1楼：匿名用户
在几何意义方面：
弧长积分可以计算弧长曲线的长度，∮ds = l的长度
坐标积分没有直接的几何用法，一般只有物理上的
但是联系格林公式的话，可做坐标积分和二重积分之间的桥梁
二重积分的几何意义是计算平面面积的
所以坐标积分的形式(1/2)∮ xdy-ydx就是计算平面面积
在物理意义方面：
弧长积分可以计算曲线的质量，转动惯量等等
坐标积分可以计算变力做功
下面是从其他地方摘录回来的解释：
说简单点：对弧长的积分只是对“弧长的大小积分”,而对坐标的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分.从形式上看,对弧长的积分是标量之间的乘法,对坐标的积分是向量之间的点乘.
说点物理方面的应用应该更容易理解（这两个例子其实就是高数书上引出两类曲线积分的引例,也是普通物理的基础）：
（1）设想有一根绳子,其质量线密度λ并不均匀,即它是沿绳子曲线每点位置坐标的函数λ(r),如何求出这条绳子的总质量?只要把λ(r)与对应位置的弧微分ds相乘就得到对应ds长度的质量,再对它沿着绳子曲线l积分就得到绳子的总质量了,即m=∫λ(r)ds,积分路径是绳子对应的曲线l.这个是对弧长的积分.
（2）设想有一质点在变力f(r)（f和r都是矢量,有大小有方向）的作用下,沿着轨迹s运动,如何求出某一段时间内变力f对质点所做的总功?只要把变力f(r)与某一微小时间间隔内的位移dr点乘,就可以得到这一小段时间内力对质点做的微功,然后再对质点运动轨迹s积分就可以得到力对质点做的总功,即w=∫f(r)·dr,积分路径是质点运动的轨迹s.这个是对坐标的积分.
（这里所有的表达式都是矢量）
很容易看出两者的区别,这两类积分的名称就是从积分微元上定义的,ds是弧微分,dr是坐标微分（位移）.当然也能看出两者的联系,只要我们将对坐标的积分限定一个方向,比如我只要知道变力f在竖直方向上对质点做了多少功,只要将（2）中表达式把dr分开,写成方位角乘以弧长ds的形式,对坐标积分就可以变为对弧长积分.这就反映出两种积分的关系：
投影关系.
2楼：匿名用户
说简单点：对弧
长的积分只是对“弧长的大小积分”，而对坐标的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分。从形式上看，对弧长的积分是标量之间的乘法，对坐标的积分是向量之间的点乘。
说点物理方面的应用应该更容易理解（这两个例子其实就是高数书上引出两类曲线积分的引例，也是普通物理的基础）：
（1）设想有一根绳子，其质量线密度λ并不均匀，即它是沿绳子曲线每点位置坐标的函数λ(r)，如何求出这条绳子的总质量？只要把λ(r)与对应位置的弧微分ds相乘就得到对应ds长度的质量，再对它沿着绳子曲线l积分就得到绳子的总质量了，即m=∫λ(r)ds，积分路径是绳子对应的曲线l。这个是对弧长的积分。
（2）设想有一质点在变力f(r)（f和r都是矢量，有大小有方向）的作用下，沿着轨迹s运动，如何求出某一段时间内变力f对质点所做的总功？只要把变力f(r)与某一微小时间间隔内的位移dr点乘，就可以得到这一小段时间内力对质点做的微功，然后再对质点运动轨迹s积分就可以得到力对质点做的总功，即w=∫f(r)·dr，积分路径是质点运动的轨迹s。这个是对坐标的积分。
（这里所有的表达式都是矢量）
很容易看出两者的区别，这两类积分的名称就是从积分微元上定义的，ds是弧微分，dr是坐标微分（位移）。当然也能看出两者的联系，只要我们将对坐标的积分限定一个方向，比如我只要知道变力f在竖直方向上对质点做了多少功，只要将（2）中表达式把dr分开，写成方位角乘以弧长ds的形式，对坐标积分就可以变为对弧长积分。这就反映出两种积分的关系：
投影关系。
3楼：匿名用户
分别是第一类曲线积分和第二类曲线积分，详情可参考大学数学中的微分学下册
对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的区别
4楼：闪亮登场
弧长的曲线积分是关于s的,将x,y r,转换为ds,而对坐标曲线的积分是反过来的
高等数学，对弧长曲线积分和对坐标轴曲线积分的意义区别是什么？积分出来的是什么？
5楼：矛虫虫
前者没有方向，后者有方向
6楼：六忻畅甘硕
对弧长的曲线积分不要考虑方向直接套公式
对坐标的曲线积分要考虑方向
对弧长的曲线积分求的是什么，也就是几何意义，对坐标的曲线积分呢
7楼：匿名用户
1）第一类曲线积分
a、不含被积函数,是曲线积分长度
b、含被积函数,理解为被积函数是曲线线密度,积分就是曲线质量2）第二类曲线积分
把积分函数看成力f,积分之后为力f沿着曲线所作功。
曲线积分分为：
（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对l的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：
对l’的曲线积分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号
8楼：匿名用户
对弧长的曲线积分：
如被积函数是弧的线密度，这个积分可以求出这段弧的质量。
特殊的，当被积函数是1的话，可以求出弧的长度。
对坐标的，就是曲边梯形的面积。
弧长曲线积分和坐标曲线积分有什么不一样吗？求大神用2种方法做下，例1，
9楼：匿名用户
简单的说，对弧长的积分只是对“弧长的大小积分”
而对坐标的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分从形式上看，对弧长的积分是标量之间的乘法，对坐标的积分是向量之间的点乘
方法一：参数方程化为第一类曲线积分
用定积分求值
方法二：补充线段，构成封闭曲线
利用格林公式，化为二重积分
过程如下图：
对弧长与对坐标曲线积分的区别是什么?
10楼：匿名用户
在几何意义方面：
弧长积分可以计算弧长曲线的长度，∮ds = l的长度
坐标积分没有直接的几何用法，一般只有物理上的
但是联系格林公式的话，可做坐标积分和二重积分之间的桥梁
二重积分的几何意义是计算平面面积的
所以坐标积分的形式(1/2)∮ xdy-ydx就是计算平面面积
在物理意义方面：
弧长积分可以计算曲线的质量，转动惯量等等
坐标积分可以计算变力做功
下面是从其他地方摘录回来的解释：
说简单点：对弧长的积分只是对“弧长的大小积分”,而对坐标的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分.从形式上看,对弧长的积分是标量之间的乘法,对坐标的积分是向量之间的点乘.
说点物理方面的应用应该更容易理解（这两个例子其实就是高数书上引出两类曲线积分的引例,也是普通物理的基础）：
（1）设想有一根绳子,其质量线密度λ并不均匀,即它是沿绳子曲线每点位置坐标的函数λ(r),如何求出这条绳子的总质量?只要把λ(r)与对应位置的弧微分ds相乘就得到对应ds长度的质量,再对它沿着绳子曲线l积分就得到绳子的总质量了,即m=∫λ(r)ds,积分路径是绳子对应的曲线l.这个是对弧长的积分.
（2）设想有一质点在变力f(r)（f和r都是矢量,有大小有方向）的作用下,沿着轨迹s运动,如何求出某一段时间内变力f对质点所做的总功?只要把变力f(r)与某一微小时间间隔内的位移dr点乘,就可以得到这一小段时间内力对质点做的微功,然后再对质点运动轨迹s积分就可以得到力对质点做的总功,即w=∫f(r)·dr,积分路径是质点运动的轨迹s.这个是对坐标的积分.
（这里所有的表达式都是矢量）
很容易看出两者的区别,这两类积分的名称就是从积分微元上定义的,ds是弧微分,dr是坐标微分（位移）.当然也能看出两者的联系,只要我们将对坐标的积分限定一个方向,比如我只要知道变力f在竖直方向上对质点做了多少功,只要将（2）中表达式把dr分开,写成方位角乘以弧长ds的形式,对坐标积分就可以变为对弧长积分.这就反映出两种积分的关系：
投影关系.
对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分，几何意义是什么啊？
11楼：不许放嵩
物理意义不一样了
先说对弧长的曲线积分，它的物理意义是功，我现在定义一个函数f(x,y,z)，它是力的函数，现在曲线方程为u = u(x,y,z)，那么这个力的函数沿着曲线方程做功，问你做的功有多大？？？就是第一类曲线积分，对弧长的曲线积分了吧？？？
再说对坐标的曲线积分，则对应的物理意思就是向量，比如我给的力的函数为向量﹛p、q、r﹜，那么功的定义肯定是和对应的﹛dx、dy、dz﹜相乘吧？？？就是第二类曲线积分……
另外第二类曲线积分还可以用于定义场的一些量，比第一类曲线积分常用的……
12楼：筱晢
都是物理学上这些抽象的概念 第一类已知线密度求与绳子的形状 求密度 第二类是已知变力与做功方向 求做功大小 所以也叫对坐标的曲线积分
高数，弧长的曲线积分与坐标的曲线积分有什么区别
13楼：
对弧长的曲线积分不考虑方向，在化成定积分时下限小于上限。对坐标的曲线积分是考虑方向的。
14楼：揭蕾完海阳
书上有给出二者关系，其实是等价的，就是表示的问题。公式cosa,cosb,cosr,中的a,b,r的意义是将曲线分别投影至坐标轴上的夹角上，然后进行坐标曲线积分。
对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分的区别和联系。
15楼：匿名用户
说简单点：对弧长的
积分只是对“弧长的大小积分”,而对坐标的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分.从形式上看,对弧长的积分是标量之间的乘法,对坐标的积分是向量之间的点乘.
说点物理方面的应用应该更容易理解（这两个例子其实就是高数书上引出两类曲线积分的引例,也是普通物理的基础）：
（1）设想有一根绳子,其质量线密度λ并不均匀,即它是沿绳子曲线每点位置坐标的函数λ(r),如何求出这条绳子的总质量?只要把λ(r)与对应位置的弧微分ds相乘就得到对应ds长度的质量,再对它沿着绳子曲线l积分就得到绳子的总质量了,即m=∫λ(r)ds,积分路径是绳子对应的曲线l.这个是对弧长的积分.
（2）设想有一质点在变力f(r)（f和r都是矢量,有大小有方向）的作用下,沿着轨迹s运动,如何求出某一段时间内变力f对质点所做的总功?只要把变力f(r)与某一微小时间间隔内的位移dr点乘,就可以得到这一小段时间内力对质点做的微功,然后再对质点运动轨迹s积分就可以得到力对质点做的总功,即w=∫f(r)·dr,积分路径是质点运动的轨迹s.这个是对坐标的积分.
（这里所有的表达式都是矢量）
很容易看出两者的区别,这两类积分的名称就是从积分微元上定义的,ds是弧微分,dr是坐标微分（位移）.当然也能看出两者的联系,只要我们将对坐标的积分限定一个方向,比如我只要知道变力f在竖直方向上对质点做了多少功,只要将（2）中表达式把dr分开,写成方位角乘以弧长ds的形式,对坐标积分就可以变为对弧长积分.这就反映出两种积分的关系：
投影关系.
平面曲线的弧长与曲线积分的关系,对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分的区别和联系。
1楼 执子手偕老矣 第一个 当中，你手写的那两个式子有明显错误，这说明你没有理解ds的含义，曲线弧长ds实际上就是 x 2 y 2 在微分的情况下 x dx y f x dx 最终结果就是ds dx 1 f x 2 若换x，y换成t的参数方程也是这么理解 对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分的区别和联...
对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分，几何意义是什么啊
1楼 不许放嵩 物理意义不一样了 先说对弧长的曲线积分，它的物理意义是功，我现在定义一个函数f x y z ，它是力的函数，现在曲线方程为u u x y z ，那么这个力的函数沿着曲线方程做功，问你做的功有多大？？？就是第一类曲线积分，对弧长的曲线积分了吧？？？ 再说对坐标的曲线积分，则对应的物理意...
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1楼 失眠瞌睡虫 太阳在地平线上为昼，反之。 地球自转一周为一昼夜，谓之 太阳日 。当地球自转时，面向太阳之地面为 昼 ，背向太阳之地面则为 夜 。昼夜的形成即由此。 春分以后，日照北半球渐多，因此北半球夜短昼长，南半球则相反 秋分以后，日照南半球渐多，故北半球昼短夜长，南半球仍相反。 假设地球没有...