2-y^2）/(1+x^2+y^2)｝dσ,d：x＾2+y＾2<=ax的二重积分 15
4楼：浮生栀
化为极坐标，原式=∫[0->π/2]dθ∫[0->1] [(1-r)/(1+r)]^(1/2) rdr
=π/2∫[0->1] (1/2)[(1-r)/(1+r)]^(1/2) dr
第二类换元法
令t=[(1-r)/(1+r)]^(1/2),解出r=(1-t)/(t+1),dr/dt=[(1-t)/(t+1)]'=-4t/(t+1)
r∈[0，1] -> t∈[1,0]
=π/4∫[1->0] -4t/(t+1)dt
=π∫[0->1] t/(t+1)dt
=π∫[0->1] (t+1)/(t+1)dt - ∫[0->1] 1/(t+1)dt
=π [(arctan1-arctan0) - (t/(1+t^2)+arctant)/2 | (0->1) ]
=π [π/4-(1/2+π/4-0-0)/2]
=π [π/8 - 1/4]
=π*（π-2）/8
其中用到了：
∫1/(1+t^2)^2dt=(t/(1+t^2)+arctant)/2+c
扩展资料
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。
比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
∫∫√(y/根号x^2+y^2 dσ, 其中d为闭区域:x^2+y^2<=y, 求二重积分的值? 50
5楼：匿名用户
^^x=rcos(a), y=rsin(a), r=(x*2+y^2)^(1/2), dσ=rda dr
∫∫根下（r^2-x^2-y^2）dσ
=∫(0,r) [r^2-r^2]rdr∫(0,2π) da; y=(r^2-r^2);dy= - 2rdr
=2π*(-1/2)∫(r^2,0) y^(1/2) dy=(2π/3)r^3
6楼：匿名用户
利用极坐标二重积分，该圆的极坐标方程为r=2acosθ，其中a为半径r/2，倒数第二个等号后一项利用奇对称性质直接得0，不用再计算.
请采纳，谢谢！
计算二重积分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x。 d
7楼：匿名用户
化成极坐标，x^2+y^2≤2x，变成r=2cosθ积分区域；0≤r≤2cosθ，
π/2≤θ≤π/2，
区域以x轴为上下对称，只求第一象限区域，再2倍即可，i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9.
8楼：匿名用户
^设x=rcost y=rsint -π/2<=t<=π/2所以r^2<=2rcost r<=2cost∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr=∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost]=8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt=8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint)=8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2]=32/9
计算二重积分xydxdy,其中D是y x 2 y 2 x
1楼 西域牛仔王 容易求得两曲线交点为 0，0 1，1 ，所以原式 0 1 x dx x 2， x ydy 0 1 xdx 1 2 y 2 x 2 x 0 1 x 1 2 x 1 2 x 4 dx 1 6 x 3 1 12 x 6 0 1 1 6 1 12 0 1 12 。 2楼 匿名用户 y x ...
计算二重积分x 2+y 2)dxdy,其中D
1楼 风灬漠 利用极坐标变换吧，积分区域恰为以原点为圆心，以 为半径的圆x rcos ，y rsin ，则dxdy rdrd 所以 d x 2 y 2 dxdy 0 2 d 0 r 2dr 3 3 0 2 d 2 4 3 二重积分 3x 4y dxdy 其中d x 2 y 2 1 20 2楼 粒下 ...
计算二重积分D(x+y)dxdy，其中Dx，y
1楼 仙剑李逍遥 做变量代换 x x 12， y y 12， 则d ， 所以 i d x y dxdy d x y 1 dxdy dxdxdy dydxdy ddxdy 因为d在 x，y 坐标系下是一个圆，且x，y分别是关于x，y的奇函数， 所以有 dxdxdy 0， dydxdy 0， 又 易知 ...