1楼：假面
设数列收敛
bai于a，由定义知存在du正整数m，zhi使得当n>m时|a[n]-a|<1，或
dao者说a-1即有界。回
如果数列收敛，那么答该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。
数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
2楼：匿名用户
设数列收敛于a,由定义知存在正整数m,
使得当n>m时|a[n]-a|<1,或者说a-1于是min<=a[n]<=max,
即有界.
一个数列，若既有上界又
版有权下界，则称之为有界数列。显然数列有界的一个等价定义是：存在正实数x，使得数列的所有项都满足|xn|≤x，n=1,2,3，……。
1、有界数列的应用:
数列有极限的必要条件：
数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。
2、函数的有界性：
函数的有界性定义：若存在两个常数m和m，使函数y=f(x),x∈d 满足m≤f(x)≤m,x∈d 。 则称函数y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。
3楼：匿名用户
数列收敛，根据收敛数列的定义，如果存在常数a，对于任意给定的ε＞专0，为了方便属理解，取ε=1，总存在正整数n，使得当n＞n时，不等式
|xn-a|＜1
成立，于是，重点来了！当n＞n时，
|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|＜1+|a|(当n＞n时，|xn|＜1+|a|，这不就是有界的定义吗？但注意是n＞n时有界，那么n≤n时，有界吗？别急，马上证明)
前面已经证明n＞n有界，即是|xn+1|，|xn+2|，...组成的数列是有界的，取小于等于n的数列|x1|，|x2|，...，|xn|，加上大于n时证明有界的数1+|a|，取它们之中的最大值，即是m=max，m是不是比任何数都要大？
因为|xn|＜1+|a|，那么m至少大于等于1+|a|，于是数列中的一切xn都满足不等式：|xn|＜m(等号爱加不加，没影响).
4楼：匿名用户
|设数bai列收敛于a,由定du义知存在正整数m,使得当n>m时|zhi
daoa[n]-a|<1,或者说a-1于是min<=a[n]<=max,即有界.
我具体专证明不会，
属但可以用一个特殊情况来验证这个功利的正确性，
因为找不到反例推翻这个结论，找不到一个收敛数列不是有解数列的例子，
所有收敛数列分为又结合误解，
找不到无解的收敛数列，那么剩余的收敛数列都是有解的，
无界的收敛数列是不存在的，排除掉，2个排除掉一个，那么只剩下1个，有解和误解排除掉无解，是有解
eg:an=10+1/n(n:n*)
limn趋向于无穷an=10,无限接近于10，是收敛数列，但是取不到10，因为n>=1>0,n>0,1/n>0an>10,>10区域10，则是》10,
n>=1,nmin=1,amax=10+1=11
(10,11]
值域为（10,11]是有界数列
或者an=3,是常数列，
liman=lim3=3
是收敛数列，
常数列的值域为
是有解得，
所以符合这个公里。
5楼：
收敛数列的极限等于函数极限，函数极限有局部有界性定理，证毕
6楼：茹翊神谕者
设limxn=a，
详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问
如何理解收敛的数列一定有界，而有界的
7楼：demon陌
收敛的数列，在n→∞时，xn→a，这个a是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。
有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所以不收敛。
8楼：匿名用户
因为数列是：“定义域为正整数的函数”，自变量只能取1.2.
3.4...这样的正整数，一直到无穷远处的正整数，所以可能出现极限的地方只能是无穷远处，因为最小的自变量取值为1不存在无穷小
所以当无穷远处有极限了(收敛)则整个函数有界(因为从1到无穷远处每个值都确定，一定会有最大值和最小值)
顺便一提，必须同时有上下界才叫做有界，也就是说整个函数同时存在最大值和最小值。
9楼：匿名用户
既有上界又有下界不是才叫有界吗？
证明收敛数列的极限的唯一性,如何证明“收敛数列的极限是唯一的”？
1楼 西域牛仔王 反证法，设两个极限，利用极限定义证明这两个极限的差的绝对值可以任意小。 如何证明 收敛数列的极限是唯一的 ？ 2楼 素颜以对 证明如下 设lim xn a lim xn b当n n1 xn a e 当n n2 xn b e 取n max 则当n n时有 a b xn b xn a ...
如何证明收敛数列的极限唯一,收敛数列的 极限的唯一性证明，详细过程
1楼 匿名用户 这个证明教材上有的，一般有两种证法，一是反证法，一是同一法，仅证后一种 已知 liman a，若还有 liman b。则对任意 0，存在 n z，当 n n 时，有 an a ， an b ，此时， a b an a an b 2 ，由 0 的任意性，得知 a b。 2楼 匿名用户 ...
如何证明“收敛数列的极限是唯一的”
1楼 素颜以对 证明如下 设lim xn a lim xn b当n n1 xn a e 当n n2 xn b e 取n max 则当n n时有 a b xn b xn a 收敛数列定义 设有数列xn 若存在m 0 使得一切自然数n 恒有 xn 。 收敛数列的性质 如果数列收敛，那么它的极限唯一 如果...