1楼：匿名用户
一次导数反映的是斜率，即y关于x的变化趋势，可以判定极值点，二次导数反应的斜率关于x的变化趋势，也就是凸凹函数的判定，f'(c)=0,可以判定是x=c极值点，而f‘’（c）>0，可以判定f在x=c附近是凹函数，从而是极大值，同理可以判定极小值。楼主有兴趣可以去画一画凹凸函数的图像就一目了然了。
另外提醒一下楼主，最大值和极大值是不一样的，最大值是断定值和极大值中的最大的一个，不一定极大值就是最大值，同样，极小值也不一定是最小值，希望楼主能引起重视，谢谢！
我也补充下，楼主可以自己画个凸函数或者凹函数，再判断下每点斜率的变化趋势，就明白了，至于为什么是凹函数或者凸函数，这个就只能说是规定了，数学家发现了这样性质的函数，把它定义为凹函数，或者凸函数，没有为什么，只是规定，楼主只要明白凹凸函数的性质和判定就ok了！谢谢！
2楼：匿名用户
因为f'(c)=0表示是函数在值c点得到极值，当出现极值后，f'(c)的右边值必然会出现大于0或者小于0的情况，f‘’（c）（导函数的导数）就是描述f'(c)变化的函数，与f'(c)描述f(c)的原理是一样的
3楼：匿名用户
请问你是大学生还是中学生，因为我不了解中学的教材。
如果是大学生的话，在高等数学的教材里，这就是极值的第一充分条件定理。不妨看一下书，在导数应用这一章里有这个基本定理。
高数:最值与导数问题
4楼：午后蓝山
x=a处取最大值，是不是函数是单减的啊，那单减的话，f'(x)≤0
反之x=b处取最大值，是不是函数是单增的啊，那单增的话，f'(x)≥0
5楼：混沌的复杂
前提应该加上端点可导
以一为例，若f(x)在x=a出取到最大值，则对x>a,有f(x)<=a ,所以 (f(x)-f(a))/x-a<=0 由极限的保不等式性得 f`+(a)=lim(x→a)(f(x)-f(a))/x-a<=0
同理可证第二句话
(注：在实变函数中，可以构造一个处处不单调的绝对连续函数，所以取最值推不出单调条件，单调是一个区间上的条件，是很强的，这道题端点可导是必要的)
6楼：匿名用户
首先理解微分符号底标的意思，“+”代表a右的近似于零的值，上面一句的意思大致是，在【a,b】区间内，若a为最大值，则在a右边附近的小区域内原函数求微分所得函数小于零……自己都觉得有点假，符号没写错吧？按理应该是该函数的导数小于零，a最大单调递减……不应该再求微分，对待这种问题可以找几个简单函数画图理解……抱歉，没怎么帮上忙
7楼：同学阿忠
第一题，有题可知，f(x)在（a,b)上取a是最大，可知其为递减函数，则其斜率也就是其倒数小于零；同理第二题，f(x)在（a,b)上取b时最大，可知在此区间内，为递增函数，则其斜率也就是其倒数大于零
高数-利用导数求最大值和最小值
8楼：老伍
既然求导后，解得了x=-2和x=1，那不就是说这两个中一定是最大值和最小值吗？这句话你理解错了，如果f(x)定义域是r，你说的说对了，现在的定义域是[-3，4]
所以求出两个零点x=-2 与x=1后，要比较f(-2)及f(1)及区间[-3，4]中两个端点f(-3)及f(4)的值的大小,
谁大，就是最大值，谁小就是最小值。
9楼：拜读寻音
辅导教材上说求导后一定是最大值或者最小值啊？
这个说法肯定不对，导数等于0的点，表明该函数可能存在极值点。
一阶等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也可能是拐点！
10楼：亓玉巧邴莺
因为f'(c)=0表示是函数在值c点得到极值，当出现极值后，f'(c)的右边值必然会出现大于0或者小于0的情况，f‘’（c）（导函数的导数）就是描述f'(c)变化的函数，与f'(c)描述f(c)的原理是一样的
高等数学求最大值与最小值问题
11楼：匿名用户
答：画不了图的时候，你可以把分段函数求导，然后把临界点的自变量代入进去，
看看临界点处的导数值（即两端斜率）是不是一致的，如果是一致的就可导，
如果不是一致的就不可导。
比如例题：
-3<=x<=1或者2<=x<=4时，f(x)=x-3x+2，f'(x)=2x-3，f'(1)=-1，f'(2)=1；
1<=x<=2时，f(x)=-x+3x-2，f'(x)=-2x+3，f'(1)=1，f'(2)=-1.
你可以发现，临界点两端的导数值是不是一样的，因此1和2是不可导的。
求函数的最大最小值，有导数法、配方法、判别式法等等，需要根据具体的情况选择较简单的方法。
12楼：到处溜达的野猫
导数存在的前提是“左导数=右导数”，
在点1处，此题中函数f(x)的导函数当x<1时为f(x)=2x-3，当1，所以在点1处左导数为-1，右导数为+1，故在此处不可导。
因此不需要画图，只要按照变量区间写出函数和导函数的表达式来，就可以判断在哪些点是否可导的。
13楼：匿名用户
你的这个问题反映了我们在讲解最大值、最小值求解时，对最值问题的性质讲解得不透。最值问题主要是要找出可疑点，然后比较可疑点的函数值，最大者为最大值，最小者为最小值，而可疑点则包括：闭区间的端点、驻点、一阶导数不存在点以及分段函数的分段点。
本题x=1和x=2作为分段点，并无必要判断其是否可导，直接将其纳入可疑点即可。
除分段函数的分段点以外的一阶导数不存在点相对容易判断。
14楼：匿名用户
函数去掉绝对值就没有不可导点，不可导点的值为0；
多元函数求导问题，求,一个关于多元函数求导的问题 30
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