1楼：陆宵
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。
线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。
2楼：林清他爹
以二阶微分方程为例（高阶的以此类推）：经过化简，可以变形为这种形式的称为线性微分方程：p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=s(x) （其中，p(x)，q(x)，r(x)，s(x)都是已知的x的函数式）
无论如何怎么化简，方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是非线性微分方程。
例如y'y=y，虽然y不是一次方，但是我通过等价变形可以变成y(y'-y)=0，即y=0或者y'-y=0，因为y和y'都是一次方，因此他们是线性微分方程。而他们的系数都是常数，所以可以称之为常系数微分方程。
再如(sinx)y'-y=0，因为y'和y的次数都是1（含有x的函数项不算），所以是线性微分方程。而y'的系数是sinx，因此是变系数常微分方程。
再如y'y=1，无论如何化简（例如把y除过去），都不能变成y'和y次数都是1的形式，因此该方程为非线性微分方程。
再加一句：线性微分方程都有解析解，就是可以写成函数解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。
一般来说，部分一阶非线性微分方程有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性微分方程很难有解析解。
3楼：解解龙
线性即(直观的说，做题直接可以判断的依据)：
方程中不含交叉项，如：yy'、yy''、y'y''等方程中不含高次项，如：(y'')^2、y^3等方程不含有负次项，如：
1/y、1/y''等说白了就是不是这些东西(y、y'、y''、y'''...)的线性组合，还有例如什么e^y+y''、siny'+y多了去了
ay+by''+cy'''...就是他们的线性的组合了总之不是这些东西的线性的组合，列写出来即为非线性方程。
微分方程论是数学的重要分支之一。大致和微积分同时产生，并随实际需要而发展。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。
中文名：微分方程
外文名：the differential equation数学范畴：高等数学
发明人：艾萨克·牛顿
所属学科：数学
理论基础：极限理论
4楼：pasirris白沙
所谓的线性微分方程 linear differential differentiation，其中
a、只能出现函数
本身，以及函数的任何阶次的导函数；
b、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；
c、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；
d、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：
siny、cosy、tany、根号y、lny、lgx、y、y、y^x、x^y、、、、、
.若不能复合上面的条件，就是非线性方程 nonlinear differential differentiation..
5楼：給伱你卟要
如果微分方程对于未知函数及它的的各阶导数的有理整式的整体而言是一次的，称为线性微分方程。否则是非线性微分方程。
6楼：爱丞
微分方程阶数就是未知量函数的导数的最高阶。未知量函数及其各阶导数都是一次的，即为线性的，否则就是非线性的。
怎样判断微分方程的线性与非线性
7楼：韩苗苗
对于线性微分方程，其中只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：siny、cosy、tany、lny、lgx、y、y。
若一个微分方程不符合上面的条件，就是非线性微分方程。
扩展资料线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。
可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。
微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。
8楼：不是苦瓜是什么
区别线性微分方程和非线性微分方程如下：
1.微分方程中的线性，指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。
2.非线性，就是除了线性的。如y'=2xy^2。
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人newton和leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。
9楼：**也要抽烟
常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类。
一般的，n阶线性方程具有形式：
其中，若线性微分方程的系数均为常数，则为常系数线性微分方程。
10楼：demon陌
对于一阶微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"
例如:y'=sin(x)y是线性的
但y'=y^2不是线性的
注意两点:
(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2 不是线性的
x*y'=2 是线性的
(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y 是线性的
y'=sin(y)y 是非线性的
(3)整个方程中,只能出现y和y',不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y 是线性的y'=y^2 是非线性的
11楼：林清他爹
以二阶微分方程为例（高阶的以此类推）：经过化简，可以变形为这种形式的称为线性微分方程：p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=s(x) （其中，p(x)，q(x)，r(x)，s(x)都是已知的x的函数式）
无论如何怎么化简，方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是非线性微分方程。
例如y'y=y，虽然y不是一次方，但是我通过等价变形可以变成y(y'-y)=0，即y=0或者y'-y=0，因为y和y'都是一次方，因此他们是线性微分方程。而他们的系数都是常数，所以可以称之为常系数微分方程。
再如(sinx)y'-y=0，因为y'和y的次数都是1（含有x的函数项不算），所以是线性微分方程。而y'的系数是sinx，因此是变系数常微分方程。
再如y'y=1，无论如何化简（例如把y除过去），都不能变成y'和y次数都是1的形式，因此该方程为非线性微分方程。
再加一句：线性微分方程都有解析解，就是可以写成函数解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。
一般来说，部分一阶非线性微分方程有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性微分方程很难有解析解。
12楼：匿名用户
所谓的线性微分方程是指微分变量（y）和微分算子（dy/dx）的幂都是1次的微分方程。它的通解满足线性叠加原理。
简单的例子：y'''+y''+y'+y=0是线性的，但y'''+y''+(y')^2+y=0,或者y'''+y''+y'+y^2=0都不是线性的，因为有2次元素的存在。
13楼：乾叶农通愉
所谓的线性微分方程
linear
differential
differentiation，其中
a、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；
b、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；
c、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；
d、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：
siny、cosy、tany、根号y、lny、lgx、y、y、y^x、x^y。
若不能复合上面的条件，就是非线性方程
nonlinear
differential
differentiation.
例如:y'=sin(x)y是线性的
但y'=y^2不是线性的
注意两点:
(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2
不是线性的
x*y'=2
是线性的
(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y
是线性的
y'=sin(y)y
是非线性的
14楼：藩卓然伊红
如何判断一个微分方程是线性，非线性
含隐变量y及其y的所有的导数，其幂是一次的。就是线性微分方程。
否则，就不是线性微分方程。
15楼：碧晓灵冠婵
何谓线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。
这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。
怎样判断线性还是非线性微分方程？
16楼：匿名用户
对于一阶微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"
例如:y'=sin(x)y是线性的
但y'=y^2不是线性的
扩展资料所谓的线性微分方程，其中：
a、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；
b、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；
c、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；
d、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算。
17楼：娜乌念桃
线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。
数学上，一个线性函数（映射）
拥有以下两个性质：
叠加性：
齐次：在α是有理数的情况下，一个可叠加函数必定是齐次函数（在讨论线性与否时，齐次函数专指一次齐次函数）；若
是连续函数，则只要α是任意实数，就可以从叠加性推出齐次。然而在推广至任意复数α时，叠加性便再也无法导出齐次了。也就是说，在复数的世界里存在一种反线性映射，它满足叠加性，但却非齐次。
叠加性和齐次这两个条件常会被合并在一起，称之为叠加原理：
对于一个表示为
的方程，如果是一个线性映射，则称为线性方程，反之则称为非线性方程。另外，如果
，则称此方程齐次（齐次在函数和方程上的定义不同，齐次方程指方程内没有和x无关的项c，即任何项皆和x有关）。
一阶线性微分方程中的线性怎么理解
1楼 匿名用户 微分方程，表示含有未知函数的导数的方程。一阶指最高求导阶数为一。线性是指所有未知函数和未知函数的导数在方程中都以线性组合的方式出现。比如y 9y ln x 0 一阶线性微分方程中的线性什么意思？ 2楼 答 仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。 yy 2xy 3 yy 有相乘关系，所...
常系数齐次线性微分方程和可降阶的高阶微分方程的区别
1楼 援手 常系数齐次线性微分方程当然也是y f y y 型的，但解 y f y y 型的微分方程需要积两次分，比较麻烦，而常系数齐次线性微分方程由于其方程的特殊性，可以通过特殊方法，不用积分，而转化成解一元二次的代数方程，这比作变量代换y p y 再积分要简单的多。 2楼 匿名用户 如果是一元的当...
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