1楼：安克鲁
楼主之所以问出这样的问题，说明了两个方面：
1、楼主是喜欢思考的人，不是人云亦云、不知所云的人；
2楼：
拿数列极限来讲
lim xn=a:对于任意的ε>0,存在正整数n,当n>n时,有|xn-a|。
例子：函数极限定义中的ε 和δ是双射（一一映射）吗对任意给定的ε,存在δ>0,当0
函数极限定义中的ε 和δ是双射（一一映射）吗
对任意给定的ε,存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时,有 |f(x)-f(x0)|<ε
是不是由δ得存在性即x趋向于x0的存在性 然后得出f(x)趋向于f(x0)?
如果这样的话ε=f(δ)
又由定义知δ=f(ε)
答：不是一一映射的关系,他们之间是没有严格的关系
首先我要告诉你的是“即x趋向于x0的存在性”这是永远存在的
当你取定了一个ε,要满足|f(x)-f(x0)|
为什么证明数列极限的时候要取任意给定的ε，而不取某个ε?
3楼：匿名用户
因为给定一个ε的话，比如等于1 ，就出现当另外一个ε=2时 这个东西不成立，就是没有极限，这不符合极限的定义
4楼：匿名用户
对于不同的ε，数列会有不同的n，当n>n时有|xn-xn|<ε,
为什么证明数列极限的时候要取任意给定的ε，而不取某
5楼：戴晚竹尚胭
因为给定一个ε的话，比如等于1
，就出现当另外一个ε=2时
这个东西不成立，就是没有极限，这不符合极限的定义
为什么函数极限先定义对任意ε＞0后定义总存在δ＞0啊？求数学大师解答 不知道就别唬弄 谢谢！
6楼：缈
|先说下定义：
任意一个ε>0，（随便给我一个接近的距离）存在δ>0，|x-a|<δ（我都能准确找到a附近《即靠近a》的一个范围内）
|f(x)-a|<ε，（f(x)与a比你给的程度更接近）如果如你所言，
任意δ>0，|x-a|<0，（随便给我一个a附近的范围）存在ε>0，（我都能准确找到一个接近程度）|f(x)-a|<ε，（f(x)与a比我找到的更接近）首先，这种极限简单说就是x趋向某个数时，f(x)趋向于某个数。
你可以看到如你假设，没有体现出这种想法。
7楼：
必须先给定任意的ε>0，然后才有δ。事实上δ=δ（x0,ε），当然会随着ε改变。
请问在证明函数极限运算法则中，这里为什么取ε/2?
8楼：匿名用户
证明如下：
假设存在a，b两个数都是函数f(x)当x→x。的极限，且a西定义，有如下结论：
任意给定ε>0（要注意，这个ε是对a，b都成立）。
总存在一个δ1>0，当0《丨x-x。丨<δ1时，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
总存在一个δ2>0，当0《丨x-x。丨<δ2时，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等价变换为a-ε 令δ=min，当0《丨x-x。丨<δ时。①，②两个不等式同时成立。 因为①，②两个不等式同时成立，所以①式右端必定大于或等于②式左端。 即：b-ε≤a+ε，移项得：(b-a)/2≤ε,因为(b-a)/2是一个确定大小的正数，所以这个结论与极限的定义： ε可以任意小矛盾，所以假设不成立，因此不存在a，b两个数都是f（x）的极限，除非a=b矛盾才不会出现。 倘若是x趋于无穷大时的唯一性证明可以参看高数书数列极限唯一性证明，证法完全一样。 极限中的任意小的正数为什么是任意的又是给定的 9楼：pasirris白沙 1、ε 确实是任意给的，但不是确定的！ ε 可以随时更改，可以改得越来越小，但 ε 并不是无穷小； ε 仅仅是一个象征性的很小的、可以任意更改的正数。 任意的意思： 可以任意地小；可以任意地更改； 针对任何一个给出的 ε 的情况下，找到 δ ，或 n，这是极限证明的核心！ 也就是说， δ 或 n 是 ε 的函数，是由 ε 决定的； 随便更改 ε，δ 或 n 也随之更改。 2、就 ε-n 证明方法而言， 根据 ε ，计算出一个 n，这个 n 也不是固定的： a、n 的取值跟 ε 紧密相关，或者说 n 由 ε 所确定； b、但是，在具体证明时，为了证明过程的顺利进行，可以取不同的 n。也就是说，根据 ε，解不等式，原本可以解出一个 n，假设为 n，可能解题困难，我们可以放大这个，变大成为 n，n > n，为了严格证明，我们取 n = n。 也可能写成 n = max。 然后，当 n > n 时，由极限计算式算出的值，跟极限值之差，就小于 ε，证明就结束了。 3、极限证明的过程，其实就是： a、一个争吵的过程；一个无穷列举理论化的过程； b、一个无止尽耍赖皮的过程，ε 可以任意给，也就是可以更改，根据 ε 找到 n 的过程，就是理论化的过程。无论怎样更改 ε，无论怎样耍无赖，只要 ε 给得出，n 就找得到。 .这个过程就是理论化的过程，就是tendency的过程。 .只是我们的教学，过于花拳绣腿，大大咧咧地忽视了tendency，仅仅着重于极限的限limiting、limitation。 .如果认识不到这点，到头来，是不可能获得真正的感悟的。 .学过极限证明理论的人每年千千万万，绝大多数，只是凑热闹而已。 他们永远悟不出真谛，包括绝大多数数学教师，都是人云亦云，不知所云。 .加油吧！ 极限理论已经成熟了几百年了，极限理论的建立与完善，跟我们没有丝毫的关系，我们完全没有半毛钱的贡献！ 极限理论，对我们来说，完全是舶来品！完全是山寨！ .极限的理论，是鬼子建立的，是鬼子整合的，是鬼子完善的； 我们是，并且仅仅只是学习，只是摇旗呐喊，只是****，只是人云亦云，只是鹦鹉学舌，只是模仿秀，别无其他。 .迄今为止， a、我们的教师在教书时，会下意识地暗示学生，似乎极限理论的建立，我们也起了什么作用！ b、极限理论似乎刚建立起来不久，更好像还在建立过程中！ 这些是刻意的误导！刻意的忽悠！ .经常有学生问： 1、极限理论研究的现状如何？ 2、我国目前对极限研究的现状如何？ 、、、、、、、、、 这些问题的提出，都一再表明，可怜的孩子们已经被可恶的教师们当成了白痴在玩弄！ .加油吧！任重而道远！ 任重在于，雪耻教师们对当代科学毫无贡献的耻辱！ 道远在于，纠正教师们有意无意的根深蒂固的误导！ ε-δ，函数极限的定义的ε-δ语言中，为什么ε的值会制约δ的值？ 10楼：匿名用户 解答：这个很好理解， 因为ε的值是主动的， 而δ的值是被动的，受ε的值所决定， 当然是δ会受ε值的影响。 不是δ来决定ε。 11楼：匿名用户 这是因为极限的定义就是f（x）-a要多小就有多小，意思就是随便你任取一个数ε，都存在对应的去心邻域，使得在这个去心邻域里面，f（x）-a<ε。而如果按照你的方式来的话，就反了， 12楼：匿名用户 因为y是因x的变化而变化的ε是x得范围δ是y的范围，所以δ会受ε值的影响 在证明一些函数或数列的极限时，都会限制ε＜1，但是定义中说是”对于任意给定的正数ε”，这样做没问题吗 13楼：匿名用户 |拿数列极限来讲 lim xn=a: 对于任意的 ε>0, 存在正整数n，当n>n时，有|xn-a|<ε 定义指的是对于给定的任意一个正数ε，都能找到数列项的一个限制n，当数列从第n+1项开始，有xn落在a的ε邻域中 那么对于ε而言，如果取ε1<ε2,则可知u(a,ε1)包含于u(a,ε2)，其中u(a,ε1)表示a的ε1邻域。 所以对于小的ε1而言，如果能找到n了，那么从数列的第n+1项开始xn全都落在u(a,ε1)，自然也就落在了u(a,ε2)，因此此时的n也就适用于大的ε2 所以在证明的时候，能说明0 <εn时，有|xn-a|<ε, 那么对于ε≥c的部分也就自然而然都成立了。 希望对你有帮助，不懂还可以追问！ 14楼：桐阶 没有限制吧，ε是任意小的正数，|f(x)-a|<ε 如果对于小的ε都没问题，那对大的ε肯定更没问题了。 15楼：匿名用户 一般的像这种限制都是为了证明数列和函数的有界性的，都是不妨令其小于1的，既然小于1满足，自然〉1的也满足喽。 大学高等数学，我想问一下极限的定义不是ε可以任意取ε大于0吗？可**2中的ε却被限制了，为什么？ 16楼：1个人的拥抱 ε>=|q|极限不是恒成立吗？限定那个是因为看0<ε<|q|的范围内是不是也满足。 17楼：听妈爸的话 ε只能取无穷小且＞0 图2 没看出来**限制了啊 1楼 匿名用户 第二题直接代入n 4的a4 5 第三题，a1 3，a4 9， s4 a1 a4 4 2 24 数列的极限问题，如图，为什么要取n 1 ，怎么理解？ 2楼 匿名用户 n是正整数 而1 可能是小数 所以要向下取整 问题如图 收敛数列的定义中 没限制上限啊，这是为什么腻？？ 5 3楼 匿名... 1楼 匿名用户 对任意n n之前的不要看 就看那个代数式 1 n 这里都看懂了吧 而数列定义是对于任意e 0 存在正整数n 使得n n时有 an a n时1 n1 e 这样的n肯定存在 即只要n 1 e就行了 而比1 e大的正整数很多 任意取一个 比如 1 e 1 则n n时上面不等式成立 数学 ，...数列定义如图,数列的极限问题，如图，为什么要取N=【1/@】，怎么理解？
高数数列极限第一题的解答n为什么取1 1？非常