1楼：太平郎
等差数列
通项公式
an=a1+(n-1)d an=sn-s(n-1) (n≥2) an=kn+b(k,b为常数)
前n项和
倒序相加法推导前n项和公式： sn=a1+a2+a3······+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ① sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ② 由①+②得2sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n个）=n(a1+an) 固 sn=n(a1+an)/2 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半： sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2 sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性质且任意两项am，an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈ 若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，则有 am+an=ap+aq s2n-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1 sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…成等差数列，等等。 和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 设a1,a2,a3为等差数列。则a2为等差中项，则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。
等比数列
通项公式
an=a1q^(n-1) an=sn-s(n-1) (n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 sn=na1
性质任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m) （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈ （4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数c为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
性质： ①若 m、n、p、q∈n*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。 “g是a、b的等比中项”“g^2=ab（g≠0）”.
(5) 等比数列前n项之和sn=a1(1-q^n)/(1-q) 在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。 注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
2楼：匿名用户
等差数列
性质任意两项am，an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。
等比数列
性质任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
等差数列和等比数列的性质
3楼：匿名用户
等差数列的性质：
1）在有限等差数列中，与首末两项等距离的两项的和都等于首末两项的和：
2）各项同加一数所得数列仍是等差数列，并且公差不变；
3) 各项同乘以一不为零的数k,所得的数列仍是等差数列，并且公差是原公差的k倍；
4) 几个等差数列，它们各对应项的和组成的数列仍是等差数列，公差等于各个公差的和；
5）an 是 n 的一次函数，sn是n的二次函数，定义域是自然数，同时，有an=sn-sn_1(n≥2）。【an---等差数列的通项，sn---n项之和】
6） 若三个数x,a,y成等差数列，则a=(x+y)/2,a称为x,y的等差中项。公式
一般地，等差数列的计算问题的类型：
在等差数列里，a1,an,d,n,sni5个元素中，只要已知三个，便可,通过通项公式和前n项和sn的公式，求出另外两个元素。这类问题共有c(5,3)=10种。 【c(5,3)即5个中取3个的组合】
等比数列的性质：
1）在有限等比数列中，与首末两项等距离的两项的积都等于首末两项的积；
2）各项同乘以一不为零的数，所得的数列仍是等比数列，并且公比不变；
3）各项倒数所成的数列仍是等比数列，并且公比是原公比的倒数；
4) 几个等比数列，它们各对应项的积组成的数列仍是等比数列，公比等于各公比的积；
5）an,sn都是n的指数函数，定义域为自然数。
6）若三个数x,g,y成等比数列，则g=±√xy.g称为x,y的等比中项。
7）无穷递减等比数列的和：sn=a1/(1-q) (|q|<1).
等比数列的计算问题与等差数列类似，但由于等比数列的公比可能含有高次方，即会遇到解高次方程问题，具体问题具体分析就是了。
等差数列和等比数列的基本公式各类数学书上都有，此处不累述了。
上述的综合仅供参考。
4楼：丶下里巴人
百科等比数列
http://baike.baidu.***/view/62282.htm
等差数列与等比数列的性质有哪些？ 5
5楼：匿名用户
一、 等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为：
an=a1+(n-1)d (1)
前n项和公式为：
sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2)
从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为ar，am+an=2ar,所以ar为am，an的等差中项。
， 且任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，则有
am+an=ap+aq
**-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1
sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差数列，等等。
和＝（首项＋末项）*项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
项数=(末项－首项）/公差＋1
等差数列的应用：
日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别
时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。
若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。
若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。
等比数列：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比数列的通项公式是：an=a1*q^（n－1）
（2）前n项和公式是：sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈
（4）若m，n，p，q∈n*，则有：ap·aq=am·an，
等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数c为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
性质：①若 m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
“g是a、b的等比中项”“g^2=ab（g≠0）”.
在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式---复利。
即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金，
在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期
好多参考书都有的，自己做题做得多，也会知道，所以要多做题，多总结。多思考，自己能解决 的尽量不提问题！!因为学习好多时候靠自己！
等比数列与等差数列的性质
6楼：匿名用户
设4个数分别是x,xq,xq^2,y
则2xq^2=xq+y （1）
x+y=21 （2）
xq+xq^2=18（3）
由3得xq^2=18-xq 代入1 ,将2也代入1得到2(18-xq)=xq+21-x
3xq-x=15
x=15/(3q-1)(4)
再将4代入3得
15（q+q^2)/(3q-1)=18
化简得到
(q-2)(5q-3)=0
q=2或q=3/5
1)q=2可依次解得x=3,y=18
所以四个数分别是3,6,12,18 符合条件2）q=3/5 可依次解得x=75/4,y=9/4所以四个数分别是75/4,45/4,27/4,,9/4 也符合条件所以这样的四个数有以上的2组
等差数列及等比数列的性质，及他们求和公式的性质
7楼：匿名用户
等差数列
通项公式
an=a1+(n-1)d an=sn-s(n-1) (n≥2) an=kn+b(k,b为常数)
前n项和
倒序相加法推导前n项和公式： sn=a1+a2+a3······+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ① sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ② 由①+②得2sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n个）=n(a1+an) 固 sn=n(a1+an)/2 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半： sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2 sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性质且任意两项am，an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈ 若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，则有 am+an=ap+aq s2n-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1 sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…成等差数列，等等。 和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 设a1,a2,a3为等差数列。则a2为等差中项，则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。
等比数列
通项公式
an=a1q^(n-1) an=sn-s(n-1) (n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 sn=na1
性质任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m) （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈ （4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数c为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
性质： ①若 m、n、p、q∈n*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。 “g是a、b的等比中项”“g^2=ab（g≠0）”.
(5) 等比数列前n项之和sn=a1(1-q^n)/(1-q) 在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。 注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
比较等差数列和等比数列性质的异同
1楼 匿名用户 等差数列 前一项减去后一项等于一个常数 等比数列 前一项除与后一项等于一个常数 等比数列通式公式 an a1 n 1 d 常见格式为an b 如 3n 4 则3是公差 等比数列通项公式 an a1 q n 1 次方 常见格式为 n b次方 c 如 4 多少多少 次方 2 则4是公比 ...
为什么要学习等差数列和等比数列,数学等差数列和等比数列怎么学好
1楼 heaven热一热 等差数列就是后面的数 前面的数 一个常数 举例 2 5 8 11 14 17 。。。他们相差都等于3 公式为 1 第n个数 第一个数 公差 也就是前面所说的3 乘以n 2 n项的和 n乘以 第一个数 第n个数 的积再除以2 等比就是后面一个数除以前面一个数等于常数 举例 1...
等比数列与等差数列的区别是什么,等差与等比的区别
1楼 匿名用户 等比数列的后一项与前一项的比为定值 与等差数列后一项与前一项的差为定值 等差与等比的区别 2楼 是你找到了我 1 性质 等差数列 是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用a p表示。 等比数列 是从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，...