1楼：116贝贝爱
^^解：原式=e^du((z-1)/z)
=e^zhi(1-1/z)
=e*e^(-1/z)
z=a+bi代入上式
整理得dao e^(1-a/(a^2+b^2))*e^(ib/(a^2+b^2))
则e^(1-a/(a^2+b^2))cos(b/(a^2+b^2))+i e^(1-a/(a^2+b^2))sin(b/(a^2+b^2))
性质：设内(z)是平面开集d内的复变容函数。对于z∈d，如果极限存在且有限，则称(z)在z处是可导的，此极限值称为(z)在z处的导数，记为'(z)。
这是实变函数导数概念的推广，但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点，极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。
一个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数，而且可以展成一个收敛的幂级数（见解析函数）。所以复变函数导数的存在，对函数本身的结构有重大影响，而这些结果的研究，构成了一门学科──复变函数论。
2楼：匿名用户
和实变函数的情况一样（当z不等于负数的时候，即z不在负实半轴上的时候），没版有初等原函数。但是可以把权结果写成（函数项）级数的形式：
因为对数函数ln z在负实半轴上不连续、不解析，所以不可以作为另一个函数的原函数。因此上式不包含负实半轴上的情况。
复变函数，证明函数f（z）=e^z在整个复平面解析
3楼：匿名用户
e^z=e^(x+iy)=e^x(cosy+isiny)，设实部u=e^x cosy,虚部v=e^x siny
u/x=e^x cosy，u/y=-e^x sinyv/x=e^x siny,v/y=e^x cosy四个偏导数均是初等二元函数的组合，所以都连续且柯西黎曼方程
u/x=v/y=e^x cosy
v/x=-u/y=e^x siny对任意x，y成立，
所以e^z在整个复平面上解析
4楼：拱新兰孟未
设z=x+iy
f(z)=e^z=e^(x+iy)=e^x·e^(iy)=e^xcosy+ie^xsiny
所以u=e^xcosy,v=e^xsinydu/dx=e^xcosy
du/dy=-e^xsiny
dv/dx=e^xsiny
dv/dy=e^xcosy
由du/dx=dv/dy得e^xcosy=e^xcosy，可知该方程对于x,y∈r都成立
由du/dy=-dv/dx得-e^xsiny=-e^xsiny，可知该方程对于x,y∈r都成立
即对于z∈c,f(z)=e^z都满足柯西黎曼条件所以f(z)=e^z在c上处处可导，故在c上处处解析特别地，f(z)=e^z在z=0处解析.
希望能够帮助你，有疑问欢迎追问，祝学习进步！
复变函数e^z/5的周期
5楼：匿名用户
设z=x+iy，那么e^抄z/5=e^x*(cosy+isiny)/5
其中x和y都是袭实数。根据实变函数的bai基本知识du，上面括号中的zhi部分，当y的值相差2π的整数倍
dao时，括号中的函数值不变，因此对于原来的整个函数而言，它的周期就是
△z=△(x+iy)=i△y=2kπi，其中k是整数
复变函数中，e^z的模怎么算成e^x的？
6楼：123陈奕秀
你模弄错了吧，应该是根号下(e^x*cosx)^2+(e^x*sinx)^2正好等于根号下e^2x等于e^x
7楼：匿名用户
|e^z|=|e^x(cosy+isiny)|=|e^x|*|cosy+isiny|=e^x
附e^x >0
|cosy+isiny|=1
求复变函数∮e^z/(z-1)(z-2)dz
8楼：晓龙修理
|解：原式=e^62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431373835z/(z-1)^3
= e^(w+1)/w^3
= e*e^w/w^3
= e*(1+w+w^2/2++...)/w^3
= e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )
所以∮|z|=3 ez次方/(z-1)3dz
= ∮|z|=3 [e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )]dz
= ∮|z|=3 [e/2w]dz
= ∮|z|=3 [e/2(z-1)]dz
= e/2*∮|z|=3 1/(z-1) d(z-1)
= e/2 * 2pi* i
= e * i *pi
性质：设a是一个复数集，如果对a中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应，就说在复数集a上定义了一个复变函数。
(z)是z通过规则而确定的复数。如果记z=x+iy,w=u+iv，那么复变函数w=(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y)；所以一个复变函数w=(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。除非有特殊的说明，函数一般指单值函数，即对a中的每一z，有且仅有一个w与之对应。
设(z)是a上的复变函数，α是a中一点。如果对任一正数ε，都有正数δ，当z∈a且|z-α|<δ时，|(z)-(α)|<ε恒成立，则称(z)在α处是连续的，如果在a上处处连续，则称为a上的连续函数或连续映射。
设是紧集a上的连续函数，则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ，当z1，z2∈a且|z1-z2<δ时|(z1)-(z2)|<ε恒成立。这个性质称为(z)在a上的一致连续性或均匀连续性。
9楼：匿名用户
^1.1/2时为0；
2.3/2时，积分为
来[e^(3/2)/(3/2-2)]*2(pi)i;因为非奇源异函数可以提出来，
bai1/(z-1)为奇异函数。
du3.5/2时，通过zhipartial fraction,1/[(z-1)(z-2)]=1/(z-2)-1/(z-1);
之后，可得积dao分为[e^(5/2)－e^(3/2)]*2(pi)i.
求复变函数中的e^((z-1)/z)的式
10楼：水月司仪
^^e^((z-1)/z)=e^(1-1/z)=e*e^(-1/z)z=a+bi代入上bai
式du 整理得zhi e^dao(1-a/(a^2+b^2))*e^(ib/(a^2+b^2)) 这是复数的ρ回
答e^iθ形式转换为ρcosθ+iρsinθ形式 则等于e^(1-a/(a^2+b^2))cos(b/(a^2+b^2))+i e^(1-a/(a^2+b^2))sin(b/(a^2+b^2))
复变函数z1+z 2+z1-z 2 2(z
1楼 玄色龙眼 证明利用 z 2 z乘以z共轭来证 几何意义 平行四边形对角线长度的平方和等于四条边长度的平方和 复变函数中，z1 z2 z3 0 zk 2 1 可否推出z1z2 z2z3 z3z1 0 2楼 匿名用户 z1 z2 z3 0 zk 2 1 可设z1 e i z2 e i 2 3 z3...
复变函数问题z-1 1 z 2-2 dz
1楼 空岛山明 是求 z i e z dz 这样的话其实没有太多复变内容 就按定积分的方法来做就行了 z i e z dz ze z dz i e z dz e 1 e z dz i e z dz 1 e 1 i 1 1 e 1 2 e i 1 1 e 如果硬要加入一点复变内容 可以说沿0到1的任意...
复变函数本质极点处的留数是零吗,问问关于复变函数极点、留数方面的一个问题。
1楼 匿名用户 f z z 4 z i 由f z 0可得零点为0 3个重根 孤立奇点为i 因分母不能为零 且z i为一阶极点 故极点的个数为一个 z i处得留数 res f i lim z i z i f z i 4 1 lim z i 表示z趋向i的极限 问问关于复变函数极点 留数方面的一个问题。...