1楼：幺
lim(x→∞)[√(x+1)-√x]
=lim(x→∞)[(x+1)-x]/[√(x+1)+√x]=lim(x→∞)1/[√(x+1)+√x]=0
求极限lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 10
2楼：demon陌
^左极限 lim(x→-∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→-∞)(-x)√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→-∞)-√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = -1；
右极限 lim(x→+∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→+∞)x√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→+∞)√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = 1。
则极限 lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 不存在。
扩展资料：
设为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列 的极限，或称数列收敛于a。
如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数n为多少，都存在某个n>n，使得|xn-a|≥a，就说数列不收敛于a。如果不收敛于任何常数，就称发散。
“当n>n时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于n的xn都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列 中的项至多只有n个（有限个）。换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则 一定不以a为极限。
3楼：玉杵捣药
说“极限不存在”的，应该是错误的（或者楼主题目抄写错误）。
lim(根号(x 2+x)-x在x趋向正无穷时的极限?详细
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高数中的微分方程求特解第六题，求详细步骤
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