1楼:以文代言
表示固定面上一点的切线斜率,针对哪个变量求导,就表示针对哪个方向(轴)所成夹角切线斜率。
2楼:纵情山水
偏导数是对一个多维函数,求某一维的导数,即函数在某一维的变化量。
3楼:夕栎心
偏导数就是二元函数求偏导啊,求法其实很简单,你求x偏导数,把y当常数就可以了。一般会直接喊你求偏导数,要么就是用到柯西黎曼公式的时候就会求偏导数
4楼:匿名用户
就是对某个方向的斜率
5楼:后俊艾舜莎
用垂直于y轴的平面y=y0截曲面z=f(x,y)得截线,这截线上任一点f(x0,y0)在平面y=y0内的切线对x轴的斜率就是pz/px|(x0,y0)
凭想象,大概是这个吧。如果错了,到晚再翻书学习。
找到一本教材,二元函数偏导数的几何意义是这样叙述的:
设m(x0,y0,f(x0,y0))为曲面z=f(x,y)上的一点.过m作平面y=y0与曲面z=f(x,y)相交,其交线为平面y=y0上的曲线z=f(x,y0),则f'(x0,y0)表示上述交线在点m处的切线对x轴的斜率,同样......
与我的想象差不多,虽然表述严密,但对初学者难以理解,我说得比较通俗。
要分清两个概念:
曲面的概念。z=f(x,y)是一个空间曲面,比如半球面。
定义域的概念。曲面z=f(x,y)在平面x0y内的正射影(一般是)平面区域。比如半球面z=√(r^2-x^2-y^2)的定义域就是一个圆面x^2+y^2≤r^2
用垂直于y轴的平面y=y0截曲面z=f(x,y),一般说来是一条平面曲线。
比如平面y=y0(-r 过半圆上点,在平面y=y0内与半圆相切的直线斜率与pz/px有关。 二元函数偏导数的几何意义是什么? 6楼:匿名用户 二元函数:f(x,y) 当给定一个y的值c不变之后f(x,c) 就变成了一元函数,记为u(x) 此时偏导数: f/x 在(x,c)上的值就是du/dx 的值!因此偏导数f/x的几何意义 就和一阶导数du/dx的几何意义是一样的(如瞬时变化率...)!这相当于用y=c的一个平面去截一个二维曲面得到一条曲线。 同样f/y的几何意义相当于用平面x=c截取得到一条曲线v(y)。 如果想判断一座山峰东西南北坡哪个方向比较陡峭或平缓就可以用偏导数的值的大小 来确定!当然最好用方向导数来判断。数学中好多概念都可以在自然界、各行各业、生活当中找到鲜明的解释。一旦深入掌握这些概念,就能激发出创造性。 曲面偏导数的几何意义 7楼:阚子宽 在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。 引入:在xoy平面内,当动点由p(x0,y0)沿不同方向变化时,函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。 在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时,f(x,y)的变化率。 偏导数的算子符号为:。 偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。 定义:x方向的偏导: 设有二元函数z=f(x,y),点(x0,y0)是其定义域d内一点.把y固定在y0而让x在x0有增量△x,相应地函数z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。 如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在,那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数(partial derivative)。记作f'x(x0,y0)。 y方向的偏导: 函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数,实际上就是把y固定在y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数。 同样,把x固定在x0,让y有增量△y,如果极限存在那么此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数。记作f'y(x0,y0)。 求法:当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时,我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域d的每一点均可导,那么称函数f(x,y)在域d可导。 此时,对应于域d的每一点(x,y),必有一个对x(对y)的偏导数,因而在域d确定了一个新的二元函数, 称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数。简称偏导数。 几何意义: 表示固定面上一点的切线斜率。 偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率;偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。 高阶偏导数:如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导,那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。 二元函数的二阶偏导数有四个:f"xx,f"xy,f"yx,f"yy。 望采纳! 二元函数偏导数几何意义 8楼:匿名用户 二元函数:f(x,y) 当给定一个y的值c不变之后f(x,c) 就变成了一元函数,记为u(x) 此时偏导数: f/x 在(x,c)上的值就是du/dx 的值!因此偏导数f/x的几何意义 就和一阶导数du/dx的几何意义是一样的(如瞬时变化率...)!这相当于用y=c的一个平面去截一个二维曲面得到一条曲线。 同样f/y的几何意义相当于用平面x=c截取得到一条曲线v(y)。 如果想判断一座山峰东西南北坡哪个方向比较陡峭或平缓就可以用偏导数的值的大小 来确定!当然最好用方向导数来判断。数学中好多概念都可以在自然界、各行各业、生活当中找到鲜明的解释。一旦深入掌握这些概念,就能激发出创造性。 对于多元函数,偏导数的几何意义,偏导数和函数的函数连续关系 9楼:江淮一楠 1.多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。 2.而偏导连续则是更强的条件,即偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可。 下面来分析,首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的,可以反映多元函数的部分特征。所以,只要掌握了这些定义的意义就可以看出其背后的本质,才能判断定义间的相互关系。 定义1.多元函数连续,f为多元函数,对于其定义域内任一聚点x,当一列趋近于x时,f(xn)趋近于f(x),则称f在定义域上连续。需要注意的是,这里的是可以用任何方式趋近x的,是任何方式!! 这就是很关键的一点了,后面的很多判断也是基于此。 2.多元函数偏导存在,具体定义这里不好打出来。我说一下,和一元函数十分类似的定义,把其余的元视为常量,然后求函数值之差和自变量之差的商的极限即可。 这里的关键是,只在一个方向上的极限! 3.多元偏导数存在且连续,结合1.2的定义即可。 所以,由1.2定义可以看出来多元函数连续和其偏导存在是没有直接联系的。 多元函数在某点可偏导,可是可能在这点沿不同方向的极限不同,所以不一定连续。 而连续函数的偏导是不是一定存在,这个例子在一元函数里也很常见,比如x的绝对值,在x=0的时候没有导数。 而偏导连续这就很强了。我们这里引入多元函数可微的概念,具体定义叙述很麻烦。 我的理解是类似于用多元线性函数来逼近一般多元函数。 而偏导连续(是偏导连续哦!而不是偏导数存在+函数连续!是偏导数存在且偏导数连续),是可以推出可微的。(这个证明我也没有写,参见北京大学出版社的《数学分析3》作者伍胜健) 而可微是很强的结论,因为可以用十分特殊的线性函数来逼近的话,很多特殊的反例就不见了,而线性函数是连续的,这由定义可以看出来。 所以,偏导存在且连续可以推出函数连续,反之不能。 反例沿用之前的反例,函数连续,但偏导不存在。 高数问题。为什么偏导数的几何意义是曲面在一点的切线。。那为什么法向量也用偏导求 10楼:匿名用户 比如说直线x/a=y/b=z/c,(a,b,c)是直线的方向向量,也是直线的斜率(也就相当于切线斜率),而平面ax+by+cz=0中(a,b,c)表示平面的法向量,在这两个图形中,可以把x/a=y/b=z/c看成平面的一条法线,设f(x,y,z)=ax+by+cz,对这个函数x,y,z分别求偏导,求出来就是(a,b,c)既是直线的斜率,又是平面的法向量。虽然这么解释很牵强,不过确实是个好理解的记忆方法 11楼:智猪**座 个人认为有说明他们之间的关系的话,其实你没有几个人能说得清楚,能说得清楚的话也是那样云里雾里。个人建议。用带有理解性的记忆,更有价值。 曲线偏导数是切向量,曲线偏导数法向量 (相对于一点,360度无死角,旋转偏头方向一个轴的偏导合成近似一条垂直的线) 12楼:匿名用户 不知你现在学到那个章节,粗略说来可以这么理解:因为这两者之间关系密切,互相垂直。学到空间解析几何部分,就很容易知道,他们的关系,可以由偏导数写出切平面方程,而由切平面方程也可以很容易写出法向量。 13楼:匿名用户 同学,偏导数是界面曲线对某轴的斜率,不是切线。 看清楚啊,第六版66页 混合偏导数有几何意义吗 14楼:匿名用户 下面的说法是个人研究,不敢保证绝对正确,仅供大家参考。 首先一阶偏导,以z=f(x,y)为例,是固定一个元的值,专门以研究另外两个元的变化关系,与物理的控制变量法相似。原本函数f代表了一个曲面,当一个元比如y固定的时候,就会在曲面上截出一条曲线,所以z=f(x,y0)就代表了这条曲线,如图: 蓝色实线就是这条曲线,此时若对其求导,就是求这条曲线的导函数,即一阶偏导fx(x,y0)。 而一阶偏导即这个曲线的导函数,是一条新曲线。 二阶偏导数,就是建立在这个新曲线的基础之上。 若不是混合偏导数,比如fxx(x,y),就是对x再求一次导,即导函数的导函数,即蓝实线的导函数。 若是混合偏导数,比如fxy(x,y),首先,当我们先求出一阶偏导fx(x,y0)后,接下来就要对y求导了吧?而按照求一阶偏导的规矩,应该先固定那个不研究的元,在这里即固定x,而对y的固定这时应该解固了,就是说,原本的蓝实线的导函数(一阶偏导)就不再有y0固定它了,意味着这个新曲线可以按照y轴的伸展方向无限延展,从而形成一个新的曲面,如图: 即黑色平面,同时由于x的固定,又会截出一条曲线,即粉实线。固定之后求导,即二阶混合偏导数,即粉实线的导数。 而二阶偏导数之所以没有出现x0,y0等字眼,我想应该是因为x等先固定又解固,无法准确的用一个x0代表两个相反过程。而二阶非混合偏导数,其中一个元一直是固定的,我想应该是可以写成y0或是x0,不过被省略了,在求导过程中把这些被固定的x,y当成常数来处理也证实了这一点。 1楼 匿名用户 对于可导的点来说，这一点得到数是切线的斜率，这时的切线就是唯一的一条不穿过曲线但和曲线只有一个交点的直线。这样的直线怎么做？就是用你自己说的方法。 讨论问题之前首先要考虑的是该点是否可导。最简单的例子就是y x的绝对值这一曲线在原点处就是不可导的，因为原点处的左右导数不相等 那是个尖... 1楼 定义 y dy dx。 几何意义 该点的斜率。 如何讲解导数的定义及几何意义 2楼 匿名用户 发行信息8 作品评价 正面评价 反面评价剧情简介编辑 数学中导数的实质是什么？有什么实际意义和作用？ 3楼 暴走少女 1 导数的实质 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点... 1楼 匿名用户 关于x z 2yx cosx z 2y sinx 关于y z x 2 z 0 数学，高等数学，求抽象函数的二阶偏导数。 2楼 匿名用户 是的100分。普通的偏导数你会求，你得知道对谁求偏导数。书上有复合函数偏导数公式我就不解释了，这里的u v w你要设成对应的x 2x y xy。 然...关于导数的几何意义,大神们，什么是导数的几何意义
导数的定义及几何意义是什么,4、 导数的定义及几何意义是什么
高等数学的求函数偏导数及二阶偏导数