1楼：匿名用户
试确定常数λ，是微分方程 xydx+(1/2)(x+y)^λdy为全微回分方程，并求答出满足y(0)=2的特解
解：p=xy，p/y=x； q=(1/2)(x+y)^λ，q/x=λx(x+y)^(λ-1);
如果该方程是全微分方程，则有 x=λx(x+y)^(λ-1)，可见：λ=1.
即方程为：xydx+(1/2)(x+y)dy=0
代入初始条件x=0，y=2 得c=1；故满足条件的特解为：(1/2)xy+(1/4)y=1.
2楼：豆贤静
解：若p(x,y)dx+q(x,y)dy=du(x,y),则称pdx+qdy=0为全微分方程,显然,这时该方程通解为u(x,y)=c(c是任意常数内).
根据二元函数的全微分求积定理:设开区域
容g是一单连通域,函数p(x,y),q(x,y)在g内具有一阶连续偏导数,则p(x,y)dx+q(x,y)dy在g内为某一函数u(x,y)的全微分的充要条件是p'(y)=q'(x),在g内恒成立.
过程如下：令p(x,y)=xy；q(x,y)=1/2(x^2+y)^λ
已知xydx+[1/2(x^2+y)^λ]dy=0是全微分方程，所以p'(y)=q'(x)
求得p'(y)=x； q'(x)=λ[(x^2+y)^(λ-1)]x
因为p'(y)=q'(x)，所以λ=1。
所以u(x,y)=∫[0,y][1/2(x^2+y)]dy =0.5x^2y+0.25y^2
所以全微分方程为0.5x^2y+0.25y^2=c，又因为题目条件y(0)=2,所以c=2.
即此时全微分方程为0.5x^2y+0.25y^2=2.
求下图中的微分方程
3楼：匿名用户
令x=rsinθ，y=rcosθ，dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)=-tanθ
求解下图这个微分方程 10
4楼：开假单微
^由于x,y都是一个列向量，所以x^t, y^t是一个行向量,因此由矩阵的乘法得到x^tay与y^tax都是一个数（或者说是1行1列的矩阵）。
而一个数的转置等于它本身
因此只要把(x^tay)^t=y^ta^t（x^t)^t=y^ta^tx
由于a是一个对称正定矩阵， 所以a^t=a所以(x^tay)^t=y^tax.
什么是全微分方程？
5楼：匿名用户
若p(x,y)dx+q(x,y)dy=du(x,y),则称pdx+qdy=0为全微分方程,显然,这时该方程通解为u(x,y)=c(c是任意常数).
方程中的未知数含有微分的情况，只要有dx 对于未知数x 这就是个全微分方程
6楼：天丅无双
简介 全微分方程是常微分方程的一种，它在物理学和工程学中广泛使用。
编辑本段定义
给定r2的一个单连通的开子集d和两个在d内连续的函数i和j，那么以下形式的一阶常微分方程：
称为全微分方程，如果存在一个连续可微的函数f，称为势函数，使得：
“全微分方程”的命名指的是函数的全导数。对于函数f(x0,x1,...,xn 1,xn)，全导数为：
编辑本段势函数
在物理学的应用中，i和j通常不仅是连续的，也是连续可微的。施瓦茨定理（也称为克莱罗定理）提供了势函数存在的一个必要条件。对于定义在单连通集合上的微分方程，这个条件也是充分的，我们便得出以下的定理：
给定以下形式的微分方程：
其中i和j在r2的单连通开子集d上是连续可微的，那么势函数f存在，当且仅当下式成立：
编辑本段解
给定一个定义在r2的单连通开子集d上的全微分方程，其势函数为f，那么d内的可微函数f是微分方程的解，当且仅当存在实数c，使得：
对于初值问题：
我们可以用以下公式来寻找一个势函数：
解方程：
其中c是实数，我们便可以构造出所有的解。
参考资料：boyce, w. e.
and diprima, r. c. elementary differential equations and boundary value problems, 4th ed.
new york: wiley, 1986.
ross, c. c. §3.3 in differential equations. new york: springer-verlag, 2004.
zwillinger, d. ch. 62 in handbook of differential equations.
san diego, ca: academic press, 1997.
求详解一道微分方程的题，如图,求详解一道微分方程。如图
1楼 夏小纸追 e 2x dcosx e 2x cosx cosxde 2x e 2x cosx 2e 2x cosxdx e 2x cosx 2e 2x dsinx e 2x cosx 2e 2x sinx 2sinxde 2x e 2x cosx 2e 2x sinx 4 e 2x sinxdx...
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1楼 这需要数学直觉 真的，只可意会不可言传，我甚至专门问过微积分老师 其实线性微分方程直接用常数变易法直接秒杀完完的 全微分方程凑微分法的积分因子怎么找 2楼 匿名用户 可选择1 u 2，1 v 2，1 uv ，1 u 2 v 2 等作为积分因子。更一般的形式，需要把整个微分式子拆开，重新组合，寻...
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