1楼：匿名用户
高阶线性齐次微分方程通解形式？
y(x)=c1e^(s1x)+c2e^(s2x)+......+**e^(snx)
其中：s1，s2，...，sn 为n阶齐次方程的n个特征值。
2楼：匿名用户
应该是 高阶线性齐次微分方程的通解形式 这样就能搜到了
3楼：学荷紫诗好
都有问题。高阶齐次微分方程：y
'''-y=sinx，的通解为y(x)=ae^x+e^(-x/2)[bcos
((√3)
x/2)+csin
((√3)
x/2)]+[sin
x+cos
x]/2，你将此解代入方程可检验它的正确性。
高阶微分方程的通解，齐次式的解，特殊解，各有什么含义
4楼：白雪连天飞射鹿
sinx=1 非齐次
设sinx=0 齐次
解得x=2kπ 2kπ就是齐次解
sinx=1 我们不能确定x等于多少 因为有无数多个解但是我们随便找出一个 就可以 比如x=π/2或者x=5π/2
任意找一个 这个x=π/2 就是特解
然后 我们说2kπ+π/2 就是sinx=1 的通解你要说 2kπ+5π/2是通解 也一样
不知道这样比划 你明白没有
一个一般非齐次的微分方程 我们是解不出来全体解得所以我们只有按方法找一个特解 这个特解差不多是属于试出来的但是我们可以求出齐次微分方程的全体解 也就是通解通解+特解 就可以包含非齐次的所有解了
至于为什么通解+特解 就是方程的全体解 书上有详细的证明过程的看得懂就看 不能理解 就强制把它当做公理
5楼：匿名用户
http://wenku.baidu.***/view/7cb2ab55ad02de80d4d840f8.html
微分方程的通解怎么求
6楼：匿名用户
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。
例如：其解为：
其中c是待定常数；
如果知道
则可推出c=1，而可知 y=-\cos x+1。
一阶线性常微分方程
对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：
对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：
然后将这个通解代回到原式中，即可求出c(x)的值。
二阶常系数齐次常微分方程
对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解
对于方程：
可知其通解：
其特征方程：
根据其特征方程，判断根的分布情况，然后得到方程的通解
一般的通解形式为：若则有
若则有在共轭复数根的情况下：
r=α±βi
扩展资料
一阶微分方程的普遍形式
一般形式：f（x,y,y'）=0
标准形式：y'=f(x,y)
主要的一阶微分方程的具体形式
约束条件
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
唯一性存在性是指给定一微分方程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。
针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理[4]则可以判别解的存在性及唯一性。
针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。
7楼：兔斯基
非齐次的特解带入非齐次方程中，如下详解望采纳
8楼：惜君者
^先求对应的齐次方程dy/dx=2y/(x+1)的通解dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+ln|c|
y=c (x+1)
由常数变易法，令y=c(x)(x+1)
则dy/dx=c'(x)(x+1)+2c(x)(x+1)代入原方程得
c'(x)(x+1)=(x+1)^(5/2)c'(x)=(x+1)^(1/2)
c(x)=2/3 (x+1)^(3/2)+c故原方程的通解为y=2/3 (x+1)^(7/2) +c(x+1)
高阶线性微分方程怎么解？
9楼：春素小皙化妆品
1、型的微分方程
形如的方程，这类方程只要逐次积分n次就可以得到其通解，每积分一次得到一个任意常数，在通解中含有n个任意常数。
2、y'=f（x，y'）型的微分方程
形如y'=f（x，y'）型的方程，这类方程的特点是右端函数不显含未知函数y。如果设y'=p，则y''=dp/dx=p'，微分方程变为p'=f（x，p），这是一个关于变量x，p的一阶微分方程。
设其通解为p=φ（x，c1），由于p=dy/dx，因此又得到一个一阶微分方程dy/dx=φ（x，c1）,两边积分，便得到方程式y'=f（x,y'） 的通解为
3、y''=f（y，y'）型的微分方程
形如y''=f（y，y'） 型的方程，这类方程的特点是右端函数不显含自变量x。
于是微分方程就变为
这是一个关于变量y，p的一阶微分方程，设它的通解为p=φ（x，c1），即y'=φ（y，c1）， 将方程分离变量并积分，便得到y''=f（y，y'）的通解为
扩展资料
二阶以及二阶以上的微分统称为高阶微分。
二阶微分：若dy=f'(x)dx可微时，称它的微分d（dy）为y的二阶微分，当二阶微分可微时，称它的微分为三阶微分，一般的，当y的n-1阶微分可微时，称它的微分为n阶微分。
二阶微分：
若dy=f'（x）dx可微时，称它的微分d（dy）为y的二阶微分，记为dy，当dy可微时，称它的微分d（dy）为y的三阶微分，记为dy，一般地，当y的n-1阶微分dy 可微时，称n-1阶微分的微分称为n阶微分，记作dy。
10楼：匿名用户
要解高阶线性微分方程并不是很难，关键是要掌握一些方法，多练多熟，熟能生巧，以下是关于一些常用的高阶线性微分方程的解法，如图（仅供参考），只要灵活运用，解答高阶线性微分方程就会很容易了的。
11楼：匿名用户
降阶。一个n阶线性微分方程，可以化作n个一阶线性微分方程构成的微分方程组。
12楼：北洋魏巍
欧拉待定指数函数法：
此方法又叫特征根法，用于求常系数齐次线性微分方程的基本解组。
比较系数法：用于求常系数非齐次线性微分方程的特解.
常数变易法：只要知道对应的齐次线性微分方程的基本解组就可以利用常数变易法求得非齐次线性微分方程的基本解组.
除以上方法外，常用的还有拉普拉斯变换法，用拉普拉斯变换法则首先将线性微分方程转换成复变数的代数方程，再由拉普拉斯变换表或反变换公式求出微分方程的解。求一般二阶齐次线性微分方程的幂级数解法，它的思想和待定系数法（或比较系数法） 有类似之处，所不同的是幂级数解法待定的是级数的系数，所以计算量相对较大.
13楼：匿名用户
最简单的办法是拉普拉斯变换的方法，（一句两句说不清楚，你可以网上查拉氏变换的有关资料）。
其次是吧n阶微分方程，转换为n个一阶微分方程组，用矩阵方法求解。
当然还可以直接用微分算子求解。
常系数齐次线性微分方程和可降阶的高阶微分方程的区别
1楼 援手 常系数齐次线性微分方程当然也是y f y y 型的，但解 y f y y 型的微分方程需要积两次分，比较麻烦，而常系数齐次线性微分方程由于其方程的特殊性，可以通过特殊方法，不用积分，而转化成解一元二次的代数方程，这比作变量代换y p y 再积分要简单的多。 2楼 匿名用户 如果是一元的当...
一道高阶线性微分方程解的结构的题
1楼 最后的天堂 因为y1是解，于是y1 p x y1 q x y1 0 1 y2 y1 u x 也是解，代入方程 y1 u p x y1 u q x y1 u 0 化简得 y1 u 2y1 u y1 u p y1 u y1 u q y1 u 0 2 将 1 u和 2 式比较得 2y1 u y1 u...
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1楼 神的味噌汁世界 通解是所有特解的集合，有时会把线性非其次方程对应的其次方程通解叫做通解部分，但是这并不是真正的通解，它甚至都不是原方程的解 微分方程中，到底什么是通解和特解，最后表示成什么等于什么的形式？ 2楼 我是一个麻瓜啊 通解加c，c代表常数，特解不加c。 通解是指满足这种形式的函数都是...