1楼：电灯剑客
因为ax=0和a^hax=0同解
(ax=0 => a^hax=0 => x^ha^hax=0 => ax=0)
所以rank(a)=rank(a^ha)
从而rank(a^ha), rank(aa^h), rank(a), rank(a^h)都相等
2楼：冉芷殳松雨
共轭矩阵又称hermite阵。hermite阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等。埃尔米特矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称,即是ai,j=a*j,i。
(矩阵的转置乘矩阵)的秩=矩阵的秩。那么矩阵乘(矩阵的转置)的秩是什么？求证明
3楼：关键他是我孙子
矩阵乘矩阵的转置的秩=矩阵的秩。证明如下：
设 a是 m×n 的矩阵
可以通过证明 ax=0 和a'ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(a'a)=r(a)
1、ax=0 是 a'ax=0 的解。
2、a'ax=0 → x'a'ax=0 → (ax)' ax=0 →ax=0，故两个方程是同解的。
同理可得 r(aa')=r(a')
另外 有 r(a)=r(a')
所以综上 r(a)=r(a')=r(aa')=r(a'a)
4楼：匿名用户
这两个矩阵的秩都等于原矩阵的秩，证明见下图，要用到齐次线性方程组解的知识。
矩阵与其转置矩阵乘积的秩与本身的秩
5楼：林若宇小木
设 a是 m×n 的矩阵。
可以通过
证明 ax=0 和a'ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(a'a)=r(a)
1、ax=0 肯定是 a'ax=0 的解，好理解。
2、a'ax=0 → x'a'ax=0 → (ax)' ax=0 →ax=0
故两个方程是同解的。
同理可得 r(aa')=r(a')
另外 有 r(a)=r(a')
所以综上 r(a)=r(a')=r(aa')=r(a'a)
证明：矩阵a的共轭转置矩阵与a的秩相同
6楼：午后蓝山
用反证法。假设矩阵a的秩r(a)=m,其r(at)=m+1
那么r[(at)t]=m+2=r(a)
与题设相矛盾，因此，矩阵a的共轭转置矩阵与a的秩相同
7楼：电灯剑客
这个可以直接用定义来证明，a^h的行秩和a的列秩相同
也可以用极大非零子式来证明
但是1楼的证明完全错误，从存在一个a满足r(a)=m, r(a^t)=m+1无法推出r((a^t)^t)也有同样性质。
一个矩阵乘以它的共轭转置，得到的是埃尔米特矩阵吗？
8楼：匿名用户
是的，一个矩阵乘以它的共轭转置，结果一定是厄米特矩阵。可以用矩阵运算的性质如下图证明。
共轭转置的秩和原矩阵的相同吗
9楼：小乐笑了
是相同的，首先转置的秩与原矩阵的秩相同，
如果加上共轭的话，不影响秩。
一个矩阵等于一个向量的共轭转置乘以它自身,已知矩阵求向量,有直接的matlab函数吗?
10楼：匿名用户
使用v=v*v' 就可以了
例子>> v=rand(4,1)+rand(4,1)*i
v =0.8147 + 0.6324i
0.9058 + 0.0975i
0.1270 + 0.2785i
0.9134 + 0.5469i
>> v=v*v'
v =1.0637 + 0.0000i 0.7997 + 0.4933i 0.2796 - 0.1466i 1.0900 + 0.1320i
0.7997 - 0.4933i 0.8300 + 0.0000i 0.1422 - 0.2399i 0.8807 - 0.4063i
0.2796 + 0.1466i 0.1422 + 0.2399i 0.0937 + 0.0000i 0.2683 + 0.1849i
1.0900 - 0.1320i 0.8807 + 0.4063i 0.2683 - 0.1849i 1.1333 + 0.0000i
>>
矩阵a的转置乘以矩阵a，其秩会等于a吗
11楼：皇灵阳圣昕
若a为实矩阵，则a乘以a的伴随矩阵为|a|e，其中|a|为a的行列式，e为单位矩阵。
12楼：匿名用户
秩是一个数，而a是一个矩阵，所以秩绝不会等于a！（应该说秩等于a的秩（或 r(a))还差不多）
矩阵与其转置矩阵乘积的秩与本身的秩
1楼 林若宇小木 设 a是 m n 的矩阵。 可以通过 证明 ax 0 和a ax 0 两个n元齐次方程同解证得 r a a r a 1 ax 0 肯定是 a ax 0 的解，好理解。 2 a ax 0 x a ax 0 ax ax 0 ax 0 故两个方程是同解的。 同理可得 r aa r a 另...
关于矩阵的秩的定义的问题,关于矩阵的秩的性质。
1楼 中兴大臣 最初开始学的时候，定义是最开始的那一种，然后随着对矩阵学习的深入，可以逐渐证明第一种定义算出来的秩与行秩，列秩是相等的，而且第一种不常用，到后面一般都是用行秩，列秩来求矩阵的秩 关于矩阵的秩的性质。 2楼 匿名用户 最后要证明的是秩相等，也就是等号成立，但到目前 也就是你问的地方 为...
矩阵乘以初等矩阵,初等矩阵的转置矩阵是初等矩阵吗
1楼 匿名用户 用初等矩阵右乘矩阵 得到乘积，它相当于 把该矩阵做初等行变换 初等矩阵的转置矩阵是初等矩阵吗 2楼 seup可乐 是的。只是代表的初等变换的含义可能会不一样 要记住这个性质 初等矩阵与它的转置矩阵互为正交阵 eij eij t e 如对你有帮助请及时采纳，祝学习愉快 这个矩阵为什么不...