1楼：云南万通汽车学校
^定义：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、mn=m×n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(mn)] = a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(mn)] = a^
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(mn) = log(a)(m) + log(a)(n)
3、与（2）类似处理
mn=m÷n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(m÷n)] = a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(m÷n)] = a^
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m÷n) = log(a)(m) - log(a)(n)
4、与（2）类似处理
m^n=m^n
由基本性质1(换掉m)
a^[log(a)(m^n)] = ^n
由指数的性质
a^[log(a)(m^n)] = a^
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n)÷ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [n×ln(a)]÷[m×ln(b)] = (m÷n)×
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完）
函数图象
[编辑本段]
1.对数函数的图象都过(1,0)点.
2.对于y=log(a)(n)函数,
①,当01时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过x=1.
3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称.
性质一：换底公式
log(a)(n)=log(b)(n)÷log(b)(a)
推导如下：
n = a^[log(a)(n)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两式可得
n = ^[log(a)(n)] = b^
又因为n=b^[log(b)(n)]
所以 b^[log(b)(n)] = b^
所以 log(b)(n) = [log(a)(n)]*[log(b)(a)]
所以log(a)(n)=log(b)(n) / log(b)(a)
公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下：
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数
log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1
2楼：山河莹莹
根据对数的定义：“真数要大于0，底数大于0且不等于1。”但logi底-1不符合定义，因为真数小于0也就是-1小于0，底数i与0和1无法做比较，则该题目有误。
3楼：匿名用户
^看，bai先明白，i^2=-1,i^4=1,所以，du以i为底，-1为真数的
zhi对数值dao为2，以i为底，1为真数的值就回不是零，而是4。好的答，例如,以2为底，（-2）为真数的对数先化成 (logi(-2)/logi2)(记住，上面log后的i为底数，后面的为真数，下面也是，格式问题很难打出来，只能这么表示），再化成
[logi(-1)+logi(2)]/[logi(1)+logi2]=[2+lg2/lgi]/[4+lg2/lgi]=(2lgi+2lg2)/(4lgi+4lg2)=1/2[lg2i]/[lg2i]=1/2.
想不到，log2 (-2)居然等于 0.5
所以，不论是底数还是真数其实都可以是负数甚至是虚数，只是对于高中学生不想太复杂，你们的老师和教材才说没有。
对数lg的负一次怎样计算？比如：1.8796的lg的负一次方怎样计算出答案是75.79
4楼：
1.8796的lg的负一次方即10的1.8796次幂，不过化简至此还是需要计算器了，但我想题中应该是让你化简比较大小，或求符合要求的最大/小整数吧~~~~~
对数函数的运算公式.
5楼：千山鸟飞绝
1、对数函数的运算公式如下图所示：
2、根据对数公式举例计算如下：
6楼：angela韩雪倩
1、a^log(a)(b)=b
2、log(a)(a)=1
3、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
6、log(a)[m^（1/n）]=log(a)(m)/n
扩展资料：
一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。
对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：
如果ax=n（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，读作以a为底n的对数，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：
log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】
通常我们将以10为底的对数叫常用对数（***mon logarithm），并把log10n记为lgn。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logen记为in n。
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
7楼：drar_迪丽热巴
对数的运算性质
当a>0且a≠1时，m>0,n>0，那么：
（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n∈r）
(4)log(a^n)(m)=（1/n）log(a)(m)(n∈r)
（5）换底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a (b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)对数恒等式：a^log（a)n=n;
log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)n=x，log（a)n=log（a)x，n=x
（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
1.log(a)m^(1/n)=(1/n)log(a)m , log(a)m^(-1/n)=(-1/n)log(a)m
2.log(a)m^(m/n)=(m/n)log(a)m , log(a)m^(-m/n)=(-m/n)log(a)m
3.log(a^n)m^n=log(a)m , log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m
4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的m 为真数)=log(a)m ,
log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的m 为真数)=(n/m)log(a)m
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=n(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底n的对数,记做x=log(a)(n)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，n叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。
8楼：菅婷玉象葳
①loga(mn)=logam+logan；
②loga(m/n)=logam－logan；
③对logam中m的n次方有=nlogam；
如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数
的底。定义：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)推导：1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、mn=m×n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(mn)]
=a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]由指数的性质
a^[log(a)(mn)]=a^
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(mn)
=log(a)(m)
+log(a)(n)
3、与（2）类似处理
m/n=m÷n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(m÷n)]
=a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]由指数的性质
a^[log(a)(m÷n)]=a^
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m÷n)
=log(a)(m)
-log(a)(n)
4、与（2）类似处理
m^n=m^n
由基本性质1(换掉m)
a^[log(a)(m^n)]=^n
由指数的性质
a^[log(a)(m^n)]=a^
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/yx=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)
=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]
=(m÷n)×
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
求表白数学公式或者算式,求十个表白数学公式或者算式 10
1楼 匿名用户 52000 77 52077，意思是我爱你亲亲 2楼 蝶白的舞 5200000 1314 求一个数学表白方程式 3楼 阿离 1 i love you的数学公式最早 于韩国歌手k will的一首mv，叫《i need you》。女孩在黑板上写了一个数学公式 128根号e980 ，让男主...
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