1楼：中兴大臣
最初开始学的时候，定义是最开始的那一种，然后随着对矩阵学习的深入，可以逐渐证明第一种定义算出来的秩与行秩，列秩是相等的，而且第一种不常用，到后面一般都是用行秩，列秩来求矩阵的秩
关于矩阵的秩的性质。
2楼：匿名用户
最后要证明的是秩相等，也就是等号成立，但到目前（也就是你问的地方）为止还没有完全证出来，只是证明了r(b)>=r，因此后面肯定还要证明r(b)<=r。经过一次第一类或第二类初等变换后，矩阵b有一个r阶子式不为0，因此按秩的定义，只能得到b的秩不会小于r，至于是否相等，还要看后面的证明。
矩阵秩的定义问题
3楼：匿名用户
这是因为各教材对知识点的教授顺序不同.
有的教材先讲向量组的秩, 由向量组的秩定义矩阵的秩
(如黄惠青的)
4楼：匿名用户
确实严格说,定义不应这样写...
行秩等于列秩是性质
关于求矩阵的秩几个问题
5楼：什么神马吖
第一 秩的定义你就不懂 【b的秩除了算出丨b丨=0外，还有什么方法可以得出秩为2？】 秩指的非零子矩阵n的大小
第二：为什么算a的秩，要化成方程=0求a值？ a的秩小于3时|a|等于零 故而
第三 当a=-1时为什么秩是1？代入矩阵化行最简即可
6楼：匿名用户
|b|=0不能推出r(b)=2。
常用的求秩方法是：将矩阵通过行变换成行最简矩阵，行最简矩阵的非零行就是矩阵的秩。
对于有未知数的矩阵，还是优先使用上面的方法，不过如果行变换过于复杂，那么对于简单的矩阵，可以直接将行列式，求使行列式为零的未知数的解。
|a|=(a-2)(a+1)^2，a=-1是|a|=0的二重根，所以r(a)=n-2=1。
矩阵的秩是怎么定义的,以及为什么要这么定义
7楼：demon陌
矩阵的秩的定义：是其行向量或列向量的极大无关组中包含向量的个数。
能这么定义的根本原因是：矩阵的行秩和列秩相等（证明可利用n+1个n维向量必线性相关）
矩阵的秩的几何意义如下：在n维线性空间v中定义线性变换，可以证明：在一组给定的基下，任一个线性变换都可以与一个n阶矩阵一一对应；而且保持线性；换言之，所有线性变换组成的空间end(v)与所有矩阵组成的空间m(n)是同构的。
8楼：匿名用户
秩，就是看有多少，不多余的向量。在初等行变换中，消去的行，就是与其他向量线性相关的行剩下的就是全是线性无关的。因此，秩表示线性无关的行或列的个数。
行列式等于零，意味着，矩阵不是满秩。其中有一行，系数可以变成零。系数为o，而k*0=0，0可以线性表示任何数，因此一定是线性相关。
9楼：哈哈哈哈哈酒酒
通过化简矩阵 使矩阵达到最简 有多少行非零的 秩就是多少 秩和解的个数有关
矩阵秩的有关问题？
10楼：心飞翔
|设a是n阶矩阵，a*是a的伴随矩阵，两者的秩的关系如下：
r(a*) = n, 若r(a)=n
r(a*)=1, 若r(a)=n-1；
r(a*)=0，若r(a) 证明如下所示： 若秩r(a)=n，说明行列式|a|≠0，说明|a*|≠0，所以这时候r(a*)=n； 若秩r(a) 若秩r(a)=n-1，说明，行列式|a|=0，但是矩阵a中存在n-1阶子式不为0，对此有： aa*=|a|e=0 从而r(a)+r(a*)小于或等于n，也就是r(a*)小于或等于1，又因为a中存在n-1阶子式不为0，所以aij≠0，得r(a*)大于或等于1，所以最后等于1. 矩阵秩的概念的问题 11楼：匿名用户 朋友你好! 矩阵a的秩为2，是因为它有2阶子式值不为零（我画出来的那个），虽然只有这一个，但就是保证了a的秩为2，（这就是所谓的“有一个”，即不要求每个2阶子式都是，但只少要有一个。） 同理，矩阵a的秩为2，是因为它的3阶子式值为零，而且你随便画一个3阶子式都是值为零，（这就是所谓的“每一个”，指的就是任意一个r+1阶子式的值都为0，这里r=2）。 对于你书中括号里面的两个问题，参照我的图就知道，存在r-1阶子式为零，（但绝对不会出现所有的r-1阶子式都为0的情况，否则就不会至少“有一个”r阶子式不为0了）；不会存在r+1阶子式不为0（因为如果存在r+1阶子式为0，就满足“有一个”的条件，从而秩就不是r，而是r+1） 够详细吧，不懂可以追问，祝考研顺利！ 12楼：匿名用户 a的秩为r，则必有一个r阶子式的行列式不为0，而每一个r+1阶子式的行列式必全为0,。r(a)=r时，a中可以有r-1阶子式为0，不能有r+1阶子式不为0。r(a) 矩阵的秩的相关定义 13楼：匿名用户 矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵a的秩。通常表示为r(a)，rk(a)或rank a。 m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。 设a是一组向量，定义a的极大无关组中向量的个数为a的秩。 定义1. 在m*n矩阵a中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成a的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为a的一个k阶子式。 例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵a的一个2阶子式。 定义2. a=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵a的秩，记作ra，或ranka或r(a)。 特别规定零矩阵的秩为零。 显然ra≤min(m,n) 易得： 若a中至少有一个r阶子式不等于零，且在r 由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(a) 0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(a)=0。 由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵a的转置at的秩与a的秩是一样的。 例1. 计算下面矩阵的秩， 而a的所有的三阶子式，或有一行为零；或有两行成比例，因而所 有的三阶子式全为零，所以ra=2。 矩阵的秩 引理 设矩阵a=(aij)sxn的列秩等于a的列数n，则a的列秩，秩都等于n。 定理 矩阵的行秩，列秩，秩都相等。 定理 初等变换不改变矩阵的秩。 定理 矩阵的乘积的秩rab<=min; 当r(a)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。 当r(a)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。 矩阵的秩怎么定义的 14楼：匿名用户 矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。 定义1. 在mn矩阵a中，任意决定k行和k列 (1kmin) 交叉点上的元素构成a的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为a的一个k阶子式。 例如，在阶梯形矩阵 中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵a的一个2阶子式。 定义2. a=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵a 的秩，记作ra，或ranka。 特别规定零矩阵的秩为零。 显然ra≤min(m,n) 易得： 若a中至少有一个r阶子式不等于零，且在r 由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(a) 0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(a)=0。 15楼：匿名用户 对于增广矩阵，用 得到同解方程，适用于求解线性方程组，也适用于求秩。当增广矩阵变换为 时，它的非0行 = 秩，这里秩揭示了独立方程的个数。∵ 增广矩阵用于求解方程组，∴ 只能用 ，不能用 ，因后者改变了未知量顺序。 对于一般矩阵的求秩，既可用 ，也可用 ，变换到最后一定能在矩阵左上角出现单位矩阵，其余元素全为0。单位矩阵1的个数 = 矩阵的秩。这里秩反映了 的最大无关数；∵行秩=列秩，∴ 也反映了 的最大无关数。 有的线性代数用矩阵的 来定义秩=r，这种表述既抽象又不便于计算。实际上求秩不是用寻找 的方法，而是用初等变换的方法。 1楼 电灯剑客 矩阵的秩就是 ith标准型中非零对角元的个数，这和普通数量矩阵的秩的定义是一致的 2楼 玲玲的湖 矩阵的特征多项式f e a 3楼 归来的n维 k是 矩阵a的秩如果a的k级主子式存在不为0的，而所有的k 1级主子式均为0。 i a的秩为n 4楼 匿名用户 恩，我稍微看懂一点了，这个是... 1楼 大番薯自己人 呃，这个我不知道你具体哪儿不懂。我大概解释一下吧。 首先第一步，这个矩阵a给出的形式是列向量和行向量相乘的形式，其本质就是a是一个方阵 当然只有方阵才能求幂，这是最基本的，这道题没有直接给出方阵而是给出了向量相乘的形式，事实上是把题变简单了 第二步，axa就是a的平方，就直接把两... 1楼 中地数媒 1 非负性 a 0时， a 0，0为空矩阵 2 齐次性 a a ， 为任意复数 3 三角不等式 加法性质 a b a b 4 柯西不等式 乘法性质 ab a b 5 对于p范数有矩阵与向量的相容性 联系性 ax p a p x p。 由此可见，向量范数是一个数，而矩阵范数是一个数表，...矩阵（多项式矩阵）的秩到底是怎么定义的
关于大一矩阵的问题,大一矩阵问题
矩阵范数的性质,矩阵大小范数由矩阵的什么性质决定