1楼：匿名用户
分部积分如下,第二行用了变量代换,令y=ln(x),即x=e^y,
2楼：116贝贝爱
解题过程如下：
原式=lim(x→0) [ln(x)/(1/x)]
=lim(x→0)[(1/x)/(-1/x^2)]
=lim(x→0)[-x]
=0求函数积分的方法：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对 中任意元素a，可积函数f在a上的积分总等于（大于等于）可积函数g在a上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。
如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值s，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限s。
3楼：匿名用户
可以分部积分的~
我知道lz的我难题是lnx*x (0到1) 求不出对吧~首先，从两种角度分析，
(1)直观的说，lnx的增长速度赶不上x的，ln(e)=1,可是e≈2.7,明显越后面，lnx越追不上x，所以到x趋向于0时，lnx到正无穷的速度不够，因此极限=0
(2）觉得不相信我的话~那么实际做做看lim(x→0)[ln(x)*x]
这是个无穷乘以0型，先化为无穷比无穷再罗比达法则。
因此原式=lim(x→0) [ln(x)/(1/x)]=lim(x→0)[(1/x)/(-1/x^2)] (罗比达法则了)=lim(x→0)[-x]
=0可见确实为0~这下就能分部积分了吧~
lnx从0到1的定积分
4楼：晓龙修理
结果为：-1
解题过程如下：
原式=x*lnx-∫（1/x)*xdx
=xlnx-x+lnx dx
=∫ [0,1] lnx dx
=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx
=0-∫ [0,1] 1 dx
=-1求函数积分的方法：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值s，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限s。
若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
5楼：晴天娃娃爱流泪
因为lnx在0处无定义，这是一个瑕积分，首先用分部积分法，下面[0,1]表示0为下限，1为上限
∫ [0,1] lnx dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1
注意：这里面涉及到一个极限，lim (x趋于0+) xlnx，该极限虽然是0乘无穷大形，但可以直接写0，因为幂函数速率比对数快。
如果要计算，用洛必达法则：lim (x趋于0+) xlnx=lim (x趋于0+) lnx/x^(-1)=lim (x趋于0+) -(1/x)/x^(-2)
lim (x趋于0+) -x=0
（lnx）的n次方在0到1上求定积分
6楼：佛挡杀佛
因为lnx在bai0处无定义,这是一个瑕积分du,首先用分部积分法zhi,下面[0,1]表示0为下限,1为上限dao
∫专 [0,1] lnx dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1
注意：这里面涉及到一个极属限,lim (x趋于0+) xlnx,该极限虽然是0乘无穷大形,但可以直接写0,因为幂函数速率比对数快.
如果要计算,用洛必达法则：lim (x趋于0+) xlnx=lim (x趋于0+) lnx/x^(-1)=lim (x趋于0+) -(1/x)/x^(-2)
lim (x趋于0+) -x=0
lnx的定积分怎么求
7楼：pasirris白沙
1、楼主的题目，没有给出积分区间，下面的解答，只能是不定积分的解法；
2、积分的方法是运用分部积分；
3、若有积分区间，代入上下限即可。
8楼：操场的哥
用分部积分法：设u=lnx,v'=1，u'=1/x,v=x，原式=x*lnx-∫（1/x)*xdx，=xlnx-x+c。
众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。一元函数情况下，求微分实际上是求一个已知函数的导函数，而求积分是求已知导函数的原函数。所以，微分与积分互为逆运算。
定积分就是求函数f(x)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
lnx的不定积分怎么求,1/lnx的不定积分怎么求
1楼 angela韩雪倩 x ln x x c c为任意常数 解题过程如下 ln x dx x ln x x d ln x x ln x x 1 x dx x ln x dx x ln x x c c为任意常数 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 f ，...
ln的定积分怎么求,lnx的定积分怎么求
1楼 pasirris白沙 1 楼主的题目，没有给出积分区间，下面的解答，只能是不定积分的解法 2 积分的方法是运用分部积分 3 若有积分区间，代入上下限即可。 2楼 操场的哥 用分部积分法 设u lnx v 1，u 1 x v x，原式 x lnx 1 x xdx， xlnx x c。 众所周知，...
u 2-1的不定积分怎么求,u^2/u^2-1的不定积分怎么求
1楼 匿名用户 u 2 u 2 1 1 1 u 1 1 u 1 2 下面积分就容易了 u ln u 1 u 1 2 c 求 u 2 u 1 1 的不定积分 2楼 快乐欣儿姐 1 u 2 u 1 du 1 u 1 2 2 5 4 d u 1 2 。 令u 1 2 5 2 x，则 x 2 5 u 1 2...