1楼：匿名用户
任何的无理数z可以euler表示成r*exp(ia),(r,a)是复数的极坐标表示。
然后就按照普通的实数运算就ok了。i^2=-1...
n次方的意义是，这个复数在复平面的表示，其长度扩大n方，其与实轴的夹角逆时针转n .r=r^n,a=na
当幂的指数是虚数时应该怎么算？
2楼：匿名用户
^使用欧拉公式计算，e^iθ=cosθ+i*sinθ，这个在电路分析中，尤其是rlc电路里用的很多。把它先用e的幂的形式写出来，然后再用欧拉公式。
若(a,n)=1，则aφ(n)≡1 (mod n) 其中n是正整数，φ(n)是小于n且与n互素的正整数的个数,称欧拉函数。
证：设r=是由小于n且与n互素的全体数组成的集合，a╳r=},对a╳r中任一元素axi mod n。
因a与n互素，xi与n互素，所以axi与n互素①②，又axi mod n又a╳r中任意两个元素不相同，否则从axi mod n=axj mod n，由a与n互素知，a在mod n下有乘法逆元，故xi=xj③，与假设矛盾。因此，|a╳r|=|r|，a╳r=r。
扩展资料
特性：对于α的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q且p/q为既约分数（即p，q互质），q和p都是整数，则
如果q是奇数，函数的定义域是r;如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。
当指数α是负整数时，设α=-k，则
显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制**于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
α小于0时，x不等于0；
α的分母为偶数时，x不小于0；
α的分母为奇数时，x取r。
3楼：匿名用户
一般使用欧拉公式的。e^iθ=cosθ+i*sinθ，这个在电路分析中，尤其是rlc电路里用的很多。挺有意思的一个公式。
一般来说不会遇到底数是有理数，指数是复数的题吧。如果遇到了，就把它先用e的幂的形式写出来，然后再用欧拉公式。采纳吧。。。
欢迎继续追问。
4楼：匿名用户
这是根据欧拉公式算的.
你所知道的幂指数只是一种形式。
他的由来是可以更具他的性质来求得的。
2^i是2的复数幂,指数为复数,这个复数实部为0>> 2^ians = 0.7692 + 0.6390i
一个数的虚数幂有什么意义
5楼：匿名用户
一个数的虚数幂在日常生活中是没有实际意义的，不过在纯数学的领域有意义，记得有个公式很经典:e^(i*pi)+1=0
其中e为自然对数,i为虚数单位,pi为圆周率,1是实数的基底推广有e^(i*θ)=cosθ+i*sinθ这么个式子.
所以2^i=[e^(ln2)]^i
=e^(ln2*i)=cos(ln2)+i*sin(ln2)
虚指数幂是什么意思，比如e^i，指数可能是虚数吗？怎么理解？
6楼：轩辕无鱼
首先，在复数域内指数函数的定义是这样的：
e^ix=cosx+isinx
这么定义有许多好处，你可以自己研究一下，或者去找资料根据这个定义e^i就等于cos1+i sin1
有理数／无理数／实数／虚数／复数／的确切含义？
7楼：匿名用户
1、有理数
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。
2、无理数
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。
常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，**比例φ等等。
3、实数
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
4、虚数
在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i=-1。
但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的ia次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，a为虚数的幅角，即可表示为z=cosa+isina。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
5、复数
我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
8楼：百度用户
有理数：有理数分为正有理数，负有理数，0。有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，只要是无限循环小数的都叫有理数。
如：3.12121212121212…… 无理数：
无限不循环小数。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．圆周率π=3.
141592653…… 复数：形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。
在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。
实数：有理数和无理数统称为实数 整数：整数包括正整数,负整数和0.
如正整数:1、2、3．．．．．． 负整数：－1、－2、－3．．．．．． 自然数：
自然数，就是人们数数时产生的数（如“有3个苹果”），所以用来表示物体个数的数叫做自然数。一个物体也没有，当然可以用“0”来表示，所以“0”也是自然数。 虚数的意义 [编辑本段] (1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary number]∶复数中a+bi,b不等于零时叫虚数(3)[暂无英文]：
汉语中不表明具体数量的词在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数和实数组成复数。这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。
我们可以把正虚数写为（+i），把负虚数写为（-i），而把+1看作是一个正实数，把（-1）看作是一个负实数。因此我们可以说√￣（-1）＝±ｉ。我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。
假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧的就是负实数。这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。
“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。
注：虚数也有大小； 虚数没有一维正负，但有二维正负； 整数准确地应当划分为实整数和虚整数.采纳哦
虚指数幂是什么意思，比如e^i，指数可能是虚数吗
9楼：玄色龙眼
f(z)=e^z这个函数是可以定义在整个复数域上的，通过f(z)=f(x+iy)=e^(x+iy)=e^x*(cosy+isiny)来定义，后面这个也叫欧拉公式。这样定义的指数函数具有在r上定义的指数函数的一切性质。二这个还可以得到一些有趣的性质，比如e^(iπ)=cosπ+isinπ=-1，e^(iπ)+1=0。
还有e^(2πi)=1，所以e^(z+2πi)=e^(z)e^(2πi)=e^(z)，e^z是以2πi为周期的周期函数。
关于欧拉公式，幂的乘方问题？见图
10楼：匿名用户
复函数中如t为非整数，z的t次方是个多值函数，1^t仅是其主值为1而已，还有很多分支。
t为分数n/m时，有m个分支
t为无理数时，有无穷多个分支。
分支是什么？
举个例子，那简单的1的四分之一次方来讲。
1^(1/4) 也就是满足 z^4=1 的z ，可能出现4个分支 1,i-1,-i
一般 z=r（cost+isint） ,那么z的1/4次方 就有四种情形，对应四个分支
第一分支 z1=r的1/4次方 乘以 [cos(t/4)+isin(t/4）]
第二分支 z2=i 乘以 z1
第三分支 z3=-1 乘以 z1
第四分支 z4=-i 乘以 z1
11楼：最后一只恐龙
复数幂运算指数一般限定在自然数范围内（其实是可以推广到整数范围内的）。这是因为：
底数为复数，指数为整数时，幂的值是唯一的；
底数为复数，指数为有理数时，幂有有限多个值；
底数为复数，指数为无理数或虚数时，幂有无穷多个值。
比如复数开方，就有2个值；开3次方，就有3个值。
多个值与t=1时的单值无法比较。
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