1楼:
用垂直baix轴的平面去截这个旋转du
体zhi,可以得到一个环形的dao
截面,这个环形版的面积是:
s=π((2a)2-(2a-y)2)
所以体积微分权
dv=sdx=π(4a2-(2a-a(1-cost))2)d(a(t-sint))
=πa2(3-2cost-cos2t)a(1-cost)dt积分区间为[0,2π]
所以v=∫[0,2π]πa2(3-2cost-cos2t)a(1-cost)dt=7π2a3
高数。定积分。求摆线面积。想看详细过程。
2楼:攞你命三千
s∫baia2(1-
ducost)2dt
=a2∫(1-2cost+zhicos2t)dt=a2(t-2sint+∫
daocos2tdt)
=a2[t-2sint+(1/2)∫(1+cos2t)dt]=a2[t-2sint+(1/2)t+(1/4)sin2t]=a2[(3/2)t-2sint+(1/4)sin2t]+c当t=0→2兀时,回
上面的积答分为
s=3a2兀
3楼:情愫剑圣
把平方项。0到2pi 区间内,cos奇数次为0。偶数次点火公式。
4楼:叶叶滴滴
∫cos^2tdt用分部积分
定积分求摆线问题
5楼:匿名用户
首先求该摆线
的弧微分:
ds=√(x'^2+y'^2) dt=√(a^2*(1-cost)^2+a^2*(sint)^2) dt=a√(1-2cost+(cost)^2+(sint)^2) dt
=a√(2-2cost) dt=2a*sin(t/2) dt
则摆线一拱的弧长为
专:[0,2π] 表示下限和上限,属0下限,2π上限
s=∫ [0, 2π] 2a*sin(t/2) dt=-4acos(t/2) [0,2π] =8a
因此若将其长度分为1:3,也就是2a与6a,设2a处对应的t值为t1,
则 2a=∫ [0, t1] 2a*sin(t/2) dt,即 1=∫ [0, t1] sin(t/2) dt,即 1=-2cos(t/2) [0, t1]
得 1= 2-2cos(t1/2),解得:cos(t1/2)=1/2,则 t1/2=π/3,因此 t1=2π/3
代入x,y的关系式,可解得x=a(2π/3-√3/2),y=a(1-(-1/2))=3a/2
有关摆线的定积分求体积
6楼:
一个y,对应两个x,一个在拱的左半,为x1;一个在拱的右半,为x2,。
x2-x1间的一段,在拱的内部,绕y轴旋转,形成体积。
高数，定积分求曲线全长，如图，求详细解答下！谢谢
1楼 匿名用户 在 3 ，6 ， r 0 不满足极坐标要求 r 0 另从函数图形来看， 0，3 已完成一个循环。见图 曲线全长与周期无必然关系，应具体问题具体分析。 定积分求曲线全长，如图，求附图详细解答下！谢谢！ 2楼 翟素芹权淑 这是曲线的极坐标的形式，这不是一个周期函数。这甚至不是一个函数r代...
高数，用定积分求双纽线面积，请问扇形面积是怎么推导来的
1楼 匿名用户 扇形的圆心角 theta，圆可以看成圆心角2 的 扇形 ，所以由圆的面积乘以这个比例即可，参考下图 数学。扇形面积怎么推导来的？定积分求双纽线面积要用到。 2楼 甜美志伟 解 对于扇形，设一个扇形的圆心角为n ，设其半径为r 设其弧长为l， 先考察它的弧长l与其所在的圆的周长c的关系...
高等数学中的定积分面积求助，谢谢
1楼 一世诸行 你要知道定积分求面积的含义 定积分求面积是把图像微分成很多小部分，每一小部分看成一个小矩形，面积就是底 x轴 乘以高 y轴 。在此，y就是图像曲线函数 2楼 体育wo最爱 因为在第一象限部分，其积分单元是从x x x上小正方形的面积这个小长方形的长是 x x x x，宽就是x对应的y...