1楼：风翼残念
|λ特征多项式= (λ-1)^2 (λ+1)。
二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根。
如a的特征多项式为|λe-a |=（λ-2）(λ^2-8λ+18+3a）。
当λ=2是特征方程的二重根，则有2^2-8*2+18+3a=0，解得a=-2。
若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a）为完全平方，从18+3a=16而，解得 a。
设 a 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 ax=mx 成立，则称 m 是a的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵a的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称a的特征向量或a的本征向量。
扩展资料：
特征值的基本应用：
1、求特征向量：
设a为n阶矩阵，根据关系式ax=λx，可写出(λe-a)x=0，继而写出特征多项式|λe-a|=0，可求出矩阵a有n个特征值（包括重特征值）。
将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
2、判断相似矩阵的必要条件：
设有n阶矩阵a和b，若a和b相似（a∽b），则有：
（1）a的特征值与b的特征值相同——λ(a)=λ(b)，特别地，λ(a)=λ(λ)，λ为a的对角矩阵；
（2）a的特征多项式与b的特征多项式相同——|λe-a|=|λe-b|；
（3）a的迹等于b的迹——tra=trb，其中i=1,2,…n（即主对角线上元素的和）；
（4）a的行列式值等于b的行列式值——|a|=|b|；
（5）a的秩等于b的秩——r(a)=r(b)。
因而a与b的特征值是否相同是判断a与b是否相似的根本依据。
3、判断矩阵可对角化的充要条件：
矩阵可对角化有两个充要条件：
1、矩阵有n个不同的特征向量；
2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。
若矩阵a可对角化，则其对角矩阵λ的主对角线元素全部为a的特征值，其余元素全部为0。（一个矩阵的对角阵不唯一，其特征值可以换序，但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵p。
2楼：匿名用户
特征多项式 = (λ-1)^2 (λ+1)
二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根
3楼：匿名用户
有两个特征值的值一样吧
4楼：僧飞航邓帅
已知b为三阶实对称矩阵，且b的一重特
征值a对应的特征向量已知，求解b的二重特征值c对应的特征向量？——根据已知条件和实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，解得两个线性无关的解向量，由这两个解向量构成的二维解空间的每一个向量都是b的特征向量吗？(最好能给个解释的理由)，谢谢咯!
********************===解向量是指满足齐次方程ax=0的解，和特征向量没什么关系。特征向量构成的是特征空间，一个特征值对应一个特征空间，特征空间里每个向量都是对应于这个特征值的特征向量。
矩阵的行列式的特征值是怎么理解？
5楼：匿名用户
1.定义：若矩阵a乘上某个非零向量α等于一个实数λ乘上该向量，即aα=λα，
则称λ为该矩阵的特征值，α为属于特征值λ的一个特征向量。
2.求矩阵a的特征值及特征向量的步骤：
（1）写出行列式|λe-a|；
（2）|λe-a|求＝0的全部根，它们就是a的全部特征值，其中e为单位矩阵；
（3）对于矩阵a的每一个特征值λ，求出齐次线性方程组(λe-a)x=0的一个基础解系，则可以得到属于特征值λ的特征向量。
3.特征值的作用和意义体现在用矩阵进行列向量的高次变换也就是矩阵的高次方乘以列向量的计算中。数学中的很多变换可以用矩阵的乘法来表示，在这样的变换中，一个列向量（点）α变成另一个列向量（点）β的过程可以看成是一个矩阵a乘以α得到β，即aα=β，如果把同样的变换连续的重复的做n次则需要用矩阵高次方来计算：
a^n·α，如果没有特征值和特征向量，此处就要计算矩阵a的n次方，这个运算量随着n的增加，变得越来越大，很不方便。而利用特征值和特征向量，可以达到简化计算的目的：设a特征值分别为λ1,λ2,------λk，对应的特征向量分别为α1,α2,------αk，且α可以分解为α=x1·α1+x2·α2+---+xk·αk，
则a^n·α=a^n·（x1·α1+x2·α2+---+xk·αk）
=a^n·x1·α1+a^n·x2·α2+---+a^n·xk·αk
=x1a^n·α1+x2a^n·α2+---+xka^n·αk
=x1(λ1)^n·α1+x2(λ2)^n·α2+---+xk(λk)^n·αk.
这样就将矩阵的n次方的运算变成了特征值的n次方的运算。
6楼：匿名用户
特征值s0几重，就是值方程det(a-se)=0中(s-s0)的次数
例如det(a-se)=(s-0)^2 (s-1)^3 就是说特征值0是2重，1是3重
a是三阶矩阵，r(a)=1,则特征值0：至少为a的二重特征值 为什么?
7楼：是你找到了我
1、a是三阶矩阵，r(a)=1，说明矩阵a行列式为0，根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出：矩阵a必定有一个特征值为0；
2、由 r(a)=1，得出ax=0的基础解系含3-1=2个向量，所以矩阵a的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个；所以0至少是a的2重特征值；
3、由于 a 的全部特征值的和等于 a 的迹 a11+a22+a33，所以 a 的另一个特征值为 a11+a22+a33；故当 a11+a22+a33 = 0 时,0 是a的3重特征值，当 a11+a22+a33≠0 时,0 是 a 的2重特征值。
8楼：匿名用户
r(a)=1则其特征值为x,0,0x为a为主对角线元素之和,可以为0,也可以不为0所以0至少是二重牲值
9楼：匿名用户
r(a)=1 ==> ax=0的基础解系n-1=3-1=2个解向量， ax=0 看形式不就是0的二重特征值嘛
10楼：匿名用户
r(a)=1 ==> iai=0 ==> 必定有一个特征值为0 3-r(a)=2 所以这个特征值0有两个线性无关的特征向量所以。。。。
11楼：匿名用户
晕,我就是不是白那个至少是为什么3重根是什么情况
12楼：这起名难啊
重数是大于等于对应的线性无关的特征向量的数目，而线性无关的特征向量相当于ax=0的基础解系的数量，而这个数量是等于(3-1)，故重数大于等于2，即至少为2重
13楼：レ黑鬼
就酱啦 欢迎指正哦
矩阵A的特征值和矩阵(A—E）的特征值是什么关系
1楼 粉束发绳 假设a对应的特征向量为x，则ax ax。 因为 a e x ax ex ax x a 1 x 所以 a 1 是 a e 的特征值。 2楼 动感超人 其他两个特征值为0 因为r a 1故deta 0，故0为特征值。因为r a 1故 a 0e x 0的解空间是2维的。 故0对应的有两个线...
怎么用matlab求矩阵的特征值和特征向量
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