1楼：匿名用户
这个证明教材上有的，一般有两种证法，一是反证法，一是同一法，仅证后一种：
已知 liman = a，若还有 liman = b。则对任意ε>0，存在 n∈z，当 n>n 时，有
|an-a| < ε，|an-b| < ε，此时，|a-b| ≤ |an-a|+|an-b| < 2ε，由 ε>0 的任意性，得知 a=b。
2楼：匿名用户
反证，假设有2个极限值，在证明其相等。
收敛数列的 极限的唯一性证明，详细过程
3楼：匿名用户
证明：假设
数列an收敛于实数a和实数b，其中a≠b，不妨假设a存在n>0，使得对于任意的n≥n，总有
|an-a||a-b|/2对于任意的n≥n成立。
因此存在一个e'=|a-b|/2>0，使得对于任意的n'>0，总会有更大的n''>n且n>n'，使得
对于任意的n≥n''，总是不满足|an-b| 根据数列极限的e-n定义法，数列an不收敛于b。 归谬完毕。 4楼：wuli平 收敛数列必有界 因为e是任意的。如果我们假设a,b不相等，即a与b的差值不为0，则我们设|a-b|=t,(t不等于0)则我们一定能找到一个e满足0 怎么证明收敛数列的极限的唯一性？ 5楼：wuli平 收敛数列必有界 因为e是任意的。如果我们假设a,b不相等，即a与b的差值不为0，则我们设|a-b|=t,(t不等于0)则我们一定能找到一个e满足0 6楼：匿名用户 如果数列xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。 设数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数n，使得n>n时，恒有|xn-a|<="" p=""> 数列收敛<=>数列存在唯一极限。 如何证明“收敛数列的极限是唯一的”？ 7楼：素颜以对 证明如下： 设lim xn = a,lim xn = b当n > n1,|xn - a| < e 当n > n2,|xn - b| < e 取n = max , 则当n > n时有 |a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|收敛数列定义：设有数列xn , 若存在m>0,使得一切自然数n,恒有|xn|。 收敛数列的性质： 如果数列收敛，那么它的极限唯一； 如果数列收敛，那么数列一定有界； 保号性； 与子数列的关系一致.发散的数列有可能有收敛的子数列。 这样是如何证明收敛数列极限唯一的？ 8楼：及时澍雨 因为e是任意的。 如果我们假设a,b不相等，即a与b的差值不为0，则我们设|a-b|=t,(t不等于0) 则我们一定能找到一个e 满足02e 这样，式子|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|<=|xn - b|+|xn - a|<=e+e=2e 即|a-b|=t<=2e就不能恒成立 所以，假设错误，a必须等于b 这样t=|a-b|=0,无论e取什么值 均满足0=|a-b|<2e成立 9楼：几何菜鸟 |a-b|<=2e, 而e是任意一个正数，故e可以无限接近于零。故只有a=b的时候，|a-b|=0才能保证|a-b|<=2e对任意的e都成立。关键就是要注意到e是任意一个正数，注意到这点就不难理解了。 收敛数列的性质极限的唯一性证明没看懂？ 10楼： 假设数列an收敛于实数a和实数b，其中a≠b，不妨假设a那么对于任给的e，总存在n>0，使得对于任意的n≥n，总有 |an-a||a-b|/2对于任意的n≥n成立。 因此存在一个e'=|a-b|/2>0，使得对于任意的n'>0，总会有更大的n''>n且n>n'，使得 对于任意的n≥n''，总是不满足|an-b| 根据数列极限的e-n定义法，数列an不收敛于b。 证明收敛数列的极限唯一时，为什么取ε=b-a/2或更小，若取ε大于b-a/2有何 11楼： 这样a与b的ε=(b-a)/2邻域正好无交集，取得更小点也行，但最大只能取这个，否则两个邻域的交非空，证不出 证明收敛数列的 极限的唯一性 12楼：西域牛仔王 反证法，设两个极限，利用极限定义证明这两个极限的差的绝对值可以任意小。 怎样证明收敛数列的唯一性 13楼：匿名用户 采用反证法。假设一个数列收敛于两个不同的实数a和b。然后按照ε-n定义把极限过程描述出来。最后归谬。自己尝试一下，需要详细过程的话可以追问。 14楼：东风冷雪 如果收敛不唯一，数列就不收敛了。 15楼：夕玉蓉钮妆 这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种： 已知liman =a,若还有 liman =b.则对任意ε>0,存在 n∈z,当 n>n时,有|an-a| <ε,|an-b| <ε,此时, |a-b| ≤|an-a|+|an-b| <2ε,由 ε>0的任意性,得知 a=b. 1楼 素颜以对 证明如下 设lim xn a lim xn b当n n1 xn a e 当n n2 xn b e 取n max 则当n n时有 a b xn b xn a 收敛数列定义 设有数列xn 若存在m 0 使得一切自然数n 恒有 xn 。 收敛数列的性质 如果数列收敛，那么它的极限唯一 如果... 1楼 ok嬷嬷嬷哦 反证法 设p 5 n n是正的自然数 则5q 2 p 2 25n 2 这样q 2也能被5整除，q也能被5整除 因此p与q有公因子5。 这与p q互质相矛盾 从而 证明了根号5为无理数。 如何用算术基本定理证明根号10是无理数 2楼 匿名用户 设 10为有理数，不妨设 10 n m...如何证明“收敛数列的极限是唯一的”
如何用整数的唯一分解定理证明根号10是无理数