1楼：看完就跑真刺激
做题过程如下图所示：
先求出面积后进行积分在计算体积。
微积分是高等数学中研究函数的微分(differentiation)、积分(integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
微积分旋转体绕y轴旋转体积~我看不懂**上的公式~请大家分析下
2楼：诸葛小兔兔
看**，这个绕y轴的公式需要认真理解。将绕成的立体图形随便截取一段切开后得到一小卷，将卷后是一段长方体，2xπ是其长，x是其宽，所以2xπ·△x是其面积，再乘f(x)就是长方体体积。最后将区间内的无数个这样的小长方体积分即可。
参考图示加强理解即可。望采纳。
3楼：匿名用户
取柱壳微元：半径为(x+dx)的圆柱体抠掉半径为x的圆柱体。柱壳微元体积就等于微元面积×高：
dv=ds×h=πrh
h也就是f(x)。
先计算微元面积，把内部面积抠掉：
ds=π(x+dx)-πx
=2πxdx+(dx)
其中(dx)是dx项的高阶无穷小，所以舍去。
dv=ds×f(x)=2πxf(x)dx
4楼：
将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x
则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱，该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x该圆环柱的高为f(x)
所以当n趋向无穷大时，vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
5楼：匿名用户
我是理解成一个卷筒纸，一卷的长度(一个圆周2πx)×一卷的高f(x)×厚度dx
6楼：匿名用户
沿x轴旋转时 半径=f(x) 圆的面积s=π[f(x)]^2dv=π[f(x)]^2dx
积分 vx=∫π[f(x)]^2dx
=π∫f(x)^2dx
沿y轴旋转时 圆环的面积s=π(x+dx)^2-πx^2=π[(x+dx-x)(x+dx+x)]
=πdx*(2x+dx)
=2πxdx+π(dx)^2
因为 dx 无限小 所以 π（dx）^2 也是无限小所以上式就可以取 2πxdx
dv=2πxdx*f(x)=2πxf(x)dx积分 vy=∫2πx*f(x)dx=2π∫xf(x)dx
7楼：匿名用户
积分= 无穷小体积的总和
将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x, △x-->0, n--> 无穷大
则函数绕x轴旋转，每一份的体积为一个圆柱
半径=f(x) 圆的面积s=π[f(x)]^2,厚度= △x每一份的体积 △v= π[f(x)]^2 *△x积分 vx= 无穷小体积△v 的总和= ∫π[f(x)]^2dx=π∫[f(x)]^2dx
函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱，该圆环柱的底面圆的周长为2πx，
所以圆环底面面积约为2πx*[(x+△x)-x]= 2πx*△x该圆环柱的高为f(x)
每一份的体积 △v= 2πx*f(x)*△x所以当n趋向无穷大时，
积分 vy=无穷小体积△v 的总和= ∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
8楼：匿名用户
确实不能解释
正常应当是：大的圆柱体积（以b为底半径，以f(b)为高）减去 中心的小圆柱体积（以a为底半径，以f(a)为高）再减去 曲边旋转的体积（以f（a）为下限，以f(b)为上限，以y=f(x）的
逆函数的平方为积分函数）
楼上的解释颇有道理，实际是具体的微元法，不过不好理解，主要是取近似。
9楼：
2xπ·△x是其面积，再乘f(x)就是长方体体积
10楼：一个人在那看书
微淳风旋转体烧油种季节，我看不懂上的公司必须要算出来
11楼：华者秋
对y轴旋转可把旋转体分成无数个厚度为δx的圆环体，每个这样的圆环体的高度为f(x),体积为2πf(x)δx,再积分就是那个公式了。
12楼：匿名用户
既然圆柱半径之差是 △x＝x＋dx－x 那为什么高就不是△y＝f(x＋dx)－f(x)而是直接默认等于0？？？why? 圆柱的半径都没忽略dx凭什么圆柱的高要忽略 而且你们考虑过f(x)在某点的斜率为∞吗 比如f(x)是圆心为坐标原点的圆 此圆与x轴的右交点的x0斜率为∞ 难道x0处的△y可以忽略？
13楼：加贺
为什么不用π×母线的平方
14楼：咔咔的
绕y轴旋转，题目未说明f(x)的反函数的话不能直接用同计算x轴一样的方法。但是可以转化为求旋转形成的面积的积分，即求s=2丌rh(h为f(x))在f(a)到f(b)上的定积分
高等数学，定积分应用，求旋转体的体积？
15楼：和与忍
由于b＞a＞0，所以所给曲线绕y轴旋转而成的旋转体是一个以原点为中心、水平放置的圆环，其体积v等于右半圆周x＝b+√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积v1减去左半圆周x＝b-√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积v2，即
v＝v1-v2
＝π∫(-a,a)[b+√(a^2-y^2)]^2dy-π∫(-a,a)[b-√(a^2-y^2)]^2dy＝π∫(-a,a)dy
＝4πb∫(-a,a)√(a^2-y^2)dy＝8πb∫(0,a)√(a^2-y^2)dy.
令y＝asint，则dy＝acostdt.当y＝0时，t＝0；y＝a时，t＝π/2.于是
v＝8πb∫(0,π/2)acost * acostdt＝8πa^2b∫(0,π/2)cos^2 t dt＝8πa^2b * π/4＝2π^2a^2b.
16楼：
是一个玉手镯。
中心线是圆，周长=2πb，体积=截面积x中心线周长
=2πb.πa=2πab
17楼：周洪范
当a=1，b=2时，旋转体体积=39.22，如图所示：略有误差。改正太费时间，对不住。
18楼：基拉的祷告
详细过程如图，希望能帮到你，望采纳哦……
大学高数题定积分的应用求旋转体体积
1楼 基拉的祷告 详细过程如图，希望能帮到你心中的那个问题 望过程清楚明白 高等数学，定积分应用，求旋转体的体积？ 2楼 和与忍 由于b a 0，所以所给曲线绕y轴旋转而成的旋转体是一个以原点为中心 水平放置的圆环，其体积v等于右半圆周x b a 2 y 2 y a y a y轴围成的平面图形绕y轴...
关于定积分几何应用旋转体体积问题，谢谢了
1楼 匿名用户 y x 和x y 的交du点zhi 0 0 1 1 y1 x 和y2 daox vx 版 权 0 1 x x dx 0 1 y2 y1 dx x 2 x 5 5 0 1 3 10 紧急求助 帮忙 定积分在几何学上的应用 求旋转体的体积的问题 谢谢 2楼 匿名用户 注意 旋转体的体积公...
下面的图形绕点划线旋转1周分别形成怎样的几何体
1楼 匿名用户 2010年河北省专接本公共课考试考试大纲 高等数学考试大纲 数一 理工类 1 考试说明 下面这个图形绕虚线旋转一周形成的哪个几何体 a b c d 2楼 爱莉丶 旋转后是底面是圆柱体上面是圆锥体的组合体， 纵观各选项，只有b选项图形符合 故选b 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的...