1楼：匿名用户
比如成立詹森不等式，一阶导数单调，二阶导数符号不变等等。
为什么用研究函数的凹凸性 有什么应用？
2楼：匿名用户
凸函数的一阶导数是减函数，因此其二阶导数小于0；
凹函数的一阶导数是增函数，因此其二阶导数大于0；
当遇到需要知道二阶导数的正负时，图像的凹凸性就显得很重要。
比如运动函数s=f(t)，当只知道它的图像而不知道它的解析式子时，要判断其加速度的变化情况时，其图像的凹凸性就显得很重要。
函数的凹凸性有什么意义 10
3楼：许华斌
就是二阶导的问题，图形是（向上）凹的，或图形是（向上）凸的
设函数f(x)在区间i上定义，若对i中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1]
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),
若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在i上是严格凹函数。
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。[1]
设f(x)在区间d上连续，如果对d上任意两点a、b恒有
f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2
那么称f(x)在d上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有
f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2
那么称f(x)在d上的图形是（向上）凸的（或凸弧）
这个定义从几何上看就是：
在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。[1]
直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如
如果函数f(x)在区间i上二阶可导，则f(x)在区间i上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间i上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;[1-2]
不过补充一下，中国数学界关于函数凹凸性定义和国外很多定义是反的。convex function在国内的数学书中指凹函数。concave function指凸函数。
在国内涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和国外的提法是一致的，也就是和单纯的数学教材是反的。很头大的问题。[1]
另外，国内各不同学科教材、辅导书的关于凹凸的说法也是相反的。一般来说，可按如下方法准确说明：
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即v型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即a型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）
凸/凹向原点这种说法一目了然。上下凸的说法也没有歧义[2]
在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂，但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。
琴生（jensen）不等式（也称为詹森不等式）：（注意前提、等号成立条件）设f(x)为凸函数，则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);设f(x)为凹函数，f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式。
加权形式为：f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≤a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(下凸);f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≥a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(上凸),其中ai≥0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1.
函数的凹凸性是怎么定义的
4楼：风中一缕熏
在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。
同理如果恒有
5楼：匿名用户
设函数f(x)在区间i上定义，若对i中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1]
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在i上是严格凹函数。
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。[1]设f(x)在区间d上连续，如果对d上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在d上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在d上的图形是（向上）凸的（或凸弧）几何定义
编辑这个定义从几何上看就是：
在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。[1]
直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如如果函数f(x)在区间i上二阶可导，则f(x)在区间i上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间i上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;[1-2]
6楼：7zone射手
经济数学团队为你解答，满意请采纳！
看切线斜率，或者二阶导数都可以
7楼：paven武
函数的凹凸性主要是看这个函数对应的图形是熬的还是凸的？
函数的凹凸性定义是什么？
8楼：匿名用户
通俗说，函数上某点x0，如果对这点附近的函数值f（x）都不大于f（x0），则在该点是凸的。反之，是凹的。
对于函数f（x），如果f'(x)>0则是凸的，否则是凹的。
帮忙介绍下函数的凹凸性是什么
9楼：匿名用户
这是高等数学的内容，在区间[a,b]内恒成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)] /2，则函数在[a,b]是凹的，大于便是凸的，代数上，一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号，凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。
10楼：匿名用户
~math/gs/pdf/ch3/ch3_3.pdf" target="_blank" rel="nofollow noopener">http://web.
tongji.edu.**/~math/gs/pdf/ch3/ch3_3.
pdf是高等数学
11楼：匿名用户
[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]为凸,反之为凹
12楼：匿名用户
对于高中生只要知道图象就可以解决一部分问题了~~~
凹f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)]
凸则为大于号
13楼：匿名用户
从图形上看最明显了，函数都有对应的曲线，曲线是向上鼓的，就是凸的，向下陷的，就是凹。从数学意义上讲，楼上说得不错。
什么是函数的凹凸性？请解释的简单点
14楼：徐少
解析：(1) 函数图形
(2) 图形走势
(3) 类似于y=x的，称
之为“v型”
(4) 类似于y=-x的，称之为“a型”
ps：貌似，国产教材上，关于凸凹性的定义，与国际主流教材是相反的。
15楼：闻人淑珍滑酉
你看一下函数图像，当λ从1变化到0的时候，λx1+(1-λ)x2就是x轴上x1到x2这一段坐标，f(λx1+(1-λ)x2)就是函数图像从x1到x2的这一段
而λf(x1)+(1-λ)f(x2)是点（x1，f（x1））到（x2，f（x2））的直线
凹的意思就是说，整个函数图像段都在那条直线之下，就比如说二次函数y=x^2
你画张图，标一下x1和x2就知道了
函数的凹凸性的介绍
16楼：手机用户
函数的凹凸性是函数的一个重要性质，其应用也是多方面的。
函数的凹凸性是怎样定义的
17楼：博观约取
设函数f(x)在区间i上定义，若对i中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1]
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在i上是严格凹函数。
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。
设f(x)在区间d上连续，如果对d上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在d上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在d上的图形是（向上）凸的（或凸弧）通俗说，函数上某点x0，如果对这点附近的函数值f（x）都不大于f（x0），则在该点是凸的。反之，是凹的。
对于函数f（x），如果f'(x)>0则是凸的，否则是凹的。
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