函数(a,b)内存在二阶导数,能推出一阶导数在

2020-11-24 19:46:43 字数 2453 阅读 9602

1楼:匿名用户

当然不行.如函数

f(x) = 1/x

在 (0,1) 有任意阶导数,但 f(x) 在 [0,1] 上不连续.

高数,如果题目给出, 函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数,那么请问此时f(

2楼:匿名用户

不一定的,有二阶导数只能说明具有一阶连续导数

3楼:劳资不素老子

不一定,如果fx二阶可导就连续

一个函数在(a,b)上连续,那么他的二阶导数连续吗

4楼:匿名用户

你的问题的回答是否定的。如函数

f(x) = xsin(1/x),x≠0,= 0,x=0

在 x=0 是连续的,一阶可导的,但二阶不可导,当然更不可能二阶导数连续。

5楼:匿名用户

比如f(x)=|x|,0处连续,一阶导数都没有,如何谈二阶导数?

6楼:匆匆来过

不能 一阶到连续不能推到二阶导连续 逆推可以

函数y=f(x)在开区间(a,b)有二阶连续导数能否推出函数在这个闭区间[a,b]上连续,虽然函

7楼:匿名用户

不能推出。

例如y=tanx或者y=1/cosx在(-π/2,π/2)的情况。

连续的一阶导数说明原函数二阶可导吗?

8楼:中公教育

1、函数具有二阶导数的前提是有一阶导数,可导一定连续,

2、所以函数具有二阶导数就说明函数连续可导。

3、但连续不一定可导

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶连续导数,证:存在ξ∈(a,b)使(如图)

9楼:匿名用户

这是中值定理的应用的题目。可考虑分别对

f(b)-f[(a+b)/2],f[(a+b)/2]-f(a)

用lagrange中值定理,再用一次lagrange中值定理,即可得。

10楼:匿名用户

x0=(a+b)/2,由泰勒公式:

f(b)=f(x0)+f'(x0)(b-x0)+f''(ξ1)(b-x0)^2/2

f(a)=f(x0)+f'(x0)(a-x0)+f''(ξ2)(a-x0)^2/2

相加:f(b)+f(a)=2f(x0)+(b-a)^2[f''(ξ1)+f''(ξ2)]/8

由于二阶导数连续,由介值性定理:存在ξ使:[f''(ξ1)+f''(ξ2)]/2=f''(ξ)

代入即可

f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,能不能得出f(x)的一阶导数在(a,b)上连续?

11楼:匿名用户

一阶导数表示的是函数的变化率。连续和可导的关系是这样的:关于函数的导数和连续有比较经典的四句话:

1、连续的函数不一定可导.

2、可导的函数是连续的函数.

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑.

4、存在处处连续但处处不可导的函数.

左导数和右导数存在且“相等”,是函数在该点可导的充要条件。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,所以可导是更高一个层次。其实你这个问题可以转化成

f(x)在(a,b)上连续且可导,能不能得出f(x)的一阶导数在(a,b)上连续?

我认为是可以的得出这个结论的。

【高数,求导】为什么某函数在区间(a,b)上有二阶导数,那么它在区间(a,b)上就有连续的一阶导数 5

12楼:天蝎座神

在定义域内,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

函数连续是函数可导的必要不充分条件。

13楼:匿名用户

因为,如果y ' ' 存在,即y ' 可导,则y ' 必连续。

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内有二阶导数.如果f(a)=f(b)且存在c∈(a,b)使得

14楼:手机用户

由闭区间上连续函数的最值性质可得,

f(x)在[a,b]上可以取得最大值.

又因为f(a)=f(b)且存在c∈(a,b)使得f(c)>f(a),故f(x)在(a,b)内某一点η取得最大值,从而η必为f(x)的一个极值点,f′(η)=0.取x∈(a,b),满足f(x)<f(η),利用泰勒公式可得,f(x)=f(η)+f′(η)(x-η)+f″(ξ)2(x?η)

=f(η)+f″(ξ)

2(x?η)

,其中ξ在x与η之间.

因为f(x)<f(η),

所以f″(ξ)<0.

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