1楼：beauty春城晚报
y=(1+a/x)^x
lny=xln(1+a/x)=[ln(1+a/x)]/(1/x)x→∞所以这是0/0型,可以用洛必达法则
分子求导=[1/(1+a/x)]*(1+a/x)'=[1/(1+a/x)]*(-a/x^2)
分母求导=-1/x^2
所以=a/(1+a/x)=ax/(a+x)现在是∞/∞型,还可以用洛必达法则
=a/1
=a所以lny的极限=a
所以y的极限等于e^a
用洛必达法则求极限limx趋向于0[1/ln(x+1)-1/x]
2楼：小小芝麻大大梦
limx趋向于0[1/ln(x+1)-1/x]的极限等于：1/2。
limx趋向于0[1/ln(x+1)-1/x]=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和x是等价无穷小，在x趋于0时】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必达法则】=x/2x(x+1)
=1/2
扩展资料：极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
7、利用两个重要极限公式求极限。
3楼：等待枫叶
limx趋向于0[1/ln(x+1)-1/x]的值为1/2。
解：lim(x→
0)(1/ln(x+1)-1/x)
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*x)) （当x→0时，ln(1+x)等价于x）
=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x)) （洛必达法则，同时对分子分母求导）
=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))
=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))
=1/2
扩展资料：
1、极限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此当x趋于0时，sinx等价于x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此当x趋于0时，e^x-1等价于x。
2、极限运算法则
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=a，limg(x)=b，那么
（1）加减运算法则
lim(f(x)±g(x))=a±b
（2）乘数运算法则
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a为已知的常数。
3、洛必达法则计算类型
（1）零比零型
若函数f(x)和g(x)满足lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且在点a的某去心邻域内两者都可导，且
g'(x)≠0，那么lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
（2）无穷比无穷型
若函数f(x)和g(x)满足lim(x→a)f(x)=∞，lim(x→a)g(x)=∞，且在点a的某去心邻域内两者都可导，且
g'(x)≠0，那么lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
4楼：匿名用户
把1/ln(1+x)-1/x 通分变成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]当x趋于0时,上式为0比0型不定式用洛必达法则,分子分母分别求导变成：[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)]上式仍是0比0型不定式 再次求导变成1/(2+x)当x趋于0时 上式极限为1/2 即为所求极限
5楼：
这个题目难处理
的是分子上的e，可以运用洛必达法则，但也可以通过处理后运用等价无穷小代换 下面运用等价无穷小代换 lim(x→0）(((1+x)^(1/x)-e))/x =lim(x→0）(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex) =lim(x→0）/(ex) =lim(x→0）ln(1+...
计算极限lim(x→a)(a^x-x^a)/(x^2-a^2) 注意:不可以用洛必达法则，可以用
6楼：匿名用户
分母化成(x+a)(x-a)，其中1/(x+a)→1/2a，不再参与以下计算。
分子插项成为(a^x-a^a)-(x^a-a^a)，并据此分成两个极限来求。
其中第一个极限
=lim（x→a）a^a【a^(x-a)-1】/(x-a)
因为（a^t-1）/t~lna，所以
=a^alna。
其中第二个极限
=lima^a【(x/a)^a-1】/(x-a)
令x-a=t，则该极限
=a^alim（t→0）【（1+(t/a)）^a-1】/t
用公式【(1+u)^b=1+bu+au+bu+cu^4+…】其中a,b,c都是常数。
在本题中u=t/a，b=a，得到该极限
=a^alim【（1+t+a(t/a)+b(t/a)+c(t/a)^4+…）-1】/t=a^a。
于是本题结果=a^a【lna-1】/2a。
7楼：匿名用户
如图：说明：洛必达法则，它的原理是泰勒，所以用泰勒是一模一样的。
利用洛必达法则求极限，lim(x趋于0)(a x+b x
1楼 匿名用户 lime 3 x ln a x b x 2 lime 3 x a x b x 2 1 lime 3 a x b x 2 2x lime 3 2 lnaa x lnbb x e 3 2 lna lnb ab 3 2 2楼 匿名用户 lim x 0 a x b x x lim x 0 a...
x趋向于0时，为什么ln x的绝对值是无穷大
1楼 匿名用户 因为y lnx在x趋于0 时，趋于 如下图y lnx函数曲线 当x趋于0， x 趋于0 ，所以ln x 趋于 。 以上，请采纳。 判断是无穷大为什么详细点ln x 当x 0时 2楼 匿名用户 解 当x 0 时，由对数函数图像可得，y lnx ，而 x 的图形关于y轴对称 当x 0，l...
当x趋向于无穷大的时候怎么求函数的极限
1楼 独家记忆 当x趋向于无穷大时，sinx有没有极限 2楼 匿名用户 那也得你给出函数来啊。 3楼 御河灵壬蒙 是的当x趋向于无穷大极限为a的定义 对任意 x m 恒有。。。 即可直接看出充要条件为 函数在当x趋向于正无穷大 对任意x m 恒有。。。 且负无穷大的极限均为a 对任意 x m 恒有。...