1楼：匿名用户
一、 配方法
主要运用于二次函数或可转化为二次函数的函数解题过程中要注重自变量的取值范围．
例1已知函数y=(ex-a)2+(e-x-a)2(a∈r,a≠0,求函数y的最小值.
分析:将函数表达式按ex+e-x配方,转化为关于为变量ex+e-x的二次函数
解：y=(ex-a)2+(e-x-a)2=(ex+e-x)2-2a(ex+e-x)+2a2-2,
令t=ex+e-x,f(t)=t2-2at+2a2-2，
∵t≥2,∴f(t)=t2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2的定义域[2,∞),∵抛物线y=f(t)的对称轴为t=a,
∴当a≤2且a≠0时,ymin=f(2)=2(a-1)2当a>2时,ymin=f(a)=a2-2．
评注:利用二次函数的性质求最值要注意到自变量的取值范围.和对称轴与区间的相对位置关系.
二. 不等式法
运用不等式法求最值必须关注三个条件即”一正二定三相等”．
例2 求函数y=(ax2+x+1)/(x+1)(x>-1且a>0)的最小值.
解:y=(ax2+x+1)/(x+1)=ax+a/(x+1)+(1-a)=a(x+1)+ a/(x+1)+1-2a≥2+1-2a=1当a(x+1)=a/(x+1),即x=0时等号成立,∴ymin=1．
三. 换元法
主要有三角换元和代数换元换两种.用换元法时,要特别关注中间变量的取值范围．
四. 数形结合法
主要适用于具有几何意义的函数,通过函数的图象求最值.
例5 已 知x2+y2-2x+4y-20=0求x2+y2的最值.
分析:本题已知条件转化为(x-1)2+(y+2)2=25,可用三角代换转化为三角函数最值问题处理,也可借助几何图形数形结合处理.
解: 作x2+y2-2x+4y-20=0的图形,它是圆心在p(1,-2)半径为5的圆,依题意有x2+y2=2x-4y+20,设x2+y2=z,则z=2x-4y+20即y=x/2 + (20-z)/4,其图形是斜率为1/2且与已知圆相交的一簇平行线,于是求z的最值问题就是求这簇平行线中在y轴的截距最大或最小问题.由平面几何知识知,圆心p(1,-2)到切线2x-4y+20-z=0的距离小于或等于半径,即≤5即|30-z|≤10故30-10≤z≤30+10,故z1=30-10为最小值,z2=30+10为最大值．即x2+y2最大值为30+10，最小值为30-10．
五.函数的单调性法
先判明函数给定区间上的单调性,而后依据单调性求函数的最值．
例6 已知函数f(x)定义域r,为对任意的x1,x2∈r都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且x>0时f(x)<0,f(1)=-2试判断在区间[-3,3] 上f(x)是否有最大值和最小值?如果有试求出最大值和最小值,如果没有请说明理由.
解: 令x1=x2=0,则f(0)=f(0)+f(0) ∴f(0)=0, 令x1=x, x2=-x则f(x)+f(-x)= f(0)=0 ∴f(x)=-f(-x), ∴f(x)为奇函数.
设x1,x2∈r,且x10, ∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴ f(x2)0对一切x∈r均成立.函数表达式可化为(y-1)x2+(3y+3)x+4y-4=0,当y≠1时∵x∈r,上面的一元二次方程必须有实根,∴△=(3y+3)2-4(y-1)(4y+4)≥0 解得:1/7≤y≤7,(y≠1)当y=1时,x=0.
故ymax=7,ymin=1/7
例8 求函数y=x+的最大值和最小值
七. 导数法
设函数f(x)在[a,b]上连续在(a,b)上可导,则f(x)在[a,b]上的最大值和最小值应为f(x)在(a,b)内的各极值与f(a),f(b)中的最大值和最小值
例9 动点p(x,y)是抛物线y=x2-2x-1上的点,o为原点,op2当x=2时取得极小值,求,op2的最小值
祝学习进步@
2楼：匿名用户
1. 二次函数在给定的区间上求最值（配方）2. 一次分式（分离常数）
3. 二次分式（判别式法）
4. 三角函数
5. 高次函数（一般就三次，求导法）
这个问题很宽泛 有不明白的追问
高中函数最值问题
3楼：戒贪随缘
^选 c
约定:[ ]内是下标
f(x)=(x-1)+1
由已知 f[1](x)=f(x)=(x-1)+1当n≥2时
f[n](x)=f(f[n-1](x))=(f[n-1](x)-1)+1
即 f[n](x)-1=(f[n-1](x)-1)得 f[2018](x)-1=(f[2017](x)-1)^(2^1)
=(f[2016](x)-1)^(2^2)...=(f[1](x)-1)^(2^2017))=(x-1)^(2^2018)
即 f[2018](x)-1=(x-1)^(2^2018)f[2018](x)=(x-1)^(2^2018)+1当x=1时 f[2018](x)有最小值1当x=2时 f[2018](x)有最大值2所以 选c
4楼：匿名用户
我觉得高中函数是一直困扰我的，最大值最小值特别复杂，但学懂了的人可能就没有这么复杂，可惜我不是那个@@
5楼：匿名用户
f(x)=x-2x+2=(x-1)+1；
故f(x)在[1，2]上的最小值=f(1)=1；最大值=f(2)=4-4+2=2；
f(x)=f(x)； f(x)=f[f(x)]=f[f(x)]在[1，2]上的最小值仍是1；最大值仍是2；
f(x)=f[f(x)]=f；......；f08(x)=f在[1，2]上的最小值还是1，最大值还是2;
例如：f(x)=f[f(x)]=(x-2x+2)-2(x-2x+2)+2=u-2u+2=(u-1)+1；
x=1时u=x-2x+2=(x-1)+1=(1-1)+1=1；x=2时u=(2-1)+1=2；
故在u∈[1，2]上f(x)=(u-1)+1的最大最小值不会改变。其与类推。∴应该选c；
高中数学 函数最大值问题
6楼：匿名用户
换元，令x＋1＝t，然后分子分母同除以t，要想值最大，显然t要取正数，然后对分母使用基本不等式，分母有最小值，整个式子有最大值。
7楼：匿名用户
学过导数没？如果学过就这样
y’=（（x^2+8)-2x(x+1))/(x^2+8)^2取y'=0可得
x=2或者-4
x=2时，y=1/4
x=-4时，y=-1/8
所以当x=2时，y最大，为1/4
8楼：
令 t=x+1 ，显然t要大于0 于是 y=t/(t^2-2t+9)=1/(t-2+9/t)
要求y的最大值 就是求 t+9/t 的最小值
而t+9/t>=6 (因为a^2+b^2>=(a+b)^2) 所以 y最大为 1/(6-2)=1/4
9楼：『苏菲·玛索
y=(x+1)/(x^2+8)
yx^2 +8y=x+1
yx^2 -x+8y-1=0
关于x的方程
△=1-4y（8y-1）≥0
（4y-1)(8y+1)≤0
-1/8≤y≤1/4
所以最大值为1/4
高中数学函数最大最小值分别为多少问题
10楼：匿名用户
y'=6x^2-6x-12=0
解得x=2或x=-1
当x=-1时候，
函数y有极大值。当x=2时，函数y有极小值：-15。
但x=-1不在区间内
内，需要比较区间的端点容值。
x=0,y=5。x=3,y=-4。
这样就得到正确答案：c
11楼：人类等我
你好bai，高兴为你解答：
函数y的导数duy’=6x-6x-12=6（x-x-2）=6(x-2)(x+1) 可以发觉zhi函数早x在（-1,2）中是
dao递减的回 反之则递增
∴函数y在【0,2】上单答调递减，在（2,3】上单调递增 那么就把x在0,2,3处的值算出来比较一下 分别是5，-15，-4
所以最大值是5 最小值是-15 答案选c哦 要更清楚的话稍微画下图不知能帮到你吗？
12楼：何处_潇湘
求导啊，然后求一下极值和端点处的值，比较一下
如何求解高中数学函数最值问题,浅析高中数学函数最值问题求解方法
1楼 匿名用户 lz您好 高中数学十有 考函数最值是考下面4种 导数法 这是基础中的基础 利用导数求解函数的单调性 找出其中的极值 再从极值和端点值中找出最大和最小 如果最大或者最小有一个不存在 要有极限的思想思考 均值定理对应的打钩函数最值问题 形如y ax k x 其中a k同号 这个直接用均值...
导数求最大值最小值问题,导数求最大值最小值问题 40
1楼 匿名用户 h 1 5 15cos 3 tan 2 3 5sin tan 0 5 求h的最大值即可 h 3 5cos sec 0 cos 1 5 1 3 代入h可得最大值 2楼 综合运用三角函数，万能置换公式，导数，极值，凹凸性，单调性知识求解。 如图所示 导数求最大值最小值，过程，谢谢 3楼 ...
复变函数中求Argz的问题,复变函数辐角函数问题
1楼 匿名用户 加 的意义是让辐角落到大于0的范围， 因为arctan x 2 2 arctan4 3 0 而arg z 0简单地说就是 arg 3 4i arctan4 3其实原解法并不准确。 arg是辐角主值的表示符号，对于任意的复数z，有arg z 0 2 所以arg 3 4i arctan4...