1楼：匿名用户
齐次线性方程组的基础解系当然不是唯一的，
只要基础解系写出来可以满足此方程组即可，
而解向量的个数和之间的关系当然是一样的
2楼：锋_影痕
当然不是唯一的
回答延伸：
只要基础解系写出来可以满足此方程组即可，而解向量的个数和之间的关系当然是一样的。
齐次线性方程为什么叫齐次：
非零常数是x的零次项，只有零是不定次项，可看成0x,也可看成0x或者0x.在这里，自然是看成一次的。
齐次线性方程就是方程中所有的项都是一次的（包栝右边的0）方程。
通常说常数项为零的一次方程为齐次线性方程，当然是对的。
齐次线性方程组的基础解系唯一吗？
3楼：锋_影痕
当然不是唯一的
回答延伸：
只要基础解系写出来可以满足此方程组即可，而解向量的个数和之间的关系当然是一样的。
齐次线性方程为什么叫齐次：
非零常数是x的零次项，只有零是不定次项，可看成0x,也可看成0x或者0x.在这里，自然是看成一次的。
齐次线性方程就是方程中所有的项都是一次的（包栝右边的0）方程。
通常说常数项为零的一次方程为齐次线性方程，当然是对的。
齐次线性方程组基础解系一定是线性无关吗
4楼：熙苒
齐次线性方程组基础解系是方程组解向量空间的极大无关组，当然是线性无关的
有可疑之处就是当方程只有零解时，即解空间只有一个向量----零向量时，此时没有极大无关组，可认为不存在基础解系
总的来说，只要有基础解系，那么它就是线性无关的。
η1,η2.ηk 是基础解系.所以η1,η2.η**性无关.
（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）=（η0,η1,η2.ηk ）
所以证明（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）无关也就是证明（η0,η1,η2.ηk ）无关,
我们知道,如果a1,a2.an无关,而a1,a2.an,β相关,则β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.
反证法：设（η0,η1,η2.ηk ）相关,又因为η1,η2.η**性无关.则η0可以由
η1,η2.η**性表示,且表示法唯一.
显然,其次方程组ax=0的基础解系,不一定能表示非其次方程组ax=b的特解.所以矛盾.
（假设非其次方程组一个特解为b,其次方程组通解为k1a1+k2a2,则非其次方程组的通解为
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,则通解可以化为k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,这其实是其次方程组ax=0的解,而不是非其次方程组ax=b的解）
则（η0,η1,η2.ηk ）无关,则（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）无关.
性质1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(a)=n，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(a)4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）
5楼：匿名用户
基础解系定义问题
齐次线性方程组基础解系是方程组解向量空间的极大无关组，当然是线性无关的
有可疑之处就是当方程只有零解时，即解空间只有一个向量----零向量时，此时没有极大无关组，可认为不存在基础解系
总的来说，只要有基础解系，那么它就是线性无关的。
6楼：杨好巨蟹座
η1,η2.ηk 是基础解系.所以η1,η2.η**性无关.
（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）=（η0,η1,η2.ηk ）
所以证明（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）无关也就是证明（η0,η1,η2.ηk ）无关,
我们知道,如果a1,a2.an无关,而a1,a2.an,β相关,则β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.
反证法：设（η0,η1,η2.ηk ）相关,又因为η1,η2.η**性无关.则η0可以由
η1,η2.η**性表示,且表示法唯一.
显然,其次方程组ax=0的基础解系,不一定能表示非其次方程组ax=b的特解.所以矛盾.
（假设非其次方程组一个特解为b,其次方程组通解为k1a1+k2a2,则非其次方程组的通解为
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,则通解可以化为k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,这其实是其次方程组ax=0的解,而不是非其次方程组ax=b的解）
则（η0,η1,η2.ηk ）无关,则（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）无关.
线性代数中非齐次线性方程组的解向量和特解一样吗
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