高等数学问题求旋转体体积,高等数学求旋转体体积问题

1楼:

相当于把旋转体侧面截开,元素法,体积元素dv=2πxydx,其中2πy是以y为半径的圆周长内度,也就是截开以后的容小长方体薄片的长,而x就是截开后长方体的宽,dx是高。所以本题的体积元素就是dv=2πx(y1-y2)dx。不知道这样说您能不能明白?

高等数学求旋转体体积问题

2楼:高健超

左边的旋转轴选错了,你那样还是以y轴为旋转轴,这样做就对了

3楼:匿名用户

抛物线旋转一周应该是圆锥体了,用圆柱算肯定不正确。

高数积分题,求旋转体体积

4楼:蓝色的永远

你好同学,具体解答过程如上图所示;

本题是求旋转体体积的问题,步骤,先写出微元体的体积表达式例如:当图形绕x轴旋转时微元体体积 dv=π(y1的平方-y2的平方)dx, y1为上方切线,y2为下方曲线,有了微元体后就是确定积分范围,即 [0,1],这样积分式就写好了;

同理,当图形绕y轴旋转时,微元体是对y的微分,但积分范围要注意,在两个区间[0,1],[1,2]内的被积式表达式不同;

我花时间做了题,而且跟你说了这么多,请采纳一下吧,谢谢!

5楼:希悦浦恬静

y∈[0,1]。

dv=2πy(e^(2y)-e2y2)dy。

v=∫(0到1)

2πy(e^(2y)-e2y2)dy=π/2。

高等数学求旋转体体积的的题,要过程,谢谢2017-4-题。

6楼:匿名用户

## 定积分应用体积

如图分析微元,实际上就是简单的圆柱体积计算公式

高等数学求旋转体体积

7楼:匿名用户

有原则bai性的问题,不du过不严重。

这里的zhit不是变

量!不dao是变量!不是变量!重要的事回情说答三遍。这个t是出题者用来误导你的,t只是个普通的常数,你可以用f或者u或者c或者k替代t,避免被戏弄。

既然t不是变量,那么通过求导求出f(t)表达式就不对了,因为t是常数,对应的积分自然是定积分,而且不是变限积分。求导之后左右都为0。

你的其他做法没问题,只是f(x)的表达式并不是那么重要,不要去求它。

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8楼:匿名用户

x可以化为e^lnx 其实要求x必须为正数,但是如果这只是一个过程,而最终结果中你将 ln 去掉了,那么所求得的结果对于负数也是成立的.

因此在这种情况下,在解微分方程时,如果遇到对数,而最终的结果中没有对数的话,那么可不用加绝对值,这个不会丢解.虽然在过程中方程并不同解,但最终结果正确,且不加绝对值计算量有时小得多,因此这个方法基本上在老师中是公认可以的.

反正那些专门搞常微分方程研究的人都是这么在用,你要是觉得不保险可以加上绝对值.麻烦一点,但保险.这个与加不加c没关系,主要和 ln 是否最终被去掉有关.

高等数学,定积分求旋转体得体积,用的那个公式?帮忙算一下

9楼:匿名用户

从这图形来看,应优先用柱壳法

柱壳法:

盘旋法:这个比较有技巧,因为所绕的部分不是题目所求所以要大圆柱体积减去所绕的部分,就是所求的体积了