1楼：匿名用户
把（1+2x^2）/x^2 拆成1/x^2 +2，前式的极限是0，后式极限是2.因此答案为2. 答题不易，望采纳
高等数学 函数的极限 用定义证明 lim (x-1)/(x^2-1)=1/2 x→1
2楼：匿名用户
这属于0/0未定式，可用洛必达法则上下同时求导。
也可先上下同除x-1。
3楼：匿名用户
这个很简单啊 lim里边的可以简化为1/(x+1) 当x<>1的时候，所以当x趋向于1的时候，1/(x+1)就趋向于1/2 我们以前老师就叫我们这么证明的
用函数极限的定义证明当x趋近于1时(x^3-1)/(x^2-1)=3/2
4楼：匿名用户
证明：对任意ε>0，首先copy限定│x-1│<1，即0不等式│(x^3-1)/(x^2-1)-3/2│=│(x^2+x+1)/(x+1)-3/2│=│(2x+1)(x-1)/(2(x+1))│<5│x-1│/2<ε
得│x-1│<2ε/5，则取δ≤min。
于是，对任意ε>0，总存在正数δ≤min，当0<│x-1│<δ时，有│(x^3-1)/(x^2-1)-3/2│<ε
即lim(x->1)[(x^3-1)/(x^2-1)]=3/2。
根据函数极限定义证明x→1lim(x^2-1)=0
5楼：西域牛仔王
|^|当 |x-1| < 1 时，有 |x+1| < 3，对任意正数 ε > 0，取
回 δ = min(ε/3，1) ，则当 |答x-1|<δ 时，有 |x^2-1| = |x+1|*|x-1| < 3*ε/3 = ε，
所以 lim(x->1) (x^2-1) = 0 .
用ε-δ定义证明下列极限:lim （x→1）（x^2-1）/(x^2+1)=-2 10
6楼：海南正凯律师所
|对任意 ε>0 ， 要使袭： |(x-1)/(x-1)－2| < ε 成立，此时只要： |(x-1)/(x-1)－2|＝|x-1|<ε即可，故存在 δ=ε当 |x-1|<δ 时，恒有：
|(x-1)/(x-1)－2| < ε成立所以由极限定义，当x趋于1时，(x-1)/(x-1)的极限为
用函数极限定义证明下列极限limx→-2 x^2-4/x+2=-4 30
7楼：善解人意一
所以等式成立。
关键是: 习惯这样的书写格式。事实上格式的逻辑关系非常清晰。
8楼：匿名用户
任给ε>0,要|（x^2-4)/(x+2)+4|=|x+2|<ε,
只需-2-ε( x^2-4)/(x+2)=-4.
9楼：汀洁美
(3x2-1)/(x2+4)-3=-13/(x2+4) 令f(x)=(3x2-1)/(x2+4) 任取ε
>0 只要n>√(13/ε-4) 有13/(x2+4)<ε 即|f(x)-3|<ε 所以x趋于无穷,f(x)极限回是3 再加点分答吧
用函数极限定义证明lim(x趋向-2)x^2=4
10楼：匿名用户
||此|分析：对于epsilon>0
要使|x^2-4|接近2时，比如版|x-2|<1，则10即可。
以下是综合证明：
对于任意epsilon>0，取delta=min>0，当|x-2|权x^2-4|=|x-2|*|x+2|<5*delta2}x^2=4.
使用函数极限的定义证明lim｛(1+x）/2x｝=1/2.恳请数学大神解答
11楼：匿名用户
缺了 x→?，应该是 x→∞ 。
用定义证
明极限都是格式的写法，依样画葫芦就是：
证内明 任意给定容 ε>0，要使
|(1+x)/2x-1/2| = 1/2|x| <= 1/|x| < ε，
只须 |x| > 1/√ε，取 x = x(ε) = 1/√ε > 0，则当 x > x 时，就有
|(1+x)/2x-1/2| <= 1 /|x| <= 1/x = ε，
根据极限的定义，得证。
根据函数极限定义证明x趋近于1limx^2=1
12楼：匿名用户
∴|使|解：取任意袭ε>0,
由于x无限趋于1
∴|x-1|＜1 则|x+1|<2+|x-1|<3∴|x+1|<3
两边同时乘以|x-1|
得：|x+1||x-1|<3|x-1| 即|x-1|<3|x-1|
要使|x-1|<ε成立，只要使3|x-1|<ε便可.
取δ=ε/3 则当|x-1|<δ=ε/3时，就有|x-1|<ε
∴x趋近于1limx=1
13楼：匿名用户
|| 用定bai义证明极限都是格式的du写法，依样画zhi葫芦就是：
dao限回 |x-1|<1，则 |x+1|<2+|x-1|<3。任意给定ε>0，取 delta = min > 0，则当 |x-1|答x-1| < 3|x-1| <= ε，
根据极限的定义，得证。
高等数学函数极限,高等数学函数极限题
1楼 叶叶滴滴 分子分母同乘 1 sin 2x 1 高等数学函数极限 2楼 匿名用户 5 当x 1时， 右极限 x 1 x 1 1 当x 1时，左极限 1 x x 1 1因为左右极限不相等，所以原极限不存在 2 当x 0时，右极限 arctan 2当x 0时，左极限 arctan 2因为左右极限不相...
高等数学题，函数极限，如图，该怎么做？用什么定义证明
1楼 匿名用户 用limx 0 sin 1 x 小于等于1 ，无穷小和有界函数的乘积还是无穷小为0 高等数学题，用极限的定义证明！！！ 100 2楼 匿名用户 1 要证明f g 即f g 0自然往前联想到构造f x f x g x 2 你的做法没问题，还记得极限的四则运算规律么 若limf和limg...
高等数学，函数极限,高等数学函数极限 50
1楼 啊从科来 高等数学里说的函数与极限，这个极限不是只能是正值或零，也可能是负值。在现有正值的极限关系式上加上 ，就为负值。 高等数学函数极限 2楼 匿名用户 5 当x 1时， 右极限 x 1 x 1 1 当x 1时，左极限 1 x x 1 1因为左右极限不相等，所以原极限不存在 2 当x 0时，...