1楼：匿名用户
如图用特征值的性质化简计算。请采纳，谢谢！祝学习进步！
设三阶矩阵a的特征值为-1，1，2，求|a*|以及|a^2-2a+e|
2楼：drar_迪丽热巴
答案为2、4、0。
解题过程如下：
1. a的行列式等于a的全部特征值之积
所以 |a| = -1*1*2 = -2
2. 若a是可逆矩阵a的特征值, 则 |a|/a 是a*的特征值
所以a*的特征值为 2,-2,-1
所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注: 当然也可用伴随矩阵的行列式性质 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.
3. 若a是可逆矩阵a的特征值, 则对多项式g(x), g(a)是g(a)的特征值
这里 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e
所以 g(a)=a^2-2a+e 的特征值为 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1
所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 a 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 ax=mx 成立，则称 m 是a的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。
非零n维列向量x称为矩阵a的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：
的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是
（其中是不全为零的任意实数）．
[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等。
3楼：等待枫叶
|^|a*|等于4。|a^2-2a+e|等于0。
解：因为矩阵a的特征值为λ1=-1，λ2=1，λ3=2，那么|a|=λ1*λ2*λ3=-1*1*2=-2。
又根据|a*|=|a|^(n-1)，可求得 |a*|= |a|^2 = (-2)^2 = 4。
同时根据矩阵特征值性质可求得a^2-2a+e的特征值为η1、η2、η3。
则η1=(λ1)^2-2λ1+1=4，η1=(λ2)^2-2λ2+1=0，η3=(λ3)^2-2λ3+1=1，
则|a^2-2a+e|=η1*η2*η3=4*0*1=0
即|a*|等于4。|a^2-2a+e|等于0。
4楼：匿名用户
|此题考查特征值的性质
用常用性质解此题:
1. a的行列式等于a的全部特征值之积
所以 |a| = -1*1*2 = -2
2. 若a是可逆矩阵a的特征值, 则 |a|/a 是a*的特征值所以a*的特征值为 2,-2,-1
所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注: 当然也可用伴随矩阵的行列式性质 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.
3. 若a是可逆矩阵a的特征值, 则对多项式g(x), g(a)是g(a)的特征值
这里 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e所以 g(a)=a^2-2a+e 的特征值为 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1
所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0
5楼：迮微兰盛卿
^-2,2,5,把原来的特征值带入方程即可。
第一个理解，设v是a的对应特征值a的特征向量，那么bv=(a^2+2a+-1)v,v也是b的对应于a^2+2a+-1的特征向量。从而因为a有个特征值，对应三个特征向量v1,v2,v3,所以我们也找到了b的三个特征向量，对应的特征值可以算出。
第二个理解，从矩阵看，a可以对角化，即存在可逆阵p使得，pap^为对角阵，对角线元素为-1,1,2,从而你可以计算pbp^也是个对角阵，（注意，pa^2
p^=pap^pap^,
简单）对角线元素可以轻易
算出。这两个解释本质是一样的
6楼：大钢蹦蹦
||||(a*)a=|a|e
同取行列式
|(a*)a|=||a|e|
|(a*)|*|a|=||a|e|=|a|^3|a*|=|a|^2=（-1*1*2）^2=4|a^2-2a+e|=|(a-e)^2|=|a-e|^2a-e的特征值是：-2,0,1
所以|a-e|=0
|a^2-2a+e|=0
三阶矩阵a的特征值为1，-1,2，则a^3-5a^2的行列式为多少
7楼：匿名用户
因为a的全部特征值为 1,2,-1.
所以 a^3-5a^2 的特征值为 -4,-12,-6
所以 |a^3-5a^2|=(-4)(-12)(-6) = -288.
设3阶矩阵a的特征值为1，-1，2，则|a^3＋a|=？
8楼：七度八度八度半
a的特征值为1，-1，2。 a^3+a的特征值为2，-2，10。
所以结果为2*(-2)*10=-40
已知三阶矩阵a的特征值为-1,1,2，则"b a 3-2a
1楼 匿名用户 记 g x x 3 2x 2 因为 a的特征值为 1 1 2 所以 b g a a 3 2a 2 的特征值为 g 1 3 g 1 1 g 2 0 所以 b 3 1 0 0 已知三阶方阵a的三个特征值为1， 1，2。设矩阵b a 3 5a 2。则 b ？ 2楼 demon陌 b 288...
关于x的方程（1 3)x(2a+3)(5-a)有负根a的取值范围
1楼 匿名用户 因为1 3 0 则7a 2a 2 15 0则 3 2 已知 m 2 x 2 3x 1 0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 2楼 山野田歩美 1 x 3x m 1 0 有x1 x2两个实数根 3 4 1 m 1 4m 13 0解得 x 13 4 m的取值范围为 ，13 4 2 ...
当a-2，b 3时，求下列代数式的值（1）（a+b）（a
1楼 稻子 1 a 2，b 3， a b a b 2 3 2 3 5 2 原式 a b 2 2 3 2 1 当a 2，b 3时，求下列代数式的值 1 a b 2 a b 2 nbs 2楼 乌龟哥哥 1 a 2，b 3， a b 2 3 1，a b 2 3 5， 原式 12 5 2 24 2 原式 a...