1楼：贝景明敛妆
1.函数的单调性是函数的递增、递减性的统称，单调区间也是如此.函数y=f(x)的单调性的实质是当自变量x处在一个不断变大的过程中，函数y也处在这个相应的不断变大(增函数)或不断变小(减函数)的过程中.
2.研究函数的单调性必须在定义域内进行，单调区间是定义域的子集.定义法是讨论函数单调性的基本而重要的方法，其步骤为：
①设x1、x2是定义下的任意两个值，且x1＜x2；②作差f(x1)－f(x2)，并将差式变形、化简，目标是有利于判断符号；③判断
f(x1)－f(x2)的正负；④结论.
3.单调性与“区间”紧密相关，一个函数在不同区间可有不同单调性；单调性是函数在某一区间的“整体”性质，因此定义中的x1、x2具有任意性，不能用特值取代，如我们要证f(x)=x2+1在［1，3］上是增函数，不能因为f(3)＞f(1)便认为得到证明，但此时可以断定f(x)在［1，3］上不是减函数(为什么?).
4.增(减)函数的图象在其区间d上从左向右是上升(下降)的.
5.如果对函数定义域内的任何x，都有f(x+t)=f(x)(t≠0，t为常数)，则f(x)叫做周期函数，t叫做函数的周期.显然如果t是函数的周期，则nt(n为整数)也是函数的周期，故函数的周期是不唯一的，在所有的正周期中如果存在一个最小的周期，则叫做最小正周期，一般说函数的周期都是指函数的最小正周期.
2楼：赏清竹仝风
函数的单调性的具体意义：
表明函数的因变量随自变量的增减而具有相应的增减性。
3楼：匿名用户
求函数极值
比较两个
在单调区间的
数的大小
4楼：匿名用户
1.极值 2.判断函数性质 3.不定式比较 4.证明方程式根的个数
函数单调性的性质
5楼：我不是他舅
a>0所以x<-1时f(x)=ax+(1-a)单调增所以f(x)单调增
而a^(-x)=(1/a)^x单调增
所以1/a>1
01/3
综上选b
6楼：匿名用户
讨论 单调有两种 增和减
单调增对第一段一次函数来说 a>0
对第二段指数函数来说 0同时要保证分段处的值二段大于一段一段-2a+1,二段a
a>-2a+1
a>1/3
1/3单调减
对第一段一次函数来说 a<0
对第二段指数函数来说a>1
同时要保证分段处的值二段小于一段
一段-2a+1,二段a
a<-2a+1
a<1/3与a>1矛盾
所以这情况无解
综上1/3 什么是函数的单调性 7楼：匿名用户 复合法：用来求复合函数的单调性,就是那个同增异减的 导数法：求出原函数的导数,若导数》0,则是增,反之则减 函数的单调性是研究当自变量x不断增大时,它的函数y增大还是减小的性质．如函数单调增表现为“随着x增大,y也增大”这一特征．与函数的奇偶性不同,函数的奇偶性是研究x成为相反数时,y是否也成为相反数,即函数的对称性质． 函数的单调性与函数的极值类似,是函数的局部性质,在整个定义域上不一定具有．这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同,它们是函数在整个定义域上的性质． 函数单调性的研究方法也具有典型意义,体现了对函数研究的一般方法．这就是,加强“数”与“形”的结合,由直观到抽象；由特殊到一般．首先借助对函数图象的观察、分析、归纳,发现函数的增、减变化的直观特征,进一步量化,发现增、减变化数字特征,从而进一步用数学符号刻画． 函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据,在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见,不论在函数内部还是在外部,函数的单调性都有重要应用,因而在数学中具有核心地位． 教学的重点是,引导学生对函数在区间（a,b）上“随着x增大,y也增大（或减小）”这一特征进行抽象的符号描述：在区间（a,b）上任意取x1,x2,当x1＜x2时,有 f（x2）＞f（x1）（或f（x2）＜f（x1））,则称函数f（x）在区间（a,b）上单调增（或单调减）． 二．目标和目标解析 本节课要求学生理解函数在某区间上单调的意义,掌握用函数单调性的定义证明简单函数在某区间上具有某种单调性的方法（步骤）． 1．能够以具体的例子说明某函数在某区间上是增函数还是减函数； 2．能够举例,并通过绘制图形说明函数在定义域的子集（区间）上具有单调性,而在整个定义域上未必具有单调性,说明函数的单调性是函数的局部性质； 3．对于一个具体的函数,能够用单调性的定义,证明它是增函数还是减函数：在区间上任意取x1,x2,设x1＜x2,作差f（x2）－f（x1）,然后判断这个差的正、负,从而证明函数在该区间上是增函数还是减函数． 8楼：镜浠月 函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数。 9楼：李梦龙 函数的单调性目录[隐藏] 意义求函数单调性的基本方法 例题判断复合函数的单调性 [编辑本段]意义 函数得单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小图像上看就是从走左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数 [编辑本段]求函数单调性的基本方法 解：先要弄清概念和研究目的,因为函数本身是动态的，所以判断函数的单调性、奇偶性，还有研究函数切线的斜率、极值等等，都是为了更好地了解函数本身所采用的方法。其次就解题技巧而言，当然是立足于掌握课本上的例题，然后再找些典型例题做做就可以了，这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难。 最后找些考试试卷题目来解，针对考试会出的题型强化一下，所谓知己知彼百战不殆。 1. 把握好函数单调性的定义。 证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。 2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断符合函数单调性的方法：同增异减。 3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。 [编辑本段]例题 判断函数的单调性y = 1/ x的平方-2x-3设x^2-2x-3=t令x^2-2x-3=0x=3或x=-1当x>3和x<-1时，t>0当-10时，x>3时，t是增函数，1/t是减函数，所以（3，正无穷）是减区间而x<-1时，t是减函数，所以1/t是增函数，因此（负无穷，-1）是增区间当x<0时，-1 [编辑本段]判断复合函数的单调性 方法：1.导数 2. 构造基本初等函数（已知单调性的函数） 3.复合函数 4.定义法 5. 数形结合 复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数（2）一个是减一个是增,那就是减函数（3）两个都是减,那就是增函数 复合函数求导公式：f'(g(x)) = [ f(g(x+dx)) - f(g(x)) ] / dx ...... (1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........ (2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) .........(3) f'(g(x)) = [ f(g(x) + dg(x)) - f(g(x)) ] /dx = [ f(g(x) + dg(x)) - f(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = f'(g) * g'(x)高三选修课本有导数及其应用把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。 另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题 10楼：小夜穷 当x>y时,有f(x)>f(y),当然要在定义域内. 大概就这意思吧 不知你是不是想问这个~~` 11楼：展英睿学皛 在给定的定义域内有 当x1f(x2)，即该函数为递减 不论是递增还是递减，说明该函数是单调的 12楼：买骏喆奕晗 变量随自变量的变化有一个规则的变化趋势。一般的说有单调增和单调减。 13楼：苗思淼骆望 如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有 ，则称函数在区间(a,b)内是单调增加的。 如果函数在区间(a,b)内随着x增大而减小，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有 ，则称函数在区间(a,b)内是单调减小的。 例题：函数=x2在区间(-∞,0)上是单调减小的，在区间(0,+∞)上是单调增加的。 什么是函数的单调性？ 14楼：匿名用户 函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。 在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。 如果说明一个函数在某个区间d上具有单调性，则我们将d称作函数的一个单调区间，则可判断出： dq（q是函数的定义域）。 区间d上，对于函数f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或， x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) 函数图像一定是上升或下降的。 该函数在ed上与d上具有相同的单调性。 注意：函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。 有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。 函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。 在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。 如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。 1楼 匿名用户 函数的单调性 monotonicity 也可以叫做函数的增减性。当函数 f x 的自变量在其定义区间内增大 或减小 时，函数值f x 也随着增大 或减小 ，则称该函数为在该区间上具有单调性。 在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。 如果说明一个函数... 1楼 匿名用户 复合法 用来求复合函数的单调性 就是那个同增异减的 导数法 求出原函数的导数 若导数》0 则是增 反之则减 函数的单调性是研究当自变量x不断增大时 它的函数y增大还是减小的性质 如函数单调增表现为 随着x增大 y也增大 这一特征 与函数的奇偶性不同 函数的奇偶性是研究x成为相反数时 ... 1楼 善言而不辩 f x alnx x x 定义域x 0f x a x 2x 1 a 2x x x分子 1 8a 0 即当a 时分子恒 0f x 0 x 0 f x 单调递增当0二个驻点x 1 1 4a 4 左侧为极大值点，右侧为极小值点 x 0 1 1 4a 4 1 1 4a 4， f x 单调递...什么是函数的单调性,什么是函数单调性?
符号函数的单调性是什么,符号函数是否具有单调性，如果有是单调递增还是单调递减
函数faln,函数f(x)=alnx+x∧2-x a属于r当a>0时讨论fx的单调性